北师大版（2024）八年级下册（2024）2 提公因式法精品备课课件ppt

这是一份北师大版（2024）八年级下册（2024）2 提公因式法精品备课课件ppt，共19页。PPT课件主要包含了mambmc，有为m，mb2+nb－b，相同的因式b，x2＋x，相同的因式x，ab+bc，ba+c，x3x+1，系数最大公约数等内容，欢迎下载使用。
能准确地找出各项的公因式，并注意各种变形的符号问题.2. 能简单运用提公因式法进行因式分解.
问题1：多项式 ma + mb + mc 有哪几项？
问题2：每一项的因式都分别有哪些？
问题3：这些项中有没有公共的因式？若有，公共的因式是什么？
依次为 m，a；m，b；m，c
探究点一： 确定公因式
问题 观察下列多项式，它们有什么共同特点 ?
我们把多项式各项都含有的相同因式，叫作这个多项式各项的公因式.
【想一想】尝试将这几个多项式分别写成几个因式的乘积.
(1) ab + bc ；
(2) 3x2 + x；
(3) mb2 + nb－b.
b(mb + n－1)
(1) 多项式 2x2 + 6x3 中各项的公因式是什么？
所以公因式是 2x2.
指数：相同字母的最低次幂
(2) 你能尝试将多项式 2x2 + 6x3 因式分解吗?
2x2 + 6x3＝2x2(1+ 3x)
正确找出多项式各项公因式的关键是：
1. 定系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公 约数.2. 定字母：字母取多项式各项中都含有的相同的字母. 3. 定指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即 字母最低次幂.
1. 写出下列多项式的公因式.（1）x - x2； （2）4abc + 2a；（3）abc - b2 + 2ab； （4）a2 + ax2.
探究点二： 提单项式因式分解
( a + b + c )
pa + pb + pc
如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式.这种因式分解的方法叫作提公因式法.
思考 以下是三名同学对多项式 2x2 + 4x 分解因式的结果： （1）2x2 + 4x = 2(x2 + 2x)； （2）2x2 + 4x = x(2x + 4)； （3）2x2 + 4x = 2x(x + 2). 哪位同学的结果是正确的？
用提公因式法分解因式应注意哪些问题呢？
根据最终结果是否还能进一步分解，易知第三位同学的结果是正确的.
正确解：原式 = 6xy(2x + 3y).
【易错分析】问题1 小明的解法有误吗？
探究点二：提单项式因式分解
当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是 1.
注意：整项提出莫漏 1.
正确解：原式 = 3x·x - 6y·x + 1·x = x(3x - 6y + 1).
问题2 小亮的解法有误吗？
提出负号时括号里的项没变号
注意：首项有负常提负.
正确解：原式= - (x2 - xy + xz) = - x(x - y + z).
问题3 小华的解法有误吗？
例1 把下列各式因式分解：
解：(1) 原式 = 2m·n + 2m ·2m = 2m(n + 2m).
(2) 原式 = 7p·p－7p·3 = 7p(p－3).
(3) 原式 = ab·8a2b－ab·12b2c＋ab·1 = ab(8a2b－12b2c＋1).
(4) 原式 = －(24x3－12x2 + 28x) =－(4x·6x2－4x·3x + 4x·7) =－4x(6x2 －3x+7).
当多项式第一项的系数是负数时，通常先提出 “-” 号，使括号内第一项的系数成为正数. 在提出“-”号时，多项式的各项都要变号.
提公因式法因式分解与单项式乘多项式有什么关系?
p( a + b + c )
因式分解与整式乘法互为逆变形
确定公因式的方法：三定，即定系数、定字母、定指数
分两步：第一步找公因式；第二步提公因式
1. 分解因式是一种恒等变形；2. 公因式：要提尽；3. 不要漏项；4. 提负号，要注意变号
1. 对多项式3x2－3x因式分解，提取的公因式为(　C　)
2. 把多项式a2－4a因式分解，结果正确的是( 　A)