冀教版（2024）七年级下册（2024）相交线同步测试题

这是一份冀教版（2024）七年级下册（2024）相交线同步测试题，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是( )
A. B.
C. D.
2.如图，直线AB，CD相交于点O，若∠AOC=60°，∠BOE=40°，则∠DOE的度数为( )
A. 60°
B. 40°
C. 20°
D. 10°
3.如图，直线a，b被直线c所截，则下列说法中错误的是( )
A. ∠1与∠2是邻补角B. ∠1与∠3是对顶角
C. ∠2与∠4是同位角D. ∠3与∠4是内错角
4.如图，直线AB和CD相交于点O，OE⊥OC，若∠AOC=58∘，则∠EOB的大小为( )
A. 29∘B. 32∘C. 45∘D. 58∘
5.如图，已知直线AB，CD相交于点O，OE平分∠COB.如果∠EOB=55°，那么∠BOD的度数是 ( )
A. 35°B. 55°C. 70°D. 110°
6.如图，直线AB，CD相交于点O，若∠AOC=60∘，∠BOE=40∘，则∠DOE的度数为( )
A. 60∘B. 40∘C. 20∘D. 10∘
7.如图，直线BC，DE相交于点O，AO⊥BC于点O．OM平分∠BOD，如果∠AOE=50°，那么∠BOM的度数是
A. 20°B. 25°C. 40°D. 50°
二、填空题：
8.把命题“对顶角相等”改写成“如果……，那么……。”的形式：______．
9.如图，AB⊥CD，垂足为O，OE平分∠BOC，则∠DOE的度数为 °.
10.如图，直线AB，CD相交于点O.如果∠1=35°，那么∠2的度数是______°.
11.如图，直线a，b相交，∠2+∠3=100°，则∠1= ______度.
12.如图，计划把河水引到水池A中，可以先引AB⊥CD，垂足为B，然后沿AB开渠，则能使所开的渠最短，这样设计的依据是 ．
13.如图，两条直线相交于点O，若∠1+∠2=74∘，则∠2= ．
14.已知▵ABC,AB=5,BC=12,AC=13，点P是AC上的一个动点，则线段BP长的最小值是 ．
15.如图，2条直线相交只有1个交点，3条直线相交最多有3个交点，4条直线相交最多有6个交点，5条直线相交最多有 个交点，……，100条直线相交最多有 个交点，n条直线相交最多有 个交点．
三、解答题：
16. 已知：点O为直线AB上一点，∠AOC=36°，OD⊥OC于点O，OE平分∠BOD.依题意画出图形，并求∠DOE的度数．
17. 如图，点O在直线l外，点A在直线l上，连接OA.选择适当的工具作图．
(1)在直线l上作点B，使得OB⊥l于点B；
(2)连接OB；
(3)在直线l上取一点C(不与A，B重合)，连接OC；
(4)在OA，OB，OC中，线段______最短，依据是______．
18.如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O．
(1)若∠EOC=35°，求∠AOD的度数；
(2)若∠BOC=2∠AOC，求∠DOE的度数．
19. 如图，三条直线AB，CD，EF相交于点O，且CD⊥EF，OG平分∠BOF.如果∠AOE=70∘，求∠DOG的度数．
20.如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOC与∠AOD的度数之比为4∶5，OE⊥AB，OF平分∠BOD.求∠EOF的度数．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：对于选项A，图中的∠1与∠2不符合对顶角的定义，它们不是对顶角，
故选项A不符合题意；
对于选项B，图中的∠1与∠2不符合对顶角的定义，它们不是对顶角，
故选项B不符合题意；
对于选项C，图中的∠1与∠2符合对顶角的定义，它们是对顶角，
故选项C符合题意；
对于选项D，图中的∠1与∠2不符合对顶角的定义，它们不是对顶角，
故选项D不符合题意．
故选：C．
根据对顶角的定义对各选项中的∠1与∠2逐一进行判断即可得出答案．
此题主要考查了对顶角的定义，准确识图，熟练掌握对顶角的定义是解决问题的关键．
2.【答案】C
