华东师大版（2024）八年级下册（2024）2. 矩形的判定教学课件ppt

这是一份华东师大版（2024）八年级下册（2024）2. 矩形的判定教学课件ppt，共21页。PPT课件主要包含了试一试，几何语言，矩形的判定定理1，矩形的判定定理2等内容，欢迎下载使用。
问题1：矩形的定义是什么？
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.
问题2：矩形有哪些性质？
问题3：你知道如何判定一个平行四边形是矩形吗？
定义判定：有一个角是直角的平行四边形是矩形.
几何语言：∵四边形 ABCD 是平行四边形，∠A = 90°，∴四边形 ABCD 是矩形.
思考：你还有其他的判定方法吗？
【思考】有一个角是直角的四边形是矩形吗？有两个角是直角的四边形是矩形吗？有三个角是直角的四边形是矩形吗？
作一个三个角都是直角的四边形.
1. 任意作两条互相垂直的线段 AB、AD；
2. 过点 B 作垂直于 AB 的直线 l；
3. 过点 D 作垂直于AD 的直线 m， 与直线l相交于点C.
四边形 ABCD 即为所要求作的四边形.
观察你所作的图形，它是一个矩形吗？怎么证明？
已知：如图，在四边形 ABCD 中，∠A = ∠B = ∠C = 90°.求证：四边形 ABCD 是矩形.
证明：∵ ∠A =∠B =∠C = 90°，∴∠A +∠B = 180°，∠B +∠C = 180°.∴ AD∥BC，AB∥CD.∴ 四边形 ABCD 是平行四边形.∴ 四边形 ABCD 是矩形.
有三个角是直角的四边形是矩形.
∵在四边形 ABCD 中，∠A = ∠B = ∠C = 90°，
∴四边形ABCD 是矩形.
如图，∠AOB 是一个直角，任意一点 P 到这个角的两边的距离之和为 6，则图中四边形的周长为______．
1. 对角线相等的四边形是矩形吗？
2. 需要添加什么条件才能使对角线相等的四边形 是矩形吗？
作一个对角线相等的平行四边形.
1. 任意作两条相交的直线，交点记为 O；
2. 以点 O 为圆心、适当长为半径画弧， 在两条直线上分别截取相等的四条线段 OA、OB、OC、OD；
3. 顺次连结所得的四点.
四边形 ABCD 的两条对角线相等且互相平分，即为所要求作的四边形.
已知: 四边形 ABCD 是平行四边形，AC = DB.
求证: 四边形 ABCD 是矩形.
证明：∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，∴ AB = DC.又∵ AC = DB，BC = CB， ∴ △ABC ≌△DCB，∴ ∠ABC = ∠DCB.∵ AB∥CD，∴ ∠ABC + ∠DCB = 180°.∴ ∠ABC =∠DCB = 90°.∴ 四边形 ABCD 是矩形(有一个角是直角的平行四边形是矩形).
对角线相等的平行四边形是矩形.
∵四边形 ABCD 是平行四边形，AC = BD，
木工师傅在制作门框或其他矩形形状的物体时，常用测量对角线的方法，来检验产品是否符合要求.
分析：根据已知条件，我们可以先证明四边形 EFGH 是平行四边形，再证明对角线 EG 和 FH相等，即可得证.
证明 ∵四边形 ABCD 是矩形，
∴ AO = BO = CO = DO.
∵ AE = BF = CG = DH，
∴ OE = OF = OG = OH.
∴ 四边形 EFGH 是平行四边形.
∵ EO + OG = FO + OH，
∴ 四边形 EFGH 是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）.
1. 依据所标数据，下列四边形不一定为矩形的是（ ）
2. 如图，在 Rt△ABC 中，∠A ＝ 90°，AB＝3，AC ＝4， D 是斜边 BC 上的一个动点，过点 D 分别作 DM ⊥ AB 于点 M，DN ⊥ AC 于点 N，连结 MN，则线段 MN 的 长的最小值为_______.
【选自教材第119页 练习 第1题】
如图，AB、CD 是 ⊙O 的两条直径，四边形 ACBD 是矩形吗？证明你的结论，
解: 四边形 ABCD 是矩形. 证明如下:∵ AB、CD 是☉O 的两条直径，∴ OA ＝OB，OC ＝OD，∴ 四边形 ACBD 是平行四边形.又∵ AB ＝CD，∴ 四边形 ACBD 是矩形(对角线相等的平行四边形是矩形).
【选自教材第119页 练习 第2题】
2. 如图，在 □ ABCD 中，∠1 = ∠2. 此时，四边形 ABCD 是矩形吗？为什么？
解: 四边形 ABCD 是矩形.理由如下：
又∵ ∠1 ＝∠2，∴ OA ＝OB.∴ AC ＝BD.∴ 四边形 ABCD 是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）.
∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
解: ∵ AC 与 EF 互相平分，∴ OA ＝OC，OE ＝OF.又∵ ∠AOF ＝∠COE，∴ △AOF≌△COE.∴AF ＝CE，∠OAF ＝∠OCE.∴ CD∥AB.∵ BF ＝DE，∴ BF +AF ＝DE + CE，即AB ＝CD.∴ 四边形 ABCD 是平行四边形.又∵ ∠B ＝90°，∴ 四边形 ABCD 是矩形(有一个角是直角的平行四边形是矩形).
3. 如图，在四边形 ABCD 中，BF = DE，AC 与 EF 互相平分 并相交于点 O，∠B = 90°.求证：四边形 ABCD 是矩形.
【选自教材第119页 练习 第3题】