初中数学平行线的性质同步练习题

这是一份初中数学平行线的性质同步练习题，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.如图，已知两直线l1与l2被第三条直线l3所截，下列等式一定成立的是( )
A. ∠1=∠2B. ∠2=∠3C. ∠2+∠4=180°D. ∠1+∠4=180°
2.下列图形中，由AB/​/CD，能得到∠1=∠2的是( )
A. B.
C. D.
3.如下图，若m // n，∠1 = 105°，则∠2 =( )
A. 55°B. 60°C. 65°D. 75°
4.下列图形中，由AB//CD，能得到∠1=∠2的是 ( )
A. B.
C. D.
5.如图，一条街道有两个拐角∠ABC和∠BCD，已知AB/​/CD，若∠ABC=150∘，则∠BCD的度数是( )
A. 30∘B. 120∘C. 130∘D. 150∘
6.如图，直线a，b与直线c，d相交，已知∠1=∠2，∠3=100∘，则∠4的度数是( )
A. 70∘B. 80∘C. 110∘D. 100∘
7.如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，若第一次拐角∠A=110°，第二次拐角∠B=140°，第三次拐的角是∠C，这时的道路CF恰好和第一次拐弯之前的道路AE平行，则∠C为( )
A. 170°
B. 160°
C. 150°
D. 140°
8.如图，直线a//b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1=55∘，那么∠2的度数是( )
A. 25∘B. 35∘C. 45∘D. 55∘
二、填空题：
9.如图，将一块长方形纸条折成如图的形状，若已知∠1=50°，则∠2的度数是____．
10.已知一个角的两边分别和另一个角的两边互相平行，且一个角比另一个角的2倍少30°，这两个角的度数和是______．
11.一大门栏杆的平面示意图如图所示，BA垂直地面AE于点A，CD平行于地面AE，若∠BCD=150°，则∠ABC=______度．
12.现有四个命题：
①同位角相等；
②如果a⊥b，a⊥c，那么b⊥c；
③在同一平面内，如果两直线不相交，那么它们就平行；
④当n为正整数时，n2+3n+1的值一定是质数．
其中是假命题的是______.(只填序号)
13.如图所示，已知AB // CD，直线EF分别交AB、CD于E、F两点，FG平分∠EFD，交AB于点G.若∠1=52°，则∠BGF=_______度．
14.如图，AB/​/CD/​/EF，则∠1、∠2、∠3的关系为 ．
15.如图，MN/​/CD，思考解决下列问题：

试探究∠1+∠2+∠3+∠4+…+∠m= ______．
三、解答题：
16. 已知：如图，∠B=∠1，∠A=∠E.求证：AC//EF．
17.如下图，AB//CD，求证：∠A+∠F+∠C=∠E+∠G．
18.如图，已知AM // CN，∠1=∠2，试说明AB // CD的理由．
19.如图，直线EF分别与直线AB，CD交于点E，F，EM平分∠BEF，FN平分∠CFE，且EM/​/FN.求证：AB/​/CD．
20.
(1)如图①，若AB // DE，∠B=135°，∠D=145°，求∠BCD的度数．
(2)如图①，在AB // DE的条件下，你能得出∠B，∠BCD，∠D之间的数量关系吗？请说明理由．
(3)如图②，AB // EF，根据(2)中的结论，直接写出∠B+∠C+∠D+∠E的度数．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：∠1与∠2是同位角，∠2与∠3是内错角，∠2与∠4是同旁内角，由平行线的性质可知，选项A，B，C成立的条件为l1//l2时，而∠1与∠4是邻补角，故D正确．
故选：D．
由三线八角以及平行线的性质可知，A，B，C成立的条件题目并没有提供，而D选项中邻补角的和为180°一定正确．
本题考查三线八角的识别及平行线的性质和邻补角的概念．本题属于基础题，难度不大．
2.【答案】D
【解析】解：A、由AD//BC推出∠1=∠2，由AB/​/CD，不能得到∠1=∠2，故A不符合题意；
B、∠2和∠1不是同位角，也不是内错角，由AB/​/CD，不能得到∠1=∠2，故B不符合题意；
C、∠2和∠1是AD和BC被CD截成的同旁内角，由AB/​/CD，不能得到∠1=∠2，故C不符合题意；
D、由AB/​/CD，能得到∠1=∠2，故D符合题意．
故选：D．
由平行线的性质，即可判断．
