初中北师大版（2024）1 因式分解优质课备课课件ppt

这是一份初中北师大版（2024）1 因式分解优质课备课课件ppt，共22页。PPT课件主要包含了数与字母的乘积，单项式，观察·思考，x+12，因式分解，x2-3x，ma+mb-m，m2-16，y2-6y+9，或y-32等内容，欢迎下载使用。
1.了解多项式的因式分解的定义,知道因式分解与整式乘法之间的联系与区别.2.能判断因式分解的正误，了解因式分解的过程，会进行简单的因式分解.
概念梳理：1.单项式：若一个代数式是_______________，这样的代数式叫作________，单独一个数或一个字母也是单项式.2.多项式：几个单项式的____，叫作多项式.3.整式：单项式和多项式统称______.
活动1：993－99 能被 100 整除吗？小明是这样做的：993－99 = 99×992－99×1 = 99(992－1) = 99×9800 = 99×98×100，所以 993－99 能被 100 整除．小亮是这样做的：993－99 = 970299－99 = 970200 = 9702×100，所以 993－99 能被 100 整除．
问题1：小明和小亮的解法有什么区别？
探究点一：因式分解的概念
小明的解法是先提取公因数“99”，得到99×(992－1)，再通过后续计算，最终体现出结果中含有因数 100，从而判断能被 100 整除．其核心思路是通过代数式变形．小亮的解法是直接算出结果．其核心是通过具体数值计算．
左边式子是差的形式，右边是积的形式．
问题2：993－99 = 99×98×100 和 993－99 = 9702×100 等号两边的式子有什么相同？
思考：993－99 还能被哪些正整数整除？与同伴进行交流.
【尝试·交流】你能尝试把 a3 - a 化成几个整式的乘积的形式吗 ? 与同伴交流.
提示：类比 993 - 99 的因数分解
a3 - a = a(a2 - 1) = a(a + 1)(a - 1)
活动2：观察下面拼图过程，写出相应的关系式.
________________＝________________
m(a + b + c)
ma + mb + mc
x2 + 2x + 1
联系：等号左右两边是同一多项式的不同表现形式.区别：左边一栏是多项式的乘法，右边一栏是把多 项式化成了几个整式的积，他们的运算是相反的.
问题2：右边一栏表示的正是多项式的 “ 因式分解 ” ，你能根据我们的分析说出什么是因式分解吗 ?
问题1：观察同一行中，左右两边的等式有什么区别和联系 ?
其中，每个整式都叫作这个多项式的因式.
把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫作因式分解，也可称为分解因式.
【练一练】1.下列各式从左到右的变形中，是否为因式分解：
A. x(a﹣b) = ax﹣bx B. x2﹣1 + y2 = (x﹣1)(x + 1) + y2 C. y2﹣1 = (y + 1)(y﹣1) D. ax + by + c = x(a + b) + c E. 2a3b = a2 • 2ab F. (x + 3)(x﹣3) = x2﹣9
提示：判定一个等式是因式分解的条件：(1)左边是多项式；(2)右边是积的形式；(3)右边的因式全是整式.
2.根据左边的算式进行因式分解：(1) 3x2-3x = ( )( )(2) ma+mb-m = ( )( )(3) m2-16 = ( )( )(4) y2-6y+9 = ( )( )
1.计算下列各式：(1) 3x(x - 1) = _________ (2) m(a+b-1) = _______ (3)(m+4)(m-4) = _____(4)(y-3)2 = _____
3x x-1
m a+b-1
m+4 m-4
y-3 y-3
探究点二：因式分解与整式乘法的关系
思考1：由 a(a + 1)(a - 1) 得到 a3 - a 的变形是什么运算? 由 a3 - a 得到 a(a + 1)(a - 1) 的变形与它有什么不同?
由 a(a + 1)(a - 1) 得到 a3 - a 的变形是整式乘法，由 a3 - a 得到 a(a + 1)(a - 1) 的变形与上面的变形互为逆过程.
思考2：因式分解与整式乘法有什么联系与区别?
联系：因式分解与整式乘法是方向相反的变形.
x2 - 1 (x + 1)(x - 1)
例1 判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解?(1) x2－4y2＝(x＋2y)(x－2y)(2) 2x(x－3y)＝2x2－6xy(3) (5a－1)2＝25a2－10a＋1 (4) x2＋4x＋4＝(x＋2)2 (5) (a－3)(a＋3)＝a2－9(6) m2－4＝(m＋2)(m－2) (7) 2πR＋2πr＝2π(R＋r)
例2 下列从左到右的变形中是因式分解的有(　　)①x2–y2–1＝(x＋y)(x–y)–1；②x3＋x＝x(x2＋1)；③(x–y)2＝x2–2xy＋y2；④x2–9y2＝(x＋3y)(x–3y)．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【方法总结】因式分解与整式乘法是相反方向的变形，即互逆运算，二者是一个式子的不同表现形式．因式分解的右边是两个或几个因式积的形式，整式乘法的右边是多项式的形式．
例3 若多项式 x2 + ax + b 分解因式的结果为a(x﹣2)(x + 3)，求 a，b 的值.
解：∵ x2 + ax + b = a(x﹣2)(x + 3) = ax2 + ax - 6a， ∴ a = 1，b =﹣6a =﹣6.
方法归纳：对于此类问题，掌握因式分解与整式乘法为互逆运算是解题关键，应先把分解因式后的结果展开，再与原多项式各项对应的系数比较，使其分别相等即可.
【练一练】 2.下列多项式中，分解因式的结果为 -(x + y)(x - y) 的是 ( )　　A．x2﹣y2 B．﹣x2 + y2C．x2 + y2 D．﹣x2﹣y2
1. 下列从左到右的变形，是因式分解的是(　D　)
2. 下列变形：①(x－1)(x＋2)＝x2＋x－2；②a2－a＝a(a－1)；③4b2c3＝4c∙b2c2；④4x2＋12x＋9＝(2x＋3)2.其中，是因式分解的为 .
3. 一个多项式因式分解的结果为(x＋2)(x－5)，则这个多项式为 .
解：∵x2＋Ax＋B ＝(x－3)(x＋5)＝x2＋2x－15，∴A＝2，B＝－15.∴3A－B＝3×2＋15＝21.
解：∵x2＋Ax＋B ＝(x－3)(x＋5)＝x2＋2x－15，
∴A＝2，B＝－15.
∴3A－B＝3×2＋15＝21.
4. 如果x2＋Ax＋B＝(x－3)(x＋5)，求3A－B的值.