初中数学人教版（2024）八年级上册（2024）18.2 分式的乘法与除法课后复习题

这是一份初中数学人教版（2024）八年级上册（2024）18.2 分式的乘法与除法课后复习题，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，综合题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列各式中，计算正确的是（ ）
A . m÷n•m=m
B .m÷n×1n=m
C .1m÷m×m÷1m=1
D .m3÷1m÷m2=1
2.某人从 A地步行到 B地时，速度为 a ， 再从 B地原路返回到 A地时，速度为 b ， 则他自 A地到 B地再返回 A地的平均速度为（ ）
A . a+b2 B . 2a+2bab C . aba+b D .2aba+b
3.式子 x+1x+2÷x-22x+3有意义，则x应满足的条件是（ ）
A . x≠±2且x≠﹣32
B . x≠﹣2且x≠﹣32
C . x≠2且x≠﹣32
D . 以上都不对
4.下列计算结果正确的有（ ）
① 3xx2·x3x=1x；② 8a2b2⋅(−3a4b2)=−6a3；③ aa2−1÷a2a2+a=1a−1；④a÷b·1a=a
A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个
5.已知试卷上一个正确的式子 1a+b+1a-b÷⋆=2a+b,则被“★”遮住部分的代数式为（ ）
A . aa-b B . a-ba C . aa+b D .4aa2-b2
6.计算 3xy24z2• 8z3y的结果为（ ）
A . 6xyz B . 12xyz C . ﹣6xyz D . 6x2yz
7.a-1y-3÷a2-ay2-9化简结果为（ ）
A .y-3a
B .y+3a
C .aa-12y-32y+3
D .aa-12y+3y-3
8.小马虎在下面的计算中只作对了一道题，他做对的题目是（ ）
A .(ab)2=a2b
B . a3÷a＝a2
C .1a+1b=2a+b
D . −x−yx−y ＝﹣1
9.a÷a• 1a的计算结果是（ ）
A . a B . 1 C . 1a D . a2
二、填空题
1.分式除以分式，把除式的分子、分母 ________ 位置后，与被除式 ________ ；
2.计算m÷n• 1n= ________ ；化简 a2-2a4-a2= ________ ．
3.b12a÷3c2a= ________
4.化简：a 2÷ ab2 · b2a的结果为 ．
5.化简求值：（a﹣2）• a2-4a2-4a+4= ________ ，当a=﹣2时，该代数式的值为 ________
6.（ ________ ） 2= x2y2；（ ________ ） 3=-8b3a3
7.若 x2-12-x÷ 2+xx+3有意义，则x的取值范围是 ________
三、计算题
1.计算：（3a 2b） 2÷（﹣ b2a） 2 ．
2.约分：
（1） 2bcac;
（2） x+yyxy2;
（3） x2+xyx+y2;
（4）x2-4y2x-2y2.
3.仿照例子，将分式拆分成一个整式与一个分式的和(差)的形式
⑴a2+2a+2a+3
⑵2x4+x2−5x2−1
解：(1)a2+2a+2a+3=a2+3a−a−3+5a+3
a(a+3)−(a+3)+5a+3=a−1+5a+3
4.化简代数式a-2a-1a÷a-1a2.
四、综合题
1.化简与分解因式
（1） 化简：（ x2x−2 ﹣ 4x−2 ）•1x2+2x
（2） 分解因式：（x﹣1）（x﹣3）+1．
2.正数范围内定义一种运算“﹡”，其规律是 a*b=1a·1b ， 则：
（1） x+1*1x+2= ________
（2） 当3﹡（x+1）=1时．求x= ________
3.从三个代数式：① a2−2ab+b2 ， ② 3a−3b ， ③ a2−b2中任选两个分别作为分式的分子和分母：
（1） 一共能得到多少个不同的分式？写出它们．
（2） 上述分式化简后，结果为整式的有哪些？写出其化简过程及结果．
五、解答题
1.规定一种新的运算“ Δ(ax)”，其中 a≠0 ， x为正整数.其运算规则如下：① Δ(ax)=xax−1；② bΔ(ax)=bxax−1（其中b为常数）.
（1） 计算： Δ(a3)= ________ ， 12Δ(a)= ________ ；
（2） 已知 pΔ(a3)+qΔ(a2)=2a−6a2 ， 求p，q的值.
（3） 已知 pΔ(a3)+qΔ(a2)+1mΔ(a)=(q−1)a2+(2p+6)a−1n+1（其中m，n均不为0），化简并计算： 4pm−2mn+qn(m−1)(n−1)mn.
2.观察下面的等式：12=13+16,13=14+112,14=15+120,⋯
（1） 按上面的规律归纳出一个一般的结论（用含 n的等式表示，n为正整数）.
（2） 请运用分式的有关知识，推理说明这个结论是正确的.
3.若a＞0，M= a+1a+2 ， N= a+2a+3 ， 猜想M与N的大小关系，并证明你的猜想．
4.因城市建设的需要，某市将长方形广场的一边增加12米，另一边减少12米，变成边长为a米的正方形广场，试问改建前后广场的面积比是多少？面积变大了吗？