数学八年级下册（2024）17.1 一元二次方程备课ppt课件

这是一份数学八年级下册（2024）17.1 一元二次方程备课ppt课件，共33页。PPT课件主要包含了今年无公害蔬菜产量，明年无公害蔬菜产量，横向小路的面积，xm2，纵向小路的面积，×20xm2，重叠部分的面积，x2m2，等号两边都是整式，只含有一个未知数等内容，欢迎下载使用。
1.什么是一元一次方程？
答：只含有一个未知数，未知数的次数都是1，等式两边都是整式，这样的方程叫一元一次方程．
2.根据题意列出方程，并判断是否为一元一次方程？(1)面积为900 m2的一块绿地，长比宽多10 m，求绿地长和宽各为多少米？(2)一个小组的同学元旦见面时，每两人都握手一次，所有人共握手28次，求小组同学数x.
解：(1)设绿地宽为x m，列方程得x(x＋10)＝900，整理得x2＋10x－900＝0；
知识模块一　一元二次方程
问题1：某蔬菜队去年全年无公害蔬菜产量为 100 t，计划明年无公害蔬菜的产量比去年翻一番（即为 200 t）. 要实现这一目标，今年和明年无公害蔬菜产量的年平均增长率应是多少？（精确到 1%）
100 + 100x = 100(1 + x) (t)
100(1 + x) + 100(1 + x)·x = 100(1 + x)2 (t)
根据题意，得 100(1 + x)2 = 200.
化简，得 (1 + x)2 = 2.
整理，得 x2 + 2x – 1 = 0.
只含一个未知数 x 且其次数是 2
问题2：如图，在一块宽 20 m、长 32 m 的长方形空地上，修筑三条等宽的小路（两条纵向，一条横向，纵向与横向垂直），把这块空地分成 6 块，建成小花坛. 要使花坛的总面积为 570 m2，小路的宽应是多少？
32×20 – (32x + 2×20x) + 2x2 = 570
整理，得 x2 – 36x + 35 = 0
有同学列出的方程是(20 – x)(32 – 2x) = 570. 这个方程对吗？
x2 – 36x + 35 = 0
这两个方程有什么共同点？
x2 + 2x – 1 = 0
未知数的最高次数是 2.
只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 2 的整式方程，叫作一元二次方程.
什么是一元二次方程？举例说明．
答：像x2＋2x－1＝0，x2－36x＋35＝0这样的方程，都是只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程，叫作一元二次方程．
仿例：方程(m＋2)x|m|＋3mx＋1＝0是关于x的一元二次方程，则( )A．m＝±2 B．m＝2C．m＝－2 D．m≠±2
范例2：已知x＝2是一元二次方程x2－2mx＋4＝0的一个解，则m的值为( )A．2 B．0 C．0或2 D．0或－2仿例：若m(m≠0)是关于x的一元二次方程x2＋nx＋m＝0的根，则m＋n＝　　.
知识模块二　一元二次方程的一般形式
任何一个关于 x 的一元二次方程，经过整理都可以化为
ax2 + bx + c = 0（a，b，c 为常数，a ≠ 0）
ax2 ：二次项，a 是二次项的系数；
bx ：一次项，b 是一次项的系数；
例 已知方程 3x(x – 1) = 2(x + 2) + 4.
（1）把该方程化成一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数及常数项；（2）判断 – 1 是否为该方程的根.
3x2 – 3x = 2x + 4 + 4.
移项、合并同类项，得方程的一般形式：
3x2 – 5x – 8 = 0.
它的二次项系数是 3，一次项系数是 – 5，常数项是 – 8.
把 x = – 1 代入原方程的左右两边，得
左边 = 3×(– 1)×(– 1 – 1) = 6.
右边 = 2×(– 1 + 2) + 4 = 6.
所以 – 1 是该方程的根.
1.下列方程中，哪些是一元二次方程？
（1）x2 – x = 1； （2）4x2 + 3x – 2 = (2x – 1)2；
（5）y2 + 3y – 4 = 0；（6）x3 + 2x2 + x + 1 = 0.
2. 将下列一元二次方程化成一般形式，并指出它们的二次项系数、一次项系数及常数项，填入下表：
5x2 – 6x + 8 = 0
一元二次方程的特殊形式：
下面哪些数是方程 x2 + x – 2 = 0 的根？
将这些数分别带入方程中：
(– 3)2 + (– 3) – 2 = 4
– 3，– 2，– 1，0，1，2，3.
(– 2)2 + (– 2) – 2 = 0
(– 1)2 + (– 1) – 2 = – 2
02 + 0 – 2 = – 2
12 + 1 – 2 = 0
22 + 2 – 2 = 4
32 + 3 – 2 = 10
知识模块三　根据实际问题列方程
范例4： 现代化教学设备实现“班班通”，某市2023年安装“班班通”多媒体设备的经费是144万元，2025年安装“班班通”多媒体设备的经费是300万元．若设这两年安装“班班通”多媒体设备的经费平均增长率为x，则可列方程_________________.
144(1＋x)2＝300
仿例1：如图是一张长9 cm、宽5 cm的矩形纸板，将纸板四个角各剪去一个同样的正方形，可制成底面积是12 cm2的一个无盖长方体纸盒．设剪去的正方形的边长为x cm，可列出关于x的方程为__________________，化简得_______________.
(9－2x)(5－2x)＝12
4x2－28x＋33＝0
仿例2：有几位同学约定，在新年零点钟声敲响后，互通电话祝福，他们通话的总次数为21次，求参与约定的同学数x.可列方程为_________，化简为_______________.
1. 一元二次方程 3x2 = 5x 的二次项系数和一次项系数分别是（ ）A. 3，5 B. 3，0 C. 3，– 5 D. 5，02. 下列哪些数是方程 x2 + x – 12 = 0 的根？– 4，– 3，– 2，– 1， 0， 1， 2， 3， 4.
3. 将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出该方程的二次项系数、一次项系数和常数项. （1）3x2 + 1 = 6x； （2）4x2 = 81 – 5x.
解：（1）一般形式：3x2 – 6x + 1 = 0，二次项系数是 3，一次项系数是 – 6，常数项是 1；
（2）一般形式：4x2 + 5x – 81 = 0，二次项系数是 4，一次项系数是 5，常数项是– 81.
4. 根据下列问题列方程，并将其化成一元二次方程的一般形式.（1）有一根 1 m 长的铁丝，怎样用它围一个面积为 0.06 m2 的长方形？
解：设长方形的长为 x m，则宽为 (0.5 – x) m.
根据题意，得 x(0.5 – x) = 0.06，
整理，得 50x2 – 25x + 3 = 0.
（2）一个直角三角形的两条直角边相差 3 cm，面积是 9 cm2，求较长的直角边的长.
解：设这个直角三角形较长的直角边为 x cm，则另一条直角边为 (x – 3) cm.
整理，得 x2 – 3x – 18 = 0.
5. 在一幅长 80 cm，宽 50 cm 的矩形风景画四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图. 要使整个挂图的面积是 5400 cm2，设金色纸边的宽为 x cm，则 x 满足的方程是（ ）A. x2 + 130x + 1400 = 0 B. x2 + 65x – 350 = 0C. x2 – 130x – 1400 = 0 D. x2 – 65x – 350 = 0
6. 如果 2 是方程 x2 – c = 0的一个根，求常数 c.
解：将 x = 2 代入原方程中，得
22 – c = 0，