初中数学北师大版（2024）八年级下册（2024）2 提公因式法图文课件ppt

这是一份初中数学北师大版（2024）八年级下册（2024）2 提公因式法图文课件ppt
第2课时 提公因式法4.2 提公因式法第四章 因式分解八下数学 BSD1. 准确地找出各项的多项式公因式进行因式分解.2. 能运用整体思想进行因式分解.问题 我们把多项式各项都含有的 ，叫作这个多项式各项的公因式.相同因式知识点 提公因式法思考下面的多项式有公因式吗？a(x-3)+2b(x-3)；y(x+1)+y2(x+1)2.以上多项式有公因式，并且是多项式形式，那么怎样因式分解呢？x-3y(x+1)知识点 提公因式法例1 把下列各式因式分解：(1) a(x-3)+2b(x-3) ； (2) y(x+1)+y2(x+1)2.解：(1) a(x-3)+2b(x-3) ＝ (x-3)(a+2b)；(2) y(x+1)+y2(x+1)2＝ y(x+1) [1+y(x+1)]＝ y(x+1) (xy+y+1).提公因式法因式分解的注意事项：1. 公因式既可以是一个单项式的形式，也可以是一个多项式的形式.2. 整体思想是数学中一种重要而且常用的思想方法.知识点 提公因式法知识点 提公因式法跟踪训练 把5(a-b)+m(a-b)提公因式后一个因式是(a-b)，则另一个因式是(　　)A. 5+mB. 5-mC. -5+mD. -5-mA请在下列各式等号的右边填入“+”或“-”号，使等式成立.(1) 2-a= (a-2)； (2) y-x= (x-y);(3) b+a= (a+b); (4) (b-a)2= (a-b)2;(5) -s2+t2= (s2-t2) ; (6) -m-n= (m+n);(7) (b-a)3= (a-b)3; (8) -x+2y=___(2y-x).知识点 提公因式法-+---+-+两个只有符号不同的多项式的关系：(1) 当相同字母前的符号相同时， 则两个多项式相等. 如：a-b和-b+a 即a-b=-b+a (2) 当相同字母前的符号均相反时，则两个多项式互为相反数. 如：a-b和b-a 即a-b=-(a-b) 知识点 提公因式法(a-b)n = (b-a)n (n是偶数); (a-b)n =-(b-a)n (n是奇数).知识点 提公因式法例2 把下列各式因式分解：(1) a(x-y)+b(y-x)； (2) 6(m-n)3-12(n-m)2.解：(1) a(x-y)+b(y-x) = a(x-y)-b(x-y) = (x-y)(a-b)；(2) 6(m-n)3-12(n-m)2 = 6(m-n)3 -12[-(m-n)]2 = 6(m-n)3-12(m-n)2 = 6(m-n)2(m-n-2).利用提公因式法进行因式分解，你积累了哪些经验?公因式可以是单项式，也可以是多项式；提公因式时，要找准最大公因式；当两个多项式互为相反数时，需要先提出负号，将多项式变成公因式后再提公因式等.知识点 提公因式法如图，有三张不同型号的长方形卡片.(1) 你能选择其中两张卡片拼成一个长方形吗?(2) 你能用这三张卡片拼成一个长方形吗?(3) 依据(1)(2)拼图的过程及结果，你能写出哪些多项式的因式分解?你是怎样想的?知识点 提公因式法拼图面积 na+nb或n(a+b)几何解释 na+nb=n(a+b)知识点 提公因式法拼图面积 n(a+b)+m(a+b)或(a+b)(m+n)几何解释 n(a+b)+m(a+b)=(a+b)(m+n)知识点 提公因式法知识点 提公因式法跟踪训练 把下列各式因式分解：1. x(a+b)+y(a+b)= ；2. 3a(x-y)-(x-y)= ；3. 6(p+q)2-12(q+p)= ; (a+b)(x+y)(x-y)(3a-1) 6(p+q)(p+q-2)知识点 提公因式法跟踪训练 把下列各式因式分解：4. -4a3b3+6a2b-2ab= ；5. -2x2-12xy2+8xy3= ；6. -3ma3+6ma2-12ma= . -2ab(2a2b2-3a+1)-2x(x+6y2-4y3) -3ma(a2-2a+4)1. 把下列各式因式分解：(1) 2a(b+c)-3(b+c)=　　　　　　　　； (2) x2(x-3)-(3-x)=　　　　　　　　. (b+c)(2a-3)(x-3)(x2+1)2. 因式分解：x(x-2)-x+2=　　　　　　　　.(x-2)(x-1)3. 把下列各式进行因式分解:(1) 3a(x-y)-(x-y)； (2) 6(p+q)2-12(q+p)；(3) p(a2 +b2 )-q(a2 +b2 )； (4) a(x-a)+b(a-x)-c(x-a).解：(1) 3a(x-y)-(x-y) ＝(x-y)(3a-1)；(2) 6(p+q)2-12(q+p) ＝ 6(p+q)(p+q-2)；(3) p(a2 +b2 )-q(a2 +b2 )＝ (a2+b2)(p-q)；(4) a(x-a)+b(a-x)-c(x-a) ＝ a(x-a)-b(x-a)-c(x-a) ＝ (x-a)(a-b-c).4. 若m－n＝－1，则(m－n)2－2m＋2n的值是(　　)A. 3 B. 2 C. 1 D. －1A5. 阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：1+x+x(x+1)+x(x+1)2=(1+x)[1+x+x(x+1)]=(1+x)2(1+x)=(1+x)3.(1) 上述因式分解的方法是　　　　　　　　； (2) 若因式分解1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+x(x+1)2023，则结果是　　　　　； (3) 因式分解：1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+x(x+1)n(n为正整数).提公因式法(1+x)2024解：原式=(1+x)n+1.(1) 观察；(2) 适当变形；(3) 确定公因式；(4) 提取公因式. 注意：公因式既可以是一个单项式的形式，也可以是一个多项式的形式.提公因式法因式分解的步骤提公因式法