4.1 因式分解--北师大版（新教材）八年级数学下册同步培优备课课件

北师大版（新教材）数学八年级下册培优备课课件4.1 因式分解第四章 因式分解授课教师： . 班 级： . 时 间： 2026.01.08. 1.了解多项式的因式分解的定义,知道因式分解与整式乘法之间的联系与区别.2.能判断因式分解的正误，了解因式分解的过程，会进行简单的因式分解.1. 630可以被哪些整数整除？思考：既然有些数能分解因数，那么类似地，有些多项式可以分解成几个整式的积吗？解决这个问题，需要对630进行分解质因数  2.整式乘法类型    3.特殊的整式乘法公式a2±2ab+b2a2－b2C 返回2．[教材P108“随堂练习”第2题变式]下列由左边到右边的变形，________是因式分解，________________不是因式分解，并在横线上写出理由。(1)24x2y＝4x·6xy：______________________________；(2)4a(a＋2b)＝4a2＋8ab：_______________________________________________________；(3)(1)(2)(4)(5)因式分解是针对多项式来说的等号左边是整式的乘积形式，右边是多项式，是整式的乘法 小明是这样做的： 你知道每一步的依据吗？  还能被98,99整除 在这里，解决问题的关键是把一个数式化成了几个数的积的形式.3．对于①x－3xy＝x(1－3y)，②(x＋3)(x－1)＝x2＋2x－3，从左到右的变形，表述正确的是(　　)A．都是因式分解B．都是整式乘法C．①是因式分解，②是整式乘法D．①是整式乘法，②是因式分解C 返回 2.将99换成其他任意一个大于1的整数,上述结论仍然成立吗?用a表示任意一个大于1的整数，则：   上面的式子化成了几个整式乘积的形式.3.观察下面拼图过程，写出相应的关系式.（1） ＝ .  3.观察下面拼图过程，写出相应的关系式.（2） ＝ .   把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解.也可称为分解因式.①分解的对象必须是多项式；②分解的结果一定是几个整式的乘积的形式，且每个因式的次数不能高于原来多项式的次数；③必须分解到每个多项式都不能再分解为止.结论注意： 返回(3)a2－4＝(a＋2)(a－2)：_____________________________________________；(4)x2－3x＋2＝x(x－3)＋2：___________________________；等号左边是多项式，右边是两个多项式的乘积形式等号右边不是整式乘积的形式等号右边不是整式乘积的形式4．[温州期中]若x2＋nx－2＝(x－2)(x＋1)，则常数n＝________。－1 返回5．如图，用1个大正方形、3个小长方形、2个小正方形纸片拼成1个大长方形。观察图形可以写出一个表示多项式因式分解的等式为________________________。x2＋2y2＋3xy＝(x＋y)(x＋2y) 返回6．多项式4x3y－M可分解因式为4xy(x2－y2＋ab)，那么M等于(　　)A．－4xy3＋4abxy B．－4xy3－4abxyC．4xy3＋4abxy D．4xy3－4abxyD 返回7．分解因式x2＋ax＋b，甲看错了a的值，分解的结果是(x－3)(x＋2)，乙看错了b的值，分解的结果是(x－2)(x－3)，则a＋b＝________。－11 返回8．(4分)[教材P109“习题4.1”第4题第(1)问变式]2 0262＋2 026能被2 027整除吗？解：因为2 0262＋2 026＝2 026×(2 026＋1)＝2 026×2 027，所以2 0262＋2 026能被2 027整除。 返回9．(4分)仔细阅读下面例题，解答问题：仿照上面的方法解答下面问题：已知二次三项式2x2＋5x－k有一个因式是2x－3，求另一个因式以及k的值。 返回因式分解定 义与整式乘法运算的关系把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解，也可称为分解因式.因式分解整式乘法多项式化为整式乘积因式分解与整式乘法是互逆的恒等变形.整式乘积化为多项式