初中数学湘教版（2024）八年级下册（2024）第1章 四边形1.5 矩形获奖课件ppt

这是一份初中数学湘教版（2024）八年级下册（2024）第1章 四边形1.5 矩形获奖课件ppt，共24页。PPT课件主要包含了矩形的性质，形象图，你能证明吗等内容，欢迎下载使用。
思考 长方形跟我们前面学习的平行四边形有什么关系？
你还能举出其他的例子吗？
活动 1：利用一个活动的平行四边形教具演示,使平行四边形的一个内角变化，请同学们注意观察.
定义：有一个角是直角的平行四边形叫作矩形. 也称为长方形.
平行四边形不一定是矩形.
思考 因为矩形是平行四边形，所以它具有平行四边形的所有性质，由于它有一个角为直角，它是否具有一般平行四边形不具有的一些特殊性质呢？
可以从边，角，对角线等方面来考虑.
活动 2：准备素材：直尺、量角器、橡皮擦、课本、铅笔盒等.(1) 请同学们以小组为单位，测量身边的矩形(如书本，课桌，铅笔盒等)的四条边长度、四个角度数和对角线的长度及夹角度数，并记录测量结果.
（2）根据测量的结果,你有什么猜想？
猜想1 矩形的四个角都是直角.
猜想2 矩形的对角线相等.
证明：根据矩形的定义可知，四边形 ABCD 是平行四边形， 于是 AD∥BC，且 AB∥DC.因此∠B = ∠D = 180°－∠A = 90°，∠C =∠A = 90°.
如图，四边形 ABCD 是矩形，∠A = 90°.求证：∠A = ∠B =∠C = ∠D = 90°.
由此得到矩形的性质定理1：矩形的四个角都是直角.
证明：如图，四边形 ABCD 是矩形，于是 AB = DC，根据矩形性质定理1得，∠ABC = ∠DCB = 90°.又 BC = CB，所以△ABC≌△DCB.从而 AC = DB.
如图，四边形 ABCD 是矩形，对角线 AC 与 DB 相交于点 O. 求证：AC = DB.
由此得到矩形的性质定理2：矩形的对角线相等.
矩形除了具有平行四边形所有性质，还具有的性质有：矩形的四个角都是直角.矩形的对角线相等.
几何语言描述：在矩形 ABCD 中，对角线 AC 与 DB 相交于点 O.∠ABC = ∠BCD = ∠CDA = ∠DAB = 90°，AC = DB.
例1 如图，矩形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，AC = 4 cm，∠AOB = 60°，求 BC 的长.
解：因为四边形 ABCD 是矩形. 所以 OA = OB = AC.又∠AOB = 60°，所以△OAB 是等边三角形.于是 AB = OA = 2 cm.因为∠ABC = 90°，所以在Rt △ABC 中，
例2 如图，在矩形 ABCD 中，E 是 BC 上一点，AE = AD， DF⊥AE ，垂足为 F. 求证：DF = DC.
证明：连接 DE.∵AD = AE，∴∠AED = ∠ADE.∵四边形 ABCD 是矩形，∴AD∥BC，∠C = 90°.∴∠ADE = ∠DEC. ∴∠DEC = ∠AED.又∵DF⊥AE， ∴DF = DC.
例3 如图，将矩形 ABCD 沿着直线 BD 折叠，使点C 落在点 C′ 处，BC′ 交 AD 于点 E，AD＝8，AB＝4，求△BED 的面积．
解：∵四边形 ABCD 是矩形，∴AD∥BC，∠A＝90°，∴∠2＝∠3.又由折叠知∠1＝∠2，∴∠1＝∠3，∴BE＝DE.设 BE＝DE＝x，则 AE＝8－x.∵在Rt△ABE中，AB2＋AE2 ＝ BE2，∴ 42 ＋ (8－x)2 ＝ x2， 解得 x＝5，即 DE＝5.∴S△BED＝ DE·AB＝ ×5×4＝10.
矩形的折叠问题常与勾股定理结合考查
思考：矩形是不是中心对称图形? 如果是,那么对称中心是什么？
矩形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心.
由于矩形是平行四边形，因此：
做一做 请同学们拿出准备好的矩形纸片，折一折，观察并思考.  矩形是不是轴对称图形? 如果是，那么对称轴有几条?
矩形是轴对称图形，过每一组对边中点的直线都是矩形的对称轴.
如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它成为矩形，需要添加的条件是(　　)A．AB∥CD B．AD＝BCC．∠AOB＝45° D．∠ABC＝90°
下列性质中，矩形不一定具有的是(　　)A．对角线互相垂直 　B．是轴对称图形C．对角线互相平分且相等 　D．邻边互相垂直
如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠AOD＝120°，AB＝2，则AC的长为(　　)A．6 B．5 C．4 D．3
如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，点A落在A′处，A′D交BC于点E.将△CDE沿DE折叠，点C落在△BDE内的C′处，下列结论一定正确的是(　　)A．∠1＝45°－α B．∠1＝αC．∠2＝90°－α D．∠2＝2α
[内江中考]如图，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝6，点E，F分别是边AD，CD上的动点，连接BE，EF，点G为BE的中点，点H为EF的中点，连接GH，则GH的最大值是________.
[烟台中考]如图，BD是矩形ABCD的对角线，请按以下要求解决问题：(1)利用尺规作△BED，使△BED与△BCD关于直线BD成轴对称(不写作法，保留作图痕迹)；
(2)在(1)的条件下，若BE交AD于点F，AB＝1，BC＝2，求AF的长.