2025-2026学年河南省南阳市南召县七年级（上）期末数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年河南省南阳市南召县七年级（上）期末数学试卷-自定义类型，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.的绝对值是（ ）
A. B. C. D.
2.2025郑州马拉松奖牌采用“姓氏徽章+完赛奖牌”的组合形式，奖牌融入“杜岭方鼎”“莲鹤方壶”等中原文物意象，并刻有可转动的“百家之源”姓氏铭盘，强调文化与奔跑的联结.若赛事组委会共制作了20000枚磁吸姓氏徽章，将数据20000用科学记数法表示为（ ）
A. 2×105B. 2×104C. 20×103D. 0.2×105
3.2025年9月3日，中国战略反击体系中的重要组成部分-东风-5C液体洲际战略核导弹亮相纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年阅兵式，一句“打击范围覆盖全球”给所有人都留下了极为深刻的印象.如图为东风-5C洲际导弹的部分图片及其示意图，关于它的三视图，下列说法正确的是（ ）
A. 主视图与左视图相同B. 主视图与俯视图相同
C. 左视图与俯视图相同D. 三种视图都不相同
4.下列去括号（或添括号）变形正确的是（ ）
A. a-（b+c）=a-b+cB. a+2（b+c）=a+2b+c
C. a+ab-b=a+（ab+b）D. a-3b+3c=a-3（b-c）
5.如图，三条直线交于一点，则∠1+∠2+∠3的度数为（ ）
A. 120°
B. 150°
C. 180°
D. 360°
6.如图是集热板示意图，集热板与太阳光线垂直时，光能利用率最高.春分日长春市正午太阳光线与水平面的夹角β为46°.若光能利用率最高，则集热板与水平面夹角α度数是（ ）
A. 44°
B. 45°
C. 46°
D. 54°
7.如图，A，B，C是同一直线上的三点，下列说法不正确的是（ ）
A. 线段AB和线段BA是同一条线段B. 直线AB与直线BC是同一条直线
C. 射线AB与射线AC是同一条射线D. 射线BA与射线BC是同一条射线
8.如图，在A，B两地间修一条笔直的公路，从A地测得公路的走向为北偏东70°17'.若A，B两地同时开工，要使公路准确接通，则∠α的度数应为（ ）
A. 70°17'
B. 110°
C. 109°43'
D. 109°83'
9.如图，A、O、B在同一直线上，∠AOC=∠BOC，若∠1=∠2，则图中互余的角共有（ ）
A. 5对
B. 4对
C. 3对
D. 2对
10.如图，在四边形ABDC中，AB∥CD，点E在CA的延长线上，连接DE交AB于点F，∠EFA=55°，点P、Q在CD上，连接FP、FQ，已知∠PFD=10°，∠FQP=∠QFP，∠BDE=∠AEF，下列结论：①∠FEA与∠ECD互为同位角；②CE∥BD；③FQ平分∠AFP；④∠FQD=50°.其中正确的结论是（ ）
A. ②③B. ①②③C. ①④D. ①②④
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.如图，某同学笔记本上的多项式未记录完整，若要补充完整这个多项式，横线上可以填写的是 .
12.在高速公路的建设过程中，通常要开挖隧道穿过山体，把道路取直以缩短路程，运用所学的数学知识解释是 .
13.临近春节，小美用纸片制作了一个如图所示的正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“马”字所在面相对的面上的字是 .
14.若|a-3|与|b+4|互为相反数，则b-a-1的结果为 .
15.阅读以下内容：（x-1）（x+1）=x2-1，（x-1）（x2+x+1）=x3-1，（x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1，…根据这一规律，计算：1+2+22+23+24+…+22026= .
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题10分)
计算：
（1）；
（2）-3-（-1-0.2×）×（-2）.
17.(本小题9分)
化简：，并计算当a,b满足，ab=-1时该整式的值.
18.(本小题9分)
按要求完成下列问题：
（1）填空：如图①是由6个同样大小的小正方体搭成的几何体.将小正方体A移走后，得到一个新几何体，分别从正面、左面、上面看新几何体和原几何体，其中从______面看到的形状图没有发生改变；
（2）如图②，请你借助虚线网格画出从上面看到的该几何体的形状图；
（3）如图③是由几个小正方体所搭成的几何体的形状图，小正方形上的数字表示该位置小正方体的个数，请你借助虚线网格画出从正面看该几何体的形状图.
