初中数学人教版（2024）八年级下册（2024）19.1 二次根式及其性质达标测试

这是一份初中数学人教版（2024）八年级下册（2024）19.1 二次根式及其性质达标测试，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.( 1.5)2=( )
A. −2.25B. −1.5C. 1.5D. 2.25
2.下列计算正确的是( )
A. 22=2B. (−2)2=−2C. 22=±2D. (−2)2=±2
3.已知y= 4−x+ x−4+3，则yx的值为( )
A. 43B. −43C. 34D. −34
4.若代数式1 2x−3有意义，则x的取值范围是( )
A. x≠32B. x≠23C. x>23D. x>32
5.已知 x−3+ 3−x+y=5，则 5xy的值为( )
A. 5 3B. 5 2C. 5D. 6
6.实数a，b在数轴上的位置如下图所示，则化简 a2− b2− (a−b)2，结果为 ( )
A. 2(b−a)B. −2bC. 2aD. 0
7.使 −a−22有意义的a的值有( )
A. 0个B. 1个C. 无数个D. 以上都不对
8.已知△ABC的三边长分别为1，k，3，则化简|9−2k|− 4k2−12k+9的结果是( )
A. 12−4kB. 6C. −6D. 4k−12
二、填空题：本题共7小题，每小题3分，共21分。
9.计算： (−6)2= ．
10.若x≤0，则化简|1−x|− x2的结果是______．
11.二次根式 5−x有意义，x的取值范围是______．
12.如图，数轴上点A表示的数为a，化简a+ a2−4a+4= ．
13.已知n是正整数， 27n是整数，则n的最小值是_____．
14.已知实数x满足 x−2·x+1≤0，则x的值为___________．
15.若|1001−a|+ a−1002=a，则a−10012= ．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题8分)
当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？
(1) x2+1
(2) (x−1)2
(3) 1x
(4)1 x+1．
17.(本小题8分)
先阅读，后回答问题：当x为何值时， xx−3有意义？
解：要使该二次根式有意义，需满足x(x−3)≥0，由乘法法则得x≥0,x−3≥0或x≤0,x−3≤0,
解得x≥3或x≤0．
∴当x≥3或x≤0时， xx−3有意义．
阅读上述解题方法，请你解答：当x为何值时， x−13x+6有意义？
18.(本小题8分)
若x，y为实数，且y= 9−x2+ x2−9+2x+3，试求式子13x−1y的值．
19.(本小题8分)
阅读下列材料：
我们在学习二次根式时，若式子 x有意义，则x≥0;若式子 −x有意义，则x≤0.若式子 x+ −x有意义，求x的取值范围，这个问题可以转化为不等式组来解决，即求关于x的不等式组x≥0,x≤0的解集，解这个不等式组，得x=0．
(1)若式子 x2−1+ 1−x2有意义，求x的取值范围;
(2)已知y= x−4+ 4−x−3，求xy的值．
20.(本小题8分)
已知实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，
化简|a|− (a+c)2+ (c−a)2− b2．
21.(本小题8分)
已知a，b分别为等腰三角形的两条边长，且a，b满足b=4+ 3a−6+3 2−a，求此三角形的周长．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】【分析】
直接根据二次根式的性质进行化简即可．
此题考查的二次根式的性质与化简，化简二次根式的步骤：①把被开方数分解因式；②利用积的算术平方根的性质，把被开方数中能开得尽方的因数(或因式)都开出来；③化简后的二次根式中的被开方数中每一个因数(或因式)的指数都小于根指数2．
【解答】
解：原式=1.5．
故选：C．
2.【答案】A
3.【答案】C
【解析】【分析】
根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式求出x、y的值，计算即可．
本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键．
【解答】
解：由题意得，4−x≥0，x−4≥0，
解得x=4，
则y=3，
则yx=34，
故选：C．
4.【答案】D
5.【答案】A
【解析】解：由题意得：x−3≥0且3−x≥0，
解得：x=3，
则y=5，
∴5xy=5×3×5=75，
∵ 75=5 3，
∴ 5xy=5 3，
故选：A．
根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式组，解不等式组求出x，进而求出y，再根据二次根式的性质计算即可．
本题考查的是二次根式有意义的条件、二次根式的性质，熟记二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．
6.【答案】B
7.【答案】B
8.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查了二次根式的性质与化简，根据三角形三边关系确定k的取值范围是解题的关键，本题属于基础题型．首先根据三角形三边关系可知：2