人教版（2024）数学八年级上册-18.5 分式方程 第2课时　（课件）

这是一份人教版（2024）八年级上册（2024）18.5 分式方程备课ppt课件，共35页。PPT课件主要包含了导入新课，①去分母，②解整式方程，③检验，审已知和未知，找等量关系，设未知数，解方程，验证是否符合实际意义，列方程等内容，欢迎下载使用。
1. 解分式方程的一般步骤是什么？
2. 列方程解决实际问题的一般步骤是什么？
你能说出实际应用中存在哪些常见的数量关系吗？
例 3　两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成. 哪个队的施工速度快？
甲队工作总量 + 乙队工作总量 =“1”
设乙队单独完成这项工程需要 x 月.
甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一
两队又共同工作了半个月
解得 x = 1.
检验：当 x = 1 时，6x ≠ 0. 所以，原分式方程的解为 x = 1.
注意：分式方程的解需要检验
2x + x + 3 = 6x.
工程问题中的基本关系：
解决工程问题的思路方法：各部分工作量之和等于1常从工作量和工作时间上考虑相等关系.
工作总量 = 工作效率×工作时间
合作效率 = 各自单独完成任务的效率和
总工作量 = 各部分工作量之和
例4 某次列车平均提速 v km/h. 在相同的时间内，列车提速前行驶 s km，提速后比提速前多行驶 50 km，提速前列车的平均速度为多少？
表达问题时，用字母不仅可以表示未知数(或未知量)，也可以表示已知数(或已知量)
列车提速前行驶 s km，提速后比提速前多行驶 50 km
平均提速 v km/h
设提速前列车的平均速度为 x km/h
方程两边乘 x(x + v) ，得
s(x + v) = x(s + 50).
根据行驶时间的相等关系，得
用字母表示已知数据的形式，在分析问题寻找规律时经常出现. 其中根据 v，s 所表示的实际意义可知，它们是正数.
列分式方程解应用题的一般步骤：
(2)找：找出等量关系；
(3)设：设未知数，一般设所求的量；
(4)列：列分式方程；
(5)解：解分式方程；
(6)验：先检验求出的解是否是原方程的解，再检验解是否符合题意；
例1　某工人原计划在规定时间内恰好加工1 500个零件，改进了工具和操作方法后，工作效率提高为原来的2倍，因此加工1 500个零件，比原计划提前了5个小时，问原计划每小时加工多少个零件？
解：设原计划每小时加工x个零件．
检验：当x＝150时，2x≠0，
∴x＝150是原分式方程的解．
答：原计划每小时加工150个零件．
例2　甲、乙两座城市的中心火车站A，B两站相距360 km，有一动车和特快列车分别从A，B同时出发，相向而行．动车的平均速度比特快列车快54 km/h，当动车到达B站时，特快列车恰好到达距离A站135 km处的C站．求动车和特快列车的平均速度各是多少？
解：设特快列车的平均速度是x km/h，则动车的平均速度是(x＋54)km/h，
经检验,x＝90是原分式方程的解,且符合题意．
答：特快列车的平均速度是90 km/h，动车的平均速度是144 km/h.
1. 甲、乙两人分别从两地同时出发，若相向而行，则 a 小时后相遇；若同向而行，则 b 小时后甲追上乙. 那么甲的速度是乙的速度的______倍.
2．甲、乙两个清洁队共同参与了城中垃圾场的清运工作，甲队单独工作2天完成总量的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了1天，总量全部完成，那么乙队单独完成总量需要( )A．6天　　　　　　B．4天　　　　　　C．3天　　　　　　D．2天
4．某市为治理污水，需要铺设一段全长为300 m的污水排放管道，铺设120 m后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工效比原计划增加20%，结果共用30天完成这一任务．求原计划每天铺设管道的长度．
解：设原计划每天铺设管道x m．
经检验，x＝9是原分式方程的解,且符合题意．
答：原计划每天铺设管道9 m．
1.某工厂计划加工一批零件240个，实际每天加工零件的个数是原计划的1.5倍，结果比原计划少用2天，设原计划每天加工零件x个，可列方程：_________________.
2.一项工程，需要在规定日期内完成，如果甲队独做，恰好如期完成，如果乙队独做，就要超过规定3天，现在由甲、乙两队合作2天，剩下的由乙队独做，也刚好在规定日期内完成，问规定日期是几天？
解：设规定日期是x天，则甲队独做需x天，乙队独做需(x＋3)天．
经检验，x＝6是原分式方程的解,且符合题意．
3.市政府计划对城区某道路进行改造，现安排甲、乙两个工程队共同完成．已知甲队的工作效率是乙队工作效率的1.5倍，甲队改造480 m的道路比乙队改造同样长的道路少用2天．
①求乙工程队每天能改造道路的长度；
解：①设乙工程队每天能改造道路的长度为x m，则甲工程队每天能改造道路的长度为1.5x m．
经检验，x＝80是原分式方程的解,且符合题意．
答：乙工程队每天能改造道路的长度为80 m；
②若甲队工作一天的改造费用为8万元，乙队工作一天的改造费用为6万元，如需改造的道路全长为8 000 m，如果安排甲、乙两个工程队同时开工，并一起完成这项城区道路改造，求改造该段道路所需的总费用．
②设安排甲、乙两个工程队同时开工需要m天完成．
根据题意，得80×1.5m＋80m＝8 000，
则40×8＋40×6＝560（万元）.
答：甲、乙两个工程队一起完成这项城区道路改造的总费用为560万元．
4.马小虎的家距离学校1 800 m，一天马小虎从家去上学，出发10 min后，爸爸发现他的数学课本忘记拿了，立即带上课本去追他，在距离学校200 m的地方追上了他，已知爸爸的速度是马小虎速度的2倍，则马小虎的速度为________.
5.为了对学生进行革命传统教育，某中学开展了“清明节祭扫”活动．全校学生从学校同时出发，步行4 000 m到达烈士纪念馆．学校要求八(1)班提前到达目的地，做好活动的准备工作．行走过程中，八(1)班步行的平均速度是其他班的1.25倍，结果比其他班提前10 min到达．分别求八(1)班和其他班步行的平均速度．