初中数学冀教版（2024）七年级下册（2024）平行线的性质图片ppt课件

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1.理解并掌握平行线的性质定理.（重点）2.理解并灵活运用平行线的性质定理解决有关问题.
平行线的判定方法是什么？
思考：反过来,如果两条直线平行,同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢?
利用坐标纸上的直线，或者用直尺和三角尺画两条平行线a//b，然后，画一条截线c与这两条平行线相交，度量所形成的八个角的度数，把结果填入下表：
注意：在使用量角器量角时：角的一边与量角器的0°刻线重合
问题1：∠1至∠8中，哪些是同位角？它们的度数之间有什么关系？说出你的猜想：
同位角：∠1和∠5是同位角，∠1=∠5=60°； ∠2和∠6是同位角，∠2=∠6=120°， ∠3和∠7是同位角，∠3=∠7=60°， ∠4和∠8是同位角，∠4=∠8=120°，
猜想：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.
问题2：再任意画一条截线d，同样度量并计算各个角的度数，你的猜想还成立吗？
解：如图，量的两个角的度数均为60°，猜想：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，依旧成立.
一般地，平行线具有性质：性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.
简单说成：两直线平行，同位角相等.
如图，∵ a//b （已知）
∴∠1=∠2（ ）
两直线平行，同位角相等
如图，已知a//b,那么2与3相等吗？
解:∵ a//b ∴∠1=∠2(两直线平行,同位角相等) 又∵ ∠1=∠3(对顶角相等) ∴ ∠2=∠3(等量代换)
问题3：在上一节中，我们利用“同位角相等，两直线平行线”推出了“内错角相等，两直线平行线”，类似地，你能由性质1，推出两条平行线被第三条直线截得的内错角之间的关系吗？
性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.
简单说成：两直线平行，内错角相等.
如图，∵ a//b （已知）
∴∠3=∠2（ ）
两直线平行，内错角相等
如图,已知a//b,那么2与4互补吗？
解：∵a//b
∴2+4=180°（等量代换）
∵ 1+4=180°（邻补角定义）
∴1=2（两直线平行，同位角相等）
问题4：类似地，由“两直线平行，同位角相等”，你能推出平行线关于同旁内角的性质吗？
性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.
简单说成：两直线平行，同旁内角互补.
∴∠2+∠4=180°（ ）
两直线平行，同旁内角互补
问题5：如果a//b,a//c,那么b//c吗？补充理由.
理由：∵a//b( ）
∴1=3（ ）
∵ a∥c（ ）
∴1=2（ ）
∴2=3（ ）
∴b∥c（ ）.
两直线平行，同位角相等
同位角相等，两直线平行
思考：还有其他的说理方法吗？
性质4：两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线相互平行.
简单说成：平行于同一条直线的两条直线平行.
∴b∥c（ ）
如图，∵ a//b ，a∥c（已知）
平行于同一条直线的两条直线平行
问题提出：如图是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100°，∠B=115°，梯形的另外两个角的度数分别是多少？
因为梯形上、下两底AB与DC互相平行，
可得∠A与∠D互补，∠B和∠C互补.
根据“ ”，
解：∵AB∥DC（已知）
∴∠A+∠D=180°，∠B+∠C=180° （两直线平行，同旁内角互补）
∴∠D=180°-∠A=80°， ∠C=180°-∠B=65°.（两角差的定义）
所以梯形的另外两个角分别是80°，65°.
根据“ ”
问题提出：已知：如图∠1=∠2，那么∠3=∠4吗？
因为∠1和∠2是AB，CD被BD所截得的内错角，
内错角相等，两直线平行
∠3和∠4是AB，CD被AC所截得的内错角，
根据“ ”可得∠3=∠4.
理由：∵∠1=∠2(已知),
∴∠3=∠4(两直线平行，内错角相等).
∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行).
如图,∠1+∠2=180°,∠3=108°,则∠4的度数是_____度.
解析：由∠1+∠2=180°可知，∠1的补角与∠2相等，
又∠1的补角与∠2是同位角，所以a∥b，
∠3的对顶角与∠4是同旁内角，所以∠3+∠4=180°，
∠4=180°-∠3=72°.
1.三条直线a、b、c，若a∥c，b∥c，则a与b的位置关系是（　　）. A．a⊥b B．a∥b C．a⊥b或a∥ b D．无法确定
理由：∵ AB∥DE( 　)，∴∠A= _______( ).∵AC∥DF( ) ，∴∠D=______ ( ).∴∠A=∠D ( ).
2.如图,若AB∥DE ,　AC∥DF，试说明∠A和∠D之间的大小关系.
两直线平行,同位角相等
3.已知：AB∥CD，∠1 = ∠2.试说明:BE∥CF.
∴∠ABC=∠BCD（两直线平行，内错角相等）
∴∠ABC -∠1=∠BCD- ∠2
∴ BE∥CF（内错角相等，两直线平行）