本题考查平行线的性质，关键是掌握：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．
3.【答案】D
【解析】解：∵m/​/n，
∴∠1+∠2=180°(两直线平行，同旁内角互补)，
而∠1=105°，
∴∠2=180°−105°=75°．
故选：D．
由m/​/n，根据“两直线平行，同旁内角互补”得到∠1+∠2=180°，然后把∠1=105°代入计算即可得到∠2的度数．
本题考查了平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补．
4.【答案】B
5.【答案】D
【解析】【分析】本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等，由AB/​/CD，根据两直线平行，内错角相等，可得∠BCD的度数，解题的关键是将实际问题转化为数学问题求解．
【详解】∵AB//CD,∠ABC=150∘
∴∠BCD=∠ABC=150∘(两直线平行，内错角相等)．
故选：D．
6.【答案】B
【解析】【分析】根据 ∠1=∠2 ，可得出 a/​/b ，根据平行线的性质可得 ∠5=∠3 ，进而可求得 ∠4
【详解】解：如图，
∵∠1=∠2 ，
∴a//b ，
∴∠5=∠3=100∘ ，
∴∠4=180∘−∠5=80∘
则 ∠4 的度数是 80∘ ．
故选：B．
【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，邻补角，掌握平行线的性质与判定是解题的关键．
7.【答案】C
【解析】解：如图，过点B作BD/​/AE，
由已知可得：AE/​/CF，
∴AE//BD//CF，
∴∠ABD=∠A=110°，∠DBC+∠C=180°，
∴∠DBC=∠ABC−∠ABD=140°−110°=30°，
∴∠C=180°−∠DBC=180°−30°=150°．
故选：C．
首先过点B作BD/​/AE，又由已知AE/​/CF，即可得AE/​/BD/​/CF，然后根据两直线平行，内错角相等，同旁内角互补，即可求得答案．
此题考查了平行线的性质，掌握两直线平行，内错角相等，同旁内角互补与辅助线的作法是解此题的关键．
8.【答案】B
【解析】【分析】由垂线的性质和平角的定义求出∠3的度数，再由平行线的性质即可得出∠2的度数．
【详解】解：如图示：
∵AB⊥BC，
∴∠ABC=90°，
∴∠3=180∘−90∘−∠1=180∘−90∘−55∘=35∘，
∵a // b，
∴∠2=∠3=35°．
故选：B．
【点睛】本题考查了平行线的性质、邻补角的概念，熟练掌握相关性质是解决问题的关键．
9.【答案】65°
【解析】【分析】
本题考查的是平行线的性质，翻折的性质有关知识.先根据翻折的性质求出∠3，再根据两直线平行，同旁内角互补的性质列式计算即可求出∠2．
【解答】
解：如图，
∵∠1=50°，
∴∠3=12×180°−50°=65°，
∵纸条的两边互相平行，
∴∠1+∠3+∠2=180°，
∴∠2=180°−50°−65°=65°．
10.【答案】180°或60°
【解析】解：设这两个角的度数分别是x和y，
∵两个角的两边分别平行，
∴x+y=180°或x=y．
一个角比另一个角的2倍少30°，
可设x=2y−30°
当x+y=180°，x=2y−30°，
解得：x=110°，y=70°；
110°+70°=180°，
当x=y，x=2y−30°，
解得：x=30°，y=30°．
30°+30°=60°．
故答案为：180°或60°．
根据两个角的两边分别平行可知这两个角相等或互补，再根据一个角比另一个角的2倍少30°，设未知数建立方程求解即可．
本题考查平行线的性质，解题关键是熟知两个角的两边分别平行时这两个角相等或互补．
11.【答案】120
【解析】解：如图，作BG/​/CD，
∵CD/​/AE，
∴CD//BG//AE，
∴∠1+∠BCD=180°，∠2+∠BAE=180°，
∵∠BCD=150°，∠BAE=90°，
∴∠1=30°，∠2=90°，
∴∠ABC=∠1+∠2=120°．
故答案为：120．
先过点B作BG/​/CD，由CD/​/AE，可得CD//BG//AE，继而证得∠1+∠BCD=180°，∠2+∠BAE=180°，又由BA垂直于地面AE于A，∠BCD=150°，求得答案．
此题考查了平行线的性质．注意掌握辅助线的作法．
12.【答案】①②④
【解析】解：①同位角不一定相等，故①是假命题；
②在同一平面内，如果a⊥b，a⊥c，那么b/​/c，故②是假命题；
③在同一平面内，如果两直线不相交，那么它们就平行，故③是真命题；
