河南信阳部分学校2025-2026学年上学期七年级数学期末试卷-自定义类型

这是一份河南信阳部分学校2025-2026学年上学期七年级数学期末试卷-自定义类型，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.中国人很早就开始使用负数,最早记载负数的是我国古代的数学著作《九章算术》,在算筹中规定“正算赤,负算黑”.那么-2023的相反数是( )
A. -2023B. 2023C. -D.
2.2022年10月12日下午，“天宫课堂”第三课在中国空间站开讲，神舟十四号飞行乘组三位航天员陈冬、刘洋、蔡旭哲进行授课，央视新闻抖音号进行全程直播，某一时刻观看人数达到421.1万，421.1万用科学记数法可以表示为（）
A. B. C. D.
3.一个正方体的表面展开图如图所示，六个面上各有一字，连起来的意思是“全面落实双减”，把它折成正方体后，与“落”相对的字是（ ）
​​​​​​​
A. 双B. 减C. 全D. 面
4.下列结论中正确的是（）
A. 单项式的系数是，次数是4B. 单项式的系数是，次数是4
C. 单项式m的次数是1，没有系数D. 多项式二次三项式
5.下列等式变形正确的是（）
A. 由得B. 由得
C. 由得D. 由得
6.北京西站和北京南站是北京的两个铁路客运中心，如图，A，B，C分别表示天安门、北京西站、北京南站，经测量，北京西站在天安门的南偏西方向，北京南站在天安门的南偏西方向．则的角度是（ ）
A. B. C. D.
7.“河南苍穹”是位于漯河市郾城区的一处天然景观，以其独特的云海、日出和夜景等自然美景而闻名.小明决定从家骑车去参观.小明计划骑车以10千米/时的速度从家出发，在预计时间就能到达，但他因事比原计划晚出发15分钟，只好以15千米/时的速度前进，结果比预计时间早到6分钟，若设小明家到目的地的距离为x千米，则根据题意列出的方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
8.如图，AB＝18，C为AB的中点，点D在线段AC上，且AD:CB＝1:3，则DB的长度是 （ ）
A. 8B. 10C. 12D. 15
9.规定：表示，两个数中较小的一个，表示，两个数中较大的一个．例如，，则（ ）
A. B. C. 0D. 2
10.在电子工程中，数字电路使用的是二进制系统，而采用八进制编码的数字也经常用于显示屏控制、芯片编程和未处理器设备中．现用二进制计数法表示正整数，例如：．记作，，记作，八进制计数法表示正整数，例如：，记作．则等于八进制中的数为（ ）
A. 35B. 82C. 83D. 135
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.若是关于x的一元一次方程，则m的值为 ．
12.一商家元旦期间对某商品实行买3送1的活动，100元买3件送同款商品1件，这4件商品每件仍能取得25%的利润，则每件商品的进价为 元.
13.如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若，则 ．
14.一商标图案如图阴影部分，长方形ABCD中AB＝6cm，BC＝3cm，以点A为圆心，AD为半径作圆与BA的延长线相交于点F，则商标图案的面积为 ．（结果保留）
15.若数轴上点、点表示的数分别为、，则、两点之间的距离，如图，数轴上点表示的数为，点表示的数为，点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点从点出发，以每秒个单位长度的速度向左匀速运动，当时，运动时间为 秒．
三、计算题：本大题共2小题，共10分。
16.计算题．
(1) 计算：；
(2) ．
17.解方程：
(1) ；
(2) ．
四、解答题：本题共6小题，共45分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题5分)
先化简，再求值：，其中．
19.(本小题8分)
如图，在同一平面内有四个点、、、，根据下面的问题画图．
(1) 画线段，直线；
(2) 用尺规在直线上作点，使点是的中点；
(3) 在平面内画出点，使点到、、、四点的距离和最短．
20.(本小题8分)
探寻神奇的幻方
幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”．把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方（如图1），将9个数填在3×3（三行三列）的方格中，如果满足每个横行、每个竖列、每条对角线上的三个数字之和都相等，就得到一个三阶幻方．
(1) 图2是一个未完成的三阶幻方，求a的值；
(2) 研究发现：三阶幻方最中间的数字与9个数字的和有确定的数量关系．如果设三阶幻方最中间的数字为n，9个数字和为s，请直接用含n的代数式表示s．
(3) 图3是一个未完成的三阶幻方，求b的值．
21.(本小题6分)
2024年赛季收官战总决赛于11月24日圆满落幕，届时男女单打各16名球员和混双8对组合将展开精彩的乒乓球对决．某单位要观看比赛．设购买门票张数为x（张），现有两种购买方案：
方案一：若单位赞助广告费10000元，则该单位购买门票的价格为每张60元（总费用=广告赞助费+门票费）；
方案二：若购买的门票数不超过100张，每张100元，若所购门票超过100张，则超出部分按八折计算．
解答下列问题：
(1) 方案一中，用含x的代数式来表示总费用为 ，方案二中，当购买的门票数x不超过100张时，用含x的代数式来表示总费用为 ．当所购门票数x超过100张时，用含x的代数式来表示总费用为 ；
(2) 甲、乙两单位分别采用方案一、方案二购买本次总决赛门票，合计700张，花去的总费用计58000元，求甲、乙两单位各购买门票多少张？
22.(本小题9分)
【概念学习】定义：从的顶点出发，在角的内部作一条射线，若该射线将分得的两个角中有一个角与的和为90°，则称该射线为的“分余线”．
【深入思考】
(1) 如图1，，，则射线 的“分余线”；（填：“是”或“不是”）
(2) 若平分，且为的“分余线”，求的度数；
(3) 如图2，，在内部作射线，，使为的平分线，在的内部作射线，使．当为的“分余线”时， 度．
23.(本小题9分)
利用数轴可以将“数与形”完美地结合，已知为数轴上的三点，若点到点的距离是点到点的距离的倍，我们就称点是的“优点”．
(1) 例如，如图1，数轴上点三点所表示的数分别为，，，点到点的距离 ，点到点的距离是 ，因为是的两倍，所以称点是的“优点”．
(2) 如图2，为数轴上三点，点所表示的数为0，点所表示的数为3，当点是的“优点”时，求此时点表示的数是多少？
(3) 如图3，为数轴上两点，点所表示的数为，点所表示的数为90．现有一电子蚂蚁从点出发，以2个单位每秒的速度向右运动，到达点停止．当运动时间为何值时，三个点中，恰有一个点为其余两点的“优点”？
1.【答案】B
2.【答案】B
3.【答案】A
4.【答案】B
5.【答案】D
6.【答案】B
7.【答案】B
8.【答案】D
9.【答案】B
10.【答案】D
11.【答案】1
12.【答案】20
13.【答案】20°
14.【答案】
15.【答案】或
16.【答案】【小题1】
解：原式；
【小题2】
解：原式．

