北师大版（2024）八年级下册因式分解教课课件ppt

这是一份北师大版（2024）八年级下册因式分解教课课件ppt，共18页。PPT课件主要包含了学习目标，情境导入，数与字母的乘积，一个数，一个字母，探索交流，x+12，例题解析，x2-3x，ma+mb-m等内容，欢迎下载使用。
1.解掌握因式分解的意义，会判断一个变形是否为因式分解.（重点）2.理解因式分解与整式乘法之间的联系与区别.（难点）
1.单项式：若一个代数式是_______________，这样的代数式叫作单项式，单独______ 或 ________ 也是单项式.
2.多项式：几个单项式的___ 叫作多项式.
3.整式：单项式和多项式统称整式.
问题1：993 - 99 能被 100 整除吗？
所以，993 - 99 能被 100 整除.
993-99还能被哪些正整数整除？
将99换成其他任意一个大于1的整数，上述结论仍然成立吗？
a3-a=a×a2-a=a×(a2-1)=a×(a+1)(a-1)=(a-1)×a×(a+1)
观察下面拼图过程，写出相应的关系式.
________________＝________________
m(a + b + c)
ma + mb + mc
x2 + 2x + 1
其中，每个整式都叫做这个多项式的因式.
把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解，也可称为分解因式.
am+bm+cm=m(a+b+c)
x2+2x+1=(x+1)2
总结：分解因式要注意以下几点:1.分解的对象必须是多项式.2.分解的结果一定是积的形式.3.结果中的每一个因式都必须是整式.
例1.下列各式从左到右的变形属于因式分解的是(　　)A．a2＋1＝a(a＋ )B．(x＋1)(x－1)＝x2－1C．a2＋a－5＝(a－2)(a＋3)＋1D．x2y＋xy2＝xy(x＋y)
根据左边的算式进行因式分解：(1) 3x2-3x = ( )( )(2) ma+mb-m = ( )( )(3) m2-16 = ( )( )(4) y2-6y+9 = ( )( )
计算下列各式：(1) 3x(x - 1) =_________ (2) m(a+b-1) = _______ (3)(m+4)(m-4) = _____(4)(y-3)2 = _____
3x x-1
想一想：由 a(a+1)(a-1) 得到 a3 - a 的变形是什么运算? 由 a3 - a 得到 a(a + 1)(a - 1) 的变形与它有什么不同?
由 a(a + 1)(a - 1) 得到 a3 - a 的变形是整式乘法，由 a3 - a 得到 a(a + 1)(a - 1) 的变形与上面的变形互为逆过程.
整式乘法与因式分解的关系：整式乘法与因式分解一个是积化和差，另一个是和差化积，是两种互逆的变形．即：多项式 整式乘积．
例2.下列多项式中，分解因式的结果为 -(x+y)(x-y)的是（　　）A．x2﹣y2 B．﹣x2 + y2C．x2 + y2 D．﹣x2﹣y2
1.下列各式中从左到右的变形属于分解因式的是（　　）A. a(a+b-1)=a2+ab-a B. a2-a-2=a(a-1)-2C. -4a2+9b2=(-2a+3b)(2a+3b) D.2x +1=x(2+ )
2.把多项式 x2 + 4mx + 5 因式分解得 (x + 5)(x + n)，则 m + n 的值为 　 ．　
3.多项式2x2+5x+m因式分解的结果中有一个因式为x+3，试将该多项式因式分解.
所以2x2+5x+m = 2x2+5x-3= (x+3)(2x-1).
因为(x+3)(ax+b) = ax2+(3a+b)x+3b.
解：设2x2+5x+m = (x+3)(ax+b).