【解析】解：∵∠BOD=∠AOC=60°，∠BOE=40°，
∴∠DOE=∠BOD−∠BOE=60°−40°=20°．
故选：C．
由对顶角的性质得到∠BOD度数，而∠BOE=40°，即可求出∠DOE的度数．
本题考查对顶角，角的计算，关键是掌握对顶角的性质．
3.【答案】D
【解析】【分析】
本题主要考查邻补角、对顶角、同位角、内错角的概念．
根据邻补角的定义，可判断A，根据对顶角的定义，可判断B，根据同位角的定义，可判断C，根据内错角的定义，可判断D．
【解答】
A、∠1与∠2有一条公共边，另一边互为反向延长线，是邻补角，故A正确；
B、∠1与∠3的两边互为反向延长线，且有公共顶点，是对顶角，故B正确；
C、∠2与∠4的位置相同，故C正确；
D、∠3与∠4是同旁内角，故D错误；
故选：D．
4.【答案】B
【解析】本题考查了垂直的定义，平角的定义，熟练掌握垂直的定义，是解题的关键．
根据OE⊥OC得到∠COE=90∘，再由平角∠AOB=180∘即可求解．
【详解】解：∵OE⊥OC，
∴∠COE=90∘，
∵∠AOC+∠COE+∠BOE=180∘，∠AOC=58∘，
∴∠EOB=180∘−90∘−58=32∘，
故选：B．
5.【答案】C
【解析】解：∵OE平分∠COB，若∠EOB=55°，
∴∠BOC=2∠EOB=110°，
∵∠BOC+∠BOD=180°，
∴∠BOD=180°−∠BOC=180°−110°=70°．
故选：C．
由OE为角平分线，根据∠EOB的度数求出∠BOC的度数，再利用平角定义求出∠BOD的度数即可．
此题考查了对顶角、邻补角，以及角平分线定义，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．
6.【答案】C
【解析】【分析】根据对顶角相等可得∠BOD=60∘，再根据角的和差关系可得答案．
【详解】解：∵∠AOC=60∘，
∴∠BOD=60∘，
∵∠BOE=40∘，
∴∠DOE=∠BOD−∠BOE=60∘−40∘=20∘，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了对顶角的性质，解题的关键是掌握对顶角相等．
7.【答案】A
【解析】【分析】首先根据AO⊥BC可得∠AOC=90°，然后根据∠COE=90°−∠AOE求出∠COE的度数，由对顶角相等可得∠BOD=∠COE，再根据角的平分线的定义求得∠BOM即可．
【详解】∵AO⊥BC，
∴∠AOC=90°，
∴∠COE=90°−∠AOE=90°−50°=40°，
∴∠BOD=∠COE=40°．
∵OM平分∠BOD，
∴∠BOM= 12 ∠BOD = 12 ×40°=20°．
故选A．
【点睛】本题考查了垂直的定义、角平分线的定义以及对顶角的性质，正确求得∠BOD的度数是关键．
8.【答案】如果两个角是对顶角，那么这两个角相等
【解析】【分析】
本题主要考查了命题与定理的相关知识，属于基础题．
命题有两部分组成，即题设(或条件)和结论，找到题目中命题的题设和结论，再写成“如果…那么…”的形式．
【解答】
一个命题由题设(或条件)和结论组成，
∵原命题的条件是：“两个角是对顶角”，结论是：“这两个角相等”，
∴命题“对顶角相等”写成“如果…那么…”的形式为：“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”，
故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．
9.【答案】135
【解析】解：∵AB⊥CD，
∴∠BOD=90°，
∵OE平分∠BOC，
∴∠BOE=45°，
∴∠DOE=∠BOD+∠BOE=90°+45°=135°，
故答案为：135．
根据垂线的性质和角平分线的定义解答即可．
本题主要考查了垂线的性质和角平分线的定义，熟练掌握相关的定义和性质是解答本题的关键．
10.【答案】35
【解析】解：∵∠1=35°，
∴∠2=∠1=35°，
故答案为：35．
根据对顶角相等求解即可得到答案．
本题考查对顶角相等，解题的关键是掌握对等角的性质．
11.【答案】130
【解析】解：∵∠2+∠3=100°，∠2=∠3(对顶角相等)，
