初中数学北师大版（2024）八年级下册（2024）2 提公因式法教学ppt课件

这是一份初中数学北师大版（2024）八年级下册（2024）2 提公因式法教学ppt课件，共27页。PPT课件主要包含了学习目标，知识回顾，分解因式，几个整式的积，情境引入，新知探究，公因式的定义，系数最大公约数，字母相同的字母，提公因式法等内容，欢迎下载使用。
1.能准确地找出各项的公因式，并注意各种变形的符号问题；（重点）2.能简单运用提公因式法进行因式分解；（难点）3.通过与因数分解的类比，感悟数学中数与式的共同点，体验数学的类比思想.
1.因式分解：把一个多项式化成 的形式，这种变形叫做因式分解.因式分解也可称为 .2. 因式分解与整式乘法的关系：因式分解与整式乘法是相反方向的变形，即 运算，二者是一个式子的不同表现形式.因式分解是两个或几个因式积的表现形式，整式乘法是多项式的表现形式.
问题：观察下列各算式有什么共同的特点？（1） 5×3+5×(-6)+5×2； （2）2πR+2πr；（3）ma+mb；（4）cx-cy+cz.
公共特点：各式中的各项都含有一个公共的因数或因式.
你能尝试将(2)~(4)式分别写成几个因式的乘积吗？
探究一：公因式的定义
你能尝试将这几个多项式分别写成几个因式的乘积吗？并与同伴进行交流.
多项式ab+bc各项都含有相同因式：b.
多项式3x2+x各项都含有相同因式：x.
多项式nb2+nb-b各项都含有相同因式：b.
我们把多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式.
如b就是多项式ab+bc各项的公因式.
找 3x 2 – 6 x y 的公因式.
所以3x 2 – 6xy的公因式是3x.
指数：相同字母的最低次幂
1.定系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数. 2.定字母：字母取多项式各项中都含有的相同的字母. 3.定指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母最低次幂.
正确找出多项式各项公因式的步骤：
1.多项式6ab2c-3a2bc+12a2b2中各项的公因式是(　　)A.abc 　　　　　 B.3a2b2 　　　　　 C.3a2b2c 　　　　　 D.3ab
解析：系数的最大公约数是3，相同字母的最低指数次幂是ab，可知公因式为3ab.故选D.
探究二：提公因式因式分解
(2)你能尝试将多项式2x2+6x3因式分解吗？与同伴进行交流.
多项式2x2+6x3中各项的公因式是2x2.
2x2+6x3=2x2·1+2x2·3x=2x2(1+3x)
如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，将多项式化成两个因式乘积的形式.这种因式分解的方法叫做提公因式法.
( a+b+c )
分析：提公因式法步骤（分两步） 第一步:找出公因式；第二步:提取公因式 ，即将多项式化为两个因式的乘积.
解：8a3b2 + 12ab3c=4ab2 ·2a2+4ab2 ·3bc=4ab2(2a2+3bc)；
如果提出公因式4ab,另一个因式是否还有公因式？
例 把下列各式因式分解：(1)2mn+4m2; (2)7p2-21p; (3)8a3b2-12ab3c+ab; (4)-24x3+12x2-28x.
解：(1)2mn+4m2 =2m·n+2m·2m =2m(n+2m)；
(2)7p2-21p=7p·p －7p·3=7p(p－3)；
(4)－24x3+ 12x2－28x=－(24x3 －12x2+28x)=－(4x·6x2 －4x·3x+4x·7)=－4x(6x2 －3x+7).
(3)8a3b2 －12ab3c+ab=ab·8a2b－ ab·12b2c +ab·1= ab(8a2b－12b2c+1).
提公因式法因式分解的注意事项：
1.分解因式是一种恒等变形；2.公因式要提尽；3.不要漏项；4.提负号，要注意变号.
2. 下列多项式因式分解正确的是（　　）A. 8abx-12a2x2=4abx(2-3ax)B. -6x3+6x2-12x=-6x(x2-x+2)C. 4x2-6xy+2x=-2x(2x-3y)D. -3a2y+9ay-6y=-3y(a2+3a-2)
提公因式法因式分解与单项式乘多项式互为逆运算.
解：(1)-3x2+6xy-3xz =(-3x)·x+(-3x)·(-2y)+(-3x)·z =-3x·(x-2y+z).
(2)3a3b+9a2b2-6a2b=3a2b·a+3a2b·3b-3a2b·2=3a2b(a+3b-2)
∴原式＝ab(a＋b) ＝4×7 ＝28.
解：∵a＋b＝7，ab＝4，
方法总结：含a±b，ab的求值题，通常要将所求代数式进行因式分解，将其变形为能用a±b和ab表示的式子，然后将a±b，ab的值整体带入即可.
1.多项式−9x2y+3xy2−6xyz各项的公因式是( )A.−3xy　　　　　　　　　　　　　　　　　D.−3x2.多项式mx+n可分解为m(x−y)，则n表示的整式为( )A.m　　　　　　　　　 　B.myC.−y　　　　　　　　　　D.−my
3.计算39×0.18+3.9×0.2-0.39×30的结果是(　　)A.3.9B.-3.9C.1.3D.-1.3
4.(−2)2025+(−2)2026的值为( )A.2　　　　　　　　　　B.−2C.−22025　　　　　 　　D.220255.将多项式−6a3b2−3a2b2+12a2b3因式分解时，应提取的公因式是( )A.−3a2b2　　　　　　　B.−3ab C.−3a2b 　　　　　　D.−3a3b3
10.若x-y=5,xy=6,则x2y-xy2=　　　　. 
9.把下列各式因式分解:(1)2a2-12a=　　　　　　; (2)3a2b-6b=　　　　　　; (3)21x3-14x2+7xy=　　　　　　　　; (4)-a2b+5ab-9b=　　　　　　　　.
7.多项式2x2+12xy2+8xy3中各项的公因式是　　　　; 8.多项式27a2b3-36a3b2+9a2b中各项的公因式是　　　　.
7x(3x2-2x+y)
-b(a2-5a+9)
11.把下列各式因式分解:(1)8a3b2+12ab3c; (2)a2-2a;　　　　(3)4a3-6a2-2a.
解:(1)8a3b2+12ab3c=4ab2(2a2+3bc).
(2)a2-2a=a(a-2).(3)4a3-6a2-2a=2a(2a2-3a-1).
12.把下列多项式分解因式： (1)-3x2+6xy-3xz； (2)3a3b+9a2b2-6a2b.
解: 2x4y3-x3y4=x3y3(2x-y)=(xy)3(2x-y).
14.计箅:(-2)21+(-2)20+6×219.
解:(-2)21+(-2)20+6×219=(-2)21+(-2)20+3×220=-221+220+3×220=220(-2+1+3)= 221.
步骤:第一步找公因式;第二步提公因式.
注意:1.分解因式是一种恒等变形;2.公因式要提尽;3.不要漏项;4.提负号,要注意变号.
确定公因式的方法:三定，即定系数;定字母;定指数.