初中数学第17章 一元二次方程及其应用17.3 一元二次方程根的判别式优秀学案

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▉题型1 根的判别式
【知识点的认识】
利用一元二次方程根的判别式（△＝b2﹣4ac）判断方程的根的情况．
一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac有如下关系：
①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；
②当△＝0时，方程有两个相等的两个实数根；
③当△＜0时，方程无实数根．
上面的结论反过来也成立．
1．关于一元二次方程x2﹣3x+1＝0的根的情况，下列结论正确的是（ ）
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．没有实数根
D．无法判断根的情况
2．若关于x的一元二次方程kx2﹣8x+4＝0有实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k＞4B．k＜4且k≠0C．k≤4且k≠0D．k＞4且k≠0
3．关于x的一元二次方程x2﹣2x+a＝0有两个相等的实数根，则a的值是（ ）
A．4B．﹣4C．1D．﹣1
4．方程x2+2x+1＝0的根的情况是（ ）
A．有两个相等实数根B．有两个不相等实数根
C．有一个实数根D．无实数根
5．若关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1＝0无实数根，则实数k的取值范围为（ ）
A．k＜﹣1B．k≥﹣1，且k≠0
C．k≥﹣1D．k＞﹣1
6．一元二次方程x2﹣3x﹣2＝0的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．没有实数根
D．无法确定
7．一元二次方程x2﹣2x﹣2＝0的根的情况是（ ）
A．只有一个实数根
B．有两个相等的实数根
C．有两个不相等的实数根
D．没有实数根
8．关于x的一元二次方程x2+4x+m＝0有实数根，则m的取值范围是（ ）
A．m＜4B．m≤4C．m＞4D．m≥4
9．若关于x的一元二次方程x2﹣4x+k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k≥4B．k＞4C．k＜4且k≠0D．k＜4
10．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ）
A．m＞1B．m＞﹣1C．m＜1D．m＜﹣1
11．一元二次方程x2+2x+c＝0有实数根，则c的取值范围是（ ）
A．c＜1B．c≤1C．c＝1D．c≠1
12．关于x的一元二次方程34x2−x−m=0有实数根，则实数m的取值范围是（ ）
A．m＞−13B．m≥−13
C．m＞−13且m≠0D．m≥−13且m≠0
13．关于x的一元二次方程3x2﹣2x+1＝0根的情况，下列结论正确的是（ ）
A．有两个相等的实数根B．有两个不等的实数根
C．无实数根D．不确定
14．已知a、b、c是△ABC的三条边的长，那么方程cx2+(a+b)x+c4=0的根的情况是（ ）
A．没有实数根
B．有两个相等的实数根
C．有两个不相等的负实根
D．有两个不相等的正实根
15．已知关于x的一元二次方程kx2﹣（2k﹣1）x+k﹣2＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（ ）
A．k＞−14B．k＜14
C．k＞−14且k≠0D．k＜14且k≠0
16．关于x的方程x2﹣4x﹣1＝0根的情况说法正确的是（ ）
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．没有实数根
D．无法判断
17．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+6x+3＝0有实数根，则实数k的取值范围为（ ）
A．k≤4，且k≠1B．k＜4，且k≠1C．k＜4D．k≤4
18．一元二次方程（m﹣2）x2﹣4mx+2m﹣6＝0有两个相等的实数根，则m等于（ ）
A．﹣6B．1C．﹣6或1D．2
19．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有两个不相等的实数根，实数m的取值范围是 ．
20．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 ．
21．若关于x的一元二次方程nx2﹣2x﹣1＝0无实数根，则一次函数y＝（n+1）x﹣n的图象不经过第 象限．
22．若关于x的一元二次方程x2+2x+k＝0无实数根，则k的取值范围是 ．
23．如果关于x的一元二次方程kx2﹣4x+1＝0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是 ．
24．若关于x的一元二次方程x2+3x﹣m＝0有两个相等的实数根，则m的值为 ．
25．已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+k＝0有实数根，则k的取值范围是 ．
26．若关于x的一元二次方程x2﹣5x﹣m＝0没有实数根，则m的取值范围是 ．
27．若关于x的一元二次方程x2+6x+m＝0没有实数根，则m的取值范围是 ．
28．若关于x的方程x2+x−a+94=0有2个不相等的实数根，则a的范围是 ．
29．如果关于x的一元二次方程kx2−2k+1x+1＝0有实数根，那么k的取值范围是 ．
30．若关于x的一元二次方程x2﹣3x+m﹣1＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 ．
31．关于x的一元二次方程kx2﹣4x+2＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 ．
32．若等腰三角形的一边长为6，另两边的长是关于x的一元二次方程x2﹣8x+m＝0的两个根，则m的值为 ．
33．关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0），现给出以下结论：
①若a﹣b+c＝0，则方程必有一根为﹣1；
②若a﹣b+c＝0，则方程一定有两个不相等的实数根；
③若a、c异号，则方程一定有两个不相等的实数根；
④若m是方程的根，则等式（2am+b）2＝b2﹣4ac一定成立．
其中正确的结论是 ．（写出所有正确结论的序号）
34．已知关于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+2k+1＝0．
（1）求证方程有两个不相等的实数根；
（2）若方程的一个根为x＝4，求k的值，并求出此时方程的另一根．
35．不解方程，判断关于x的方程（m﹣1）x2+2（m+1）x+m＝0的根的情况．
36．已知关于x的方程x2﹣（2k+1）x+k2＝3．
（1）若此方程有实数根，求k的取值范围；
（2）当k＝﹣1时，求以此方程的两根的绝对值为边长的等腰三角形的周长．题型1 根的判别式