∴∠2=12×100°=50°，
∴∠1=180°−∠2=180°−50°=130°．
故答案为：130．
根据对顶角相等可得∠2=∠3，然后求出∠2的度数，再根据邻补角的和等于180°列式进行计算即可得解．
本题主要考查了对顶角相等，邻补角的和等于180°的性质，熟记性质并求出∠2的度数是解题的关键．
12.【答案】垂线段最短
【解析】【分析】
本题考查了垂线段最短，能熟记垂线段最短的内容是解此题的关键．根据垂线的性质得出即可．
【解答】
解：这样设计的依据是根据垂线段最短，
故答案为：垂线段最短．
13.【答案】37∘
【解析】【分析】
本题考查对顶角，根据对顶角相等进行计算即可．
【解答】
解：因为∠1=∠2，∠1+∠2=74∘，
所以∠1=∠2=12×74∘=37∘，
故答案为：37∘．
14.【答案】6013
【解析】【分析】本题考查垂线段最短，根据垂线段最短得到当BP⊥AC时，线段BP最短，勾股定理逆定理求出▵ABC是直角三角形，等积法求出BP的长即可．
【详解】解：∵AB=5,BC=12,AC=13，52+122=132，
∴AB2+BC2=AC2，
∴▵ABC为直角三角形，
∵垂线段最短，
∴当BP⊥AC时，线段BP最短，
∴12AC⋅BP=12AB⋅BC，
∴13BP=12×5，
∴BP=6013；
故答案为：6013．
15.【答案】10
4950
nn−12

16.【答案】解：分两种情况：
当射线OC，OD在直线AB的同侧时，如图：

∵OD⊥OC，
∴∠COD=90°，
∵∠AOC=36°，
∴∠DOB=180°−∠AOC−∠COD=54°，
∵OE平分∠BOD，
∴∠DOE=12∠BOD=27°，
∴∠DOE的度数为27°；
当射线OC，OD在直线AB的两侧时，如图：

∵OD⊥OC，
∴∠COD=90°，
∵∠AOC=36°，
∴∠AOD=∠COD−∠AOC=54°，
∴∠BOD=180°−∠AOD=126°，
∵OE平分∠BOD，
∴∠DOE=12∠BOD=63°，
∴∠DOE的度数为63°；
综上所述：∠DOE的度数为27°或63°．
【解析】分两种情况：当射线OC，OD在直线AB的同侧时；当射线OC，OD在直线AB的两侧时；然后分别进行计算即可解答．
本题考查了垂线，角平分线的定义，分两种情况讨论是解题的关键．
17.【答案】OB 垂线段最短
【解析】解：(1)如图所示．
(2)如图所示．
(3)如图所示．
(4)在OA，OB，OC中，线段OB最短，依据是垂线段最短．
故答案为：OB；垂线段最短．
(1)根据题意直接作图即可．
(2)根据题意直接作图即可．
(3)根据题意直接作图即可．
(4)根据垂线段最短可得答案．
本题考查作图—复杂作图、垂线段最短，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
18.【答案】【小题1】
解：∵EO⊥AB，∴∠BOE=90°，
∵∠EOC=35°，∴∠BOC=∠BOE+∠EOC=125°．
∴∠AOD=∠BOC=125°；
【小题2】
∵∠AOC+∠BOC=180°，∠BOC=2∠AOC，∴∠AOC+2∠AOC=180°，
∴∠AOC=60°，∴∠BOD=∠AOC=60°，
∴∠EOD=∠BOE+∠BOD=90°+60°=150°．
19.【答案】解：∵∠AOE=70°，
∴∠BOF=∠AOE=70°，
又∵OG平分∠BOF，
∴∠GOF=12∠BOF=35°，
又∵CD⊥EF，
∴∠EOD=90°，
∴∠DOG=180°−∠GOF−∠EOD=180°−35°−90°=55°．
【解析】本题考查了角平分线定义，垂直，邻补角的应用，主要考查学生的计算能力．求出∠BOF，根据角平分线求出∠GOF，求出∠EOD，代入∠DOG=180°−∠GOF−∠EOD求出即可．
20.【答案】∵∠AOC与∠AOD的度数之比为4∶5，∠AOC+∠AOD=180°，∴∠AOC=180∘×44+5=80∘，∠AOD=180∘×54+5=100∘.∴∠BOD=∠AOC=80°.∵OF平分∠BOD，∴∠BOF=12∠BOD=12×80∘=40∘.∵OE⊥AB，∴∠BOE=90°.∴∠EOF=∠BOE−∠BOF=90°−40°=50°