沪科版（2024）八年级下册（2024）17.3 一元二次方程根的判别式背景图ppt课件

这是一份沪科版（2024）八年级下册（2024）17.3 一元二次方程根的判别式背景图ppt课件，共18页。PPT课件主要包含了学习目标，知识回顾，探究新知，概念学习，△b2-4ac，-4×2×1，m2-4m+8，巩固练习，m≥0且m≠1，m＞0且m≠1等内容，欢迎下载使用。
能用一元二次方程根的判别式判别方程根的情况,会运用根的判别式求一元二次方程中字母系数的取值范围.
经历探索一元二次方程根的判别式与根的情况之间联系的过程,通过自学、思考、交流、展示等方式主动获取知识,培养逻辑思维能力.
渗透分类讨论的数学思想,体验数学的简洁美;培养学生的协作精神.
思考：回顾求根公式，回想方程 ax2+bx+c=0 (a≠0) 有实数根的条件是什么？何时有两个相等的实数根？何时有两个不相等的实数根？
得到了一元二次方程 ax2 +bx+c=0 (a≠0)的求根公式：
方程有两个不相等的实数根：
(1) 当 b2-4ac>0 时，
方程有两个相等的实数根：
(2) 当 b2-4ac=0 时 ，
(3) 当 b2-4ac＜0 时，
在实数范围内无意义,
我们把 b2-4ac 叫做一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0)的根的判别式，
由 b2-4ac 来确定.
一元二次方程 ax2+bx+c=0（a≠0) 的根的情况
通常用符号“△”来表示，即 △=b2-4ac.

一般地，一元二次方程 ax2+bx+c＝0（a≠0），

有两个不相等的实数根；
当方程有两个实数根时，
当方程有两个相等的实数根时，
当方程有两个不相等的实数根时，
(1) 5x2-3x-2=0
例 1 不解方程，判别下列方程根的情况：
(-3)2-4×5×(-2)
∴ 原方程有两个不相等的实数根.
(2) 25y2+4=20y
利用一元二次方程根的判别式时，
一定要把方程化为标准形式.
原方程有两个相等的实数根.
25y2-20y+4=0
∴ 原方程没有的实数根.
(4) x2-2kx+4(k-1)=0 (k为常数)
(4) ∵ △=b2-4ac=
(-2k)2-4×1×4(k-1)
=4k2-16k+16
∴ 原方程有两个实数根.
当方程系数中含有字母时，
将 △=b2-4ac 配方后判断.
(5) x2-(2+m)x+2m-1=0 (m为常数)
[-(2+m)]2-4×1×(2m-1)
∴ 原方程有两个不等实根
=m2-4m+4-4+8
=(m-2) 2 +4
利用根的判别式判定一元二次方程根的情况的一般步骤：
① 将方程化成标准形式 ax2+bx+c=0，并确定 a，b， c 的值；
② 计算 △=b2-4ac 的值；
③ 根据 △与0的大小关系 判别一元二次方程根的情况 .
将 △=b2-4ac 配方后判断
1、已知关于 x 的方程 x2-3x+k=0，问 k 取何值时，这个方程：
(1) 有两个不相等的实数根？ (2) 有两个相等的实数根？(3) 有实数根？(4) 没有实数根？
A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.根的情况无法确定
2、在一元二次方程 ax2+bx+c=0（a≠0) 中，若 a 与 c 异号，则方程（ ）
方程有两个不相等的实数根
3、关于 x 的一元二次方程 (m-1)x2-2mx+m＝0 有实数根，则 m 的取值为 .
变式 1：关于 x 的方程 (m-1)x2-2mx+m＝0 有两个不相等的实数根，则 m 的取值为 .
变式 2：关于 x 的方程 (m-1)x2-2mx+m＝0 有实数根，则 m 的取值为___________.
4、已知关于 x 的一元二次方程 x2-(2k+1)x+4(k- )=0.
无论k取何值，方程总有实数根
4×4(k- )
(1) 求证：无论 k 取何值，方程总有实数根；
(2) 若等腰三角形 ABC 的一边长为 a=4，另两边 b、c 恰好是这个方程的两个根，求 △ABC 的周长.
∵ ∆=[-3(m-1)]2-4m(2m-3)
∴ 无论m为何值，方程总有一个固定的根是1.
5、已知：关于x的一元二次方程 mx2-3(m-1)x+2m-3=0 (m为实数)
(1) 若方程有两个不相等的实数根，求 m 的取值范围；
(3) 若 m 为整数，且方程的两个根均为正整数，求m的值.
(2) 求证：无论 m 为何值，方程总有一个固定的根；
∵ m为整数，且方程的两个根均为正整数
m=±1 或 m=±3
当 m=1 时 ，x1=-1；
当 m=-1 时 ，x1=5；
当 m=3 时 ，x1=1；
当 m=-3 时 ，x1=3；