④当n=6时，n2+3n+1=55，而55不是质数，故④是假命题．
其中是假命题的是①②④．
故答案为：①②④．
根据同位角的定义、平行线的判定、两条直线的位置关系、质数的定义判断即可．
本题主要考查命题与定理的知识，熟练掌握同位角的定义、平行线的判定、两条直线的位置关系、质数的定义是解答此题的关键．
13.【答案】116
【解析】【分析】
本题考查平行线的性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．利用平行线的性质以及角平分线的定义求出∠GFD即可解决问题．
【解答】
解：∴AB/​/CD，
∴∠1=∠CFE=52°，
∴∠EFD=180°−52°=128°，
∵FG平分∠EFD，
∴∠GDF=12∠EFD=64°，
∵AB/​/CD，
∴∠BGF+∠GFD=180°，
∴∠BGF=180°−64°=116°
14.【答案】∠1+∠2=∠3
【解析】【分析】
此题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质定理是解题的关键．根据平行线的性质定理求解即可．
【解答】
解：∵AB/​/CD，
∴∠1=∠DCB，
∵CD/​/EF，
∴∠3=∠DCE=∠2+∠DCB，
∴∠1+∠2=∠3，
故答案为∠1+∠2=∠3．
15.【答案】180(m−1)°
【解析】解：当有2个角时，根据两直线平行同旁内角互补，得出∠1+∠2=180°，
当有3个角时，过点E作直线平行于MN，同理可得∠1+∠2+∠3=360°，
当有4个角时，分别过点E、F作直线平行于MN，
同理可得∠1+∠2+∠3+∠4=540°，
根据规律，可得当有m个角时，∠1+∠2+∠3+∠4+…+∠m=180°(m−1)．
故答案为：180(m−1)°．
分别过E、F…作直线平行于MN，利用平行线的性质即可求出∠1+∠2+∠3+∠4的值；再根据规律，归纳总结得到∠1+∠2+∠3+∠4+…+∠m．
本题主要考查平行线的性质，利用平行线的性质是解答本题的关键．
16.【答案】证明：∵∠B=∠1，
∴AB//DE，
∴∠A=∠CMD，
∵∠A=∠E，
∴∠CMD=∠E，
∴AC//EF．

【解析】【分析】本题考查平行线的判定和性质，根据“同位角相等，两直线平行”可推出AB/​/DE，根据“两直线平行，同位角相等”可得∠A=∠CMD，等量代换得出∠CMD=∠E，根据“同位角相等，两直线平行”即可得解．熟记平行线的判定和性质是解题的关键．
17.【答案】证明：过点F向右作FH//AB，则AB//FH//CD，
由基本型的结论可知∠A+∠EFH=∠E①，∠HFG+∠C=∠G②，
由①+②得∠A+∠EFG+∠C=∠E+∠G．

【解析】本题主要考查了平行线的性质及平行公理，关键是熟练掌握平行线的性质.添加辅助线，利用平行线的性质和基本结论可得角的和差关系．
18.【答案】解：∵AM/​/CN，
∴∠EAM=∠ECN，
∴∠1+∠EAB=∠2+∠ECD，
∵∠1=∠2，
∴∠EAB=∠ECD，
∴AB/​/CD．
【解析】此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．
由AM与CN平行，利用两直线平行，同位角相等得到∠EAM=∠ECN，利用等式的性质得到∠EAB=∠ECD，利用同位角相等，两直线平行即可得证．
19.【答案】证明：∵EM/​/FN，
∴∠FEM=∠EFN，
又∵EM平分∠BEF，FN平分∠CFE，
∴∠FEB=∠EFC，
∴AB/​/CD．
【解析】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线定义，解决本题的关键是熟记平行线的判定和性质．
根据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到∠FEB=∠EFC，进而根据内错角相等两直线平行得出AB/​/CD．
20.【答案】【小题1】
如图，过点C作CF // AB，则∠1+∠B=180°.∴∠1=180°−∠B=180°−135°−45°.∵CF // AB，AB // DE，∴CF // DE.∴∠2+∠D=180°.∴∠2=180°−∠D=180°−145°=35°.∴∠BCD=∠1+∠2=45°+35°=80°
【小题2】
∠B+∠BCD+∠D=360° 理由：如图，由(1)，知CF // AB，CF // DE，∴∠B+∠1=180°，∠D+∠2=180°.∴∠B+∠1+∠2+∠D=360°，即∠B+∠BCD+∠D=360°．
【小题3】
∠B+∠C+∠D+∠E=540°