19.(本小题9分)
尺规作图之旅：尺规作图起源于古希腊的数学课题，只允许使用圆规和没有刻度的直尺，来解决平面几何作图问题.在数学中，我们能通过尺规作图创造出许多带有美感的图形.
（1）尺规作图：如图，过点A作直线l的平行线AB（不写作法，保留作图痕迹）.
（2）在（1）的基础上，说出直线l与直线AB平行的理论依据是______.
20.(本小题9分)
如图，C为线段AD上一点，点B为CD的中点，且AD=9cm，BC=2cm．
（1）图中共有______条线段；
（2）求AC的长；
（3）若点E在直线AD上，且EA=3cm，求BE的长．
21.(本小题9分)
阅读下列文字，并完成证明.
如图，直线AB上有两点G、K，直线CD上有一点H，点H、F、K三点共线，点E在直线AB和直线CD之间，连接EG、EF，∠2=∠3，∠1+∠4=180°，求证：AB∥CD.
证明：∵∠2=∠3（已知），
∴HK∥______（______），
∴∠1=______（______），
∵∠1+∠4=180°（已知），
∴______+∠4=180°（______），
∴AB∥CD（______）.
22.(本小题10分)
为落实“五育并举”教育理念，学校为我们初一年级打造了“开心农场”劳动实践基地.某班准备购买一些花卉和绿植来美化农场，已知花卉每株25元，绿植每株10元.计划购买a株花卉和b株绿植，并且绿植要比花卉多（即b＞a）.甲同学建议去学校附近的“熊奶奶的花园”购买，那里所有商品都打六折；乙同学建议在网上商城购买，网上商城的优惠方式是：每株绿植的价格保持不变，每株花卉便宜5元，且买一株花卉送一株绿植.
请解决以下问题：
（1）请用含a、b的代数式分别表示按甲、乙两位同学的建议购买需要付多少钱？
（2）如果该班要买15株花卉和20株绿植，请计算哪位同学的方案更省钱？
23.(本小题10分)
【问题提出】
如图1，∠AOB=2n°，∠COD=n°（n＜90），OC在∠AOB内，OD在∠AOB外，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，试探究∠MON和∠AOB的数量关系.
【问题探究】
（1）先将问题特殊化.如图2，若n=70，∠BOC=20°.
①直接写出∠COM的度数是______，∠MON的度数是______；
②直接写出的值______；
（2）再探究一般情形，如图1，证明（1）中②的结论仍然成立.
【问题拓展】
（3）已知∠AOB=2∠COD=90°，∠COD在∠AOB的外部，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，且∠BOM=4∠CON.如图3，则∠BOC的度数为______.
1.【答案】A
2.【答案】B
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】A
7.【答案】D
8.【答案】C
9.【答案】B
10.【答案】A
11.【答案】x4
12.【答案】两点之间，线段最短
13.【答案】绕
14.【答案】-8
15.【答案】22027-1
16.【答案】
17.【答案】8a+8b-5ab，17．
18.【答案】左 俯视图如图所示； 主视图如图所示
19.【答案】如图所示：所作直线AB即为所求，
同位角相等，两直线平行
20.【答案】解：（1）n（n-1）=×4×3=6，
故答案为6；
（2）∵点B为CD的中点，
∴BC=BD，
∵AD=9cm，BC=2cm，
∴AC=AD-BC-BD=9-2-2=5cm；
（3）分两种情况讨论：
①点E在线段AD上，BE=AB-AE=9-2-3=4cm；
②点E在线段DA延长线上，BE=AE+AB=3+9-2=10cm．
21.【答案】EG 内错角相等，两直线平行 ∠ AKH 两直线平行，内错角相等 ∠ AKH 等量代换 同旁内角互补，两直线平行
22.【答案】（1）甲方案：（15a+6b）元；乙方案：（10a+10b）元 （2）甲同学的方案更省钱
23.【答案】60°;105°; ∵ OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，∠AOB=2n°，∠COD=n°，
∴==，
==，
∴∠MON=∠COM+∠BOC+∠BON==，
∴ 30°