初中数学北师大版（2024）八年级下册（2024）1 因式分解备课ppt课件

这是一份初中数学北师大版（2024）八年级下册（2024）1 因式分解备课ppt课件，共20页。
第四章 因式分解1　因式分解长兴龙山公园有许多漂亮的花坛，其中有一块如图所示，你能用不同的方法求出花坛的面积吗？花坛的面积S＝a(m＋n)或S＝am＋an.由此可知：①a(m＋n)＝am＋an；②am＋an＝a(m＋n). ①等式的左边是整式的积，右边是多项式；②等式的左边是多项式，右边是整式的积．【因式分解的定义】993－99能被100整除吗？你是怎么想的？小明同学是这样做的：993－99＝99×992－99×1＝99×(992－1)＝99×9 800＝98×99×100.所以，993－99能被100整除．(1)在判断993－99能否被100整除时，你和小明都是怎样做的？(2)993－99还能被哪些正整数整除？解：(1)小明通过分解因数的方法，说明993－99这个算式是100的倍数，所以993－99能被100整除；(2)993－99还能被98，49，2，11，9，99等正整数整除．议一议你能尝试把a3－a化成几个整式的乘积的形式吗？解：a3－a＝a×a2－a×1＝a(a2－1)＝a(a＋1)(a－1).做一做观察下面拼图过程，写出相应的关系式．__________________________________________________________ma＋mb＋mc＝m(a＋b＋c)x2＋x＋x＋1＝(x＋1)(x＋1)把一个多项式化成几个整式乘积的形式，这种变形叫作因式分解．因式分解也可称为分解因式．例1 下列式子从左到右的变形是因式分解的是 ( )A．a2＋5a－24＝a(a＋5)－24 B．a2＋5a－24＝(a－3)(a＋8)C．(a－3)(a＋8)＝a2＋5a－24 D．a2＋5a－24＝(a＋2)2－24例2 下列各式由左到右的变形中，属于因式分解的是( )A．a(m＋n)＝am＋an B．a2－b2－c2＝(a－b)(a＋b)－c2C．10x2－5x＝5x(2x－1) D．x2－xy＋y2＝(x－y)2BC例3 (3a－y)(3a＋y)是下列哪一个多项式因式分解的结果 ( )A．9a2＋y2 B．－9a2＋y2C．9a2－y2 D．－9a2－y2例4 如果x2＋mx－15＝(x＋3)(x＋n)，那么m的值是___，n的值是____．C－2－5【因式分解与整式乘法的关系】1．计算下列各式：(1)3x(x－1)＝___________； (2)m(a＋b－1)＝_____________；(3)(m＋4)(m－4)＝_________； (4)(y－3)2＝____________．3x2－3xma＋mb－mm2－16y2－6y＋92．根据上面的算式进行因式分解：(1)3x2－3x＝(　　)(　 　)；(2)ma＋mb－m＝(　　)(　 　)；(3)m2－16＝(　 　)(　 　)；(4)y2－6y＋9＝(　 　)(　　 ).3xx－1ma＋b－1m＋4m－4y－3y－3你有什么发现？第一组是把几个整式的积展开整理之后的结果，第二组是把多项式写成了几个整式的积的形式，它们之间恰好是一个互逆的关系．例1 下列由左到右的变形，哪些是因式分解？为什么？(1)(a＋3)(a－3)＝a2－9；(2)m2－4＝(m＋2)(m－2)；(3)a2－b2＋1＝(a＋b)(a－b)＋1；(4)2mR＋2mr＝2m(R＋r).【方法指导】判断一个由左到右的变形是不是因式分解，关键是看这个变形是不是把一个多项式改写成几个整式的积的形式．解：(2)(4)是因式分解，因为符合因式分解的定义．例2 因式分解6x2＋ax＋10＝(3x＋2)(2x＋5)，则a＝________．19【方法指导】因式分解与整式乘法互逆，计算(3x＋2)(2x＋5)＝6x2＋19x＋10，所以a＝19.例3 将如图所示四个图形拼成一个大长方形，再据此写出一个多项式的因式分解．【方法指导】由题意可知，拼成的大长方形的长是(x＋2)，宽是(x＋1)，面积是(x＋2)(x＋1)，同时这四个图形的面积和这个大长方形面积相等．解：x2＋x＋2x＋2＝(x＋2)(x＋1).把一个多项式转化为几个整式的积的形式把几个整式相乘的形式转化为一个整式的形式例4 利用简便方法计算57×99＋44×99－99正确的是 ( )A．99×(57＋44)＝99×101＝9 999B．99×(57＋44－1)＝99×100＝9 900C．99×(57＋44＋1)＝99×102＝10 098D．99×(57＋44－99)＝99×2＝198例5 通过计算说明255＋511能被30整除．解：∵255＋511＝510＋511＝510×(1＋5)＝510×6＝59×30，B∴255＋511能被30整除．1．下列变形属于因式分解的是 ( )A．x2－7x＋12＝x(x－7)＋12 　　B．x2－7x＋12＝(x－3)(x＋4)C．(x－3)(x－4)＝x2－7x＋12 　　D．x2＋7x＋12＝(x＋3)(x＋4)D2．对于①x－3xy＝x(1－3y)，②(x＋3)(x－1)＝x2＋2x－3，从左到右的变形，表述正确的是( )A．都是因式分解 　　B．都是整式乘法运算C．①是因式分解，②是整式乘法运算 　　D．①是整式乘法运算，②是因式分解3．3x(2x－y2)＝6x2－3xy2是__________运算；6x2－3xy2＝3x(2x－y2)是_________运算．C整式乘法因式分解因式分解定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做因式分解，也可称为分解因式.其中，每个整式叫做这个多项式的因式.与多项式乘法运算的关系相反的变形过程.前者是把一个多项式化为几个整式的乘积，后者是把几个整式的乘积化为一个多项式.