17.【答案】【小题1】
解：去括号得：，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得；
【小题2】
解：去分母得：，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得．

18.【答案】解：
，
∴原式
．

19.【答案】【小题1】
解：根据线段，直线的定义，作图如图所示；
【小题2】
解：以为圆心，的长为半径画弧，交直线于点点即为所求，如图所示；
【小题3】
解：如图，根据两点之间，线段最短，连接，，，的交点即为点．

20.【答案】【小题1】
解：，
解得：；
【小题2】
解：如图，设第一行，第一列数字为x，第二列数字为y，其余用字母表示，
​​​​​​​三阶幻方的每行，每列，每条对角线的三个数字的和都相等，
设每行，每列，每条对角线的三个数字的和为t，则，
即，
，
∴，
即，
，
，
∴；
【小题3】
如图3，∵每一横行，每一坚列，每条对角线的数字和相等，
∴左下角表示的数为，
∵每条对角线的数字和为，
∴右列中间数为，
∴左上角表示的数为，
∴，
解得，
∴b的值为10．

21.【答案】【小题1】
元
元
元
【小题2】
解：设乙单位购买了m张，则甲单位购买了张，
当时，，
解得（舍去），
当时，，
解得，
则，
所以甲单位购买了500张，乙单位购买了200张．

22.【答案】【小题1】
是
【小题2】
解：∵平分，
∴．
∵是的“分余线”，
∴，
解得，
∴；
【小题3】
60或105

23.【答案】【小题1】

​​​​​​​
【小题2】
解：设点表示的数是，
∵点所表示的数为0，点所表示的数为3，
∴，
∵点是的“优点”，
∴，
∴
则或，
解得：或；
【小题3】
解：依题意，点表示的数为，
则，
分四种情况：
①是，的优点．
由题意，得
解得：
②是，的优点．
由题意，得，
解得：；
③是，的优点．
由题意，得，
解得：；
④为，的优点，
由题意，得，
解得：；
综上所述：，时，三个点中，恰有一个点为其余两点的“优点”．