北师大版（2024）数学八年级下册 4.2 提公因式法 第1课时（课件+教案）

北师版-数学-八年级下册第四章 因式分解2　提公因式法第1课时　提公因式为单项式的因式分解1．计算．(1)m(a＋b＋c)＝_________________；(2)x(2x－4y＋1)＝_________________；ma＋mb＋mc2x2－4xy＋x 乘法对加法的分配律 2．想一想：整式乘法与因式分解之间有什么关系？【提公因式法的概念】如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式。这种因式分解的方法叫作提公因式法。(1)多项式ab＋bc中，各项由哪些因式组成？各项有相同的因式吗？(2)多项式3x2＋x各项含有的相同因式是什么？多项式mb2＋nb－b呢？ 多项式 ab + bc的各项都含有相同的因式 b.我们把多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式．(3)多项式各项都含有的相同因式，叫作这个多项式各项的________；(4)多项式2x2＋6x3中各项的公因式是____.公因式2x2如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式．这种因式分解的方法叫作提公因式法．【归纳】【提公因式的方法】3x2＋6x3中各项的公因式是____，多项式3x2y＋6x3y2中各项的公因式是_______．3x23x2y提公因式的方法：(1)各项系数是整数，系数的最大公约数是公因式的系数；(2)各项都含有的字母的最低次幂的积是公因式的字母部分；(3)公因式的系数与公因式字母部分的积是这个多项式的公因式．【归纳】注意：提公因式法因式分解的步骤：多项式第一项的系数是负数时，通常先提出“－”号，使括号内第一项的系数成为正数．在提出“－”号时，多项式的各项都要变号．(1)找出公因式；(2)提公因式；(3)把多项式化成两个因式乘积的形式．例1 观察下列各式：①2a＋b和a＋b；②5m(a－b)和－a＋b；③3(a＋b)和－a－b；④x2－y2和x2＋y2.其中有公因式的是 (　　)A．①② B．②③ C．③④ D．①④B【方法指导】①2a＋b和a＋b没有公因式；②5m(a－b)和－a＋b的公因式为(a－b)；③3(a＋b)和－a－b的公因式是(a＋b)；④x2－y2和x2＋y2没有公因式．例2 把下列各式因式分解：(1)3x＋x3; (2)7x3－21x2；(3)8a3b2－12ab3c＋ab; (4)－24x3＋12x2－28x.【方法指导】按提公因式法因式分解的步骤进行因式分解，找准公因式是关键．它们的公因式分别是：(1)x；(2)7x2；(3)ab；(4)－4x.当公因式第一项的系数是负数时，一般提出“－”号，使括号内第一项的系数为正数．在提出“－”号时，多项式的每一项都要变号，另外不要漏项．解：(1)3x＋x3＝x(3＋x2).(2)7x3－21x2＝7x2(x－3).(3)8a3b2－12ab3c＋ab＝ab(8a2b－12b2c＋1).(4)－24x3＋12x2－28x＝－4x(6x2－3x＋7).公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数.（当系数是整数时）1.定系数：字母取多项式各项中都含有的相同的字母.相同字母的指数取各项中字母的最低次幂.2.定字母：3.定指数：提公因式的方法：1．多项式6ab2＋24a2b2－12a3b2c的公因式是(　 　)A．6ab2c B．ab2C．6ab2 D．6a3b2cC2．分解－4x3＋8x2＋16x的结果是(　 　)A．－x(4x2－8x＋16)B．x(－4x2＋8x－16)C．4(－x3＋2x2－4x)D．－4x(x2－2x－4)D3．已知a－b＝5，ab＝6，求代数式a2b－ab2＋4ab的值．解：a2b－ab2＋4ab＝ab(a－b＋4)＝6×(5＋4)＝54.4.将下列各式分解因式：（1） ma + mb；（2） 5y3 + 20y2；（3） 4m3 - 6m2；（4） a2b – 5ab+9b；（5） -a2 +ab - ac；（6） -2x3 +4x2 – 6x. 解：（1）ma + mb= m(a+b)；（2） 5y3 + 20y2= 5y2(y+4)；（3） 4m3 - 6m2= 2m2(2m-3)；（4） a2b – 5ab+9b= b(a2-5a+9)；（5） -a2 +ab – ac= -a(a-b+c)；（6） -2x3 +4x2 – 6x= -2x(x2-2x+3).因式分解提公因式法（单项式）确定公因式的方法：三定，即定系数；定字母；定指数分两步：第一步找公因式；第二步提公因式注意1.分解因式是一种恒等变形；2.公因式：要提尽；3.不要漏项；4.提负号，要注意变号