4.2　提公因式法(第1课时)公因式为单项式的因式分解--北师大版（新教材）八年级数学下册同步培优备课课件

北师大版（新教材）数学八年级下册培优备课课件4.2　提公因式法(第1课时)公因式为单项式的因式分解第四章 因式分解授课教师： . 班 级： . 时 间： 2026.01.08. 能准确地找出各项的公因式，并注意各种变形的符号问题.2. 能简单运用提公因式法进行因式分解.    问题2：每一项的因式都分别有哪些？ 问题3：这些项中有没有公共的因式？若有，公共的因式是什么？  1．多项式ab－a中各项的公因式是(　　)A．a B．a－1 C．b D．abA 返回1.观察下列多项式的结构有什么共同特点？ 多项式的各项都含有相同的因式.       多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式. 结论2.如何确定多项式的公因式？    系数的最大公因数相同字母字母的最小指数 2．(1)多项式πr2h＋πr3中各项的公因式是________；(2)多项式－x3z＋12xyz2中各项的公因式是________；(3)多项式6a3b2－3ab2－18a2b3中各项的公因式是____________。πr2 返回－xz3ab2确定公因式要从系数、字母及相同字母的指数三方面入手 系数：各项系数（包括常数项）的最大公因数； 字母：各项相同的字母（或相同因式）； 字母指数：取各相同字母（或相同因式）的最小指数.结论思考：多项式中的公因式是如何确定的？3．下列多项式能用提公因式法因式分解的是(　　)A．x2－y2 B．x2＋xC．x2－y D．x2＋2xy＋y2B 返回4．多项式x6＋x2提取公因式后，剩下的因式是(　　)A．x4 B．x3＋1C．x4＋1 D．x3－1C 返回     思考:多项式如何因式分解？ 如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式.这种因式分解的方法叫做提公因式法.结论 3.提公因式法因式分解与单项式乘多项式有什么关系？提公因式法与单项式乘多项式是互逆关系.  逆用乘法分配律 5．将6xy＋12x2分解因式，其正确结果是(　　)A．6x(y＋2x) B．6xy(1＋2x)C．12x(y＋x) D．3x(2y＋4x)A 返回6．因式分解：(1)[江西中考]a2－a＝________；(2)[上海中考]ab2＋a2b＝________；(3)－6x2－15x＋3＝______________。a(a－1) 返回ab(a＋b)－3(2x2＋5x－1)7．(16分)[教材P110“例1”变式]把下列各式分解因式：(1)ax－ay; (2)3x2y－6xy；(3)5y2z＋10x2y2z2－yz; (4)－4m3＋16m2－26m。解：原式＝a(x－y)。 返回原式＝3xy(x－2)。原式＝yz(5y＋10x2yz－1)。原式＝－2m(2m2－8m＋13)。8．若A(a3－2b)＝a5－2a2b，则代数式A为(　　)A．a B．a2 C．ab2 D．a2bB 返回9．已知相邻边长为a，b的长方形的周长为14，面积为10，则a2b＋ab2的值为(　　)A．70 B．60 C．35 D．24A 返回10．(4分)已知mn＝2，m－3n＝－1，求3mn(m＋n)－12mn2 的值。解：原式＝3mn(m＋n－4n)＝3mn(m－3n)，因为mn＝2，m－3n＝－1，所以原式＝3×2×(－1)＝－6。 返回11．(8分) 观察下列等式：32－3＝2×3；33－32＝2×32；34－33＝2×33；…按照以上规律，解决下列问题：(1)写出第6个等式：________________；(2)写出你猜想的第n个等式：_______________(用含n的等式表示，n≥1且n为正整数)，并证明。37－36＝2×363n＋1－3n＝2×3n证明如下：因为3n＋1－3n＝3n×3－3n＝3n×(3－1)＝2×3n，所以等式成立。 返回提公因式法（单项式）确定公因式的方法注意定系数，定字母，定指数一找； 二提； 三分解.提公因式法的步骤提公因式法与单项式乘多项式是互逆的恒等变形1、因式分解要彻底；2、不要漏项；3、提取“-”号要变号.