初中北师大版（2024）3 公式法评课ppt课件

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第1课时 用平方差公式因式分解4.3 公式法第四章 因式分解八下数学 BSD1. 探索并运用平方差公式进行因式分解，体会转化思想.2. 能会综合运用提公因式法和平方差公式对多项式进行因式分解.问题 尝试将它们分别写成两个因式的乘积：x2-25= ；9x2-y2= ；9m2-4n2= .它们有什么共同特征？两个数(式)的平方差可以化成这两个数(式)的和与这两个数(式)的差的积的形式.(x+5)(x-5) (3x+y)(3x-y)(3m+2n)(3m–2n) 知识点 用平方差公式因式分解事实上，把乘法公式(a+b)(a-b)=a2-b2反过来，就得到a2-b2=(a+b)(a-b).注意：能用平方差公式分解因式的多项式的特点：a2-b2，即多项式是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反.用平方差公式因式分解的几何解释：知识点 用平方差公式因式分解(a+b)(a-b)a2-b2a2-b2=(a+b)(a-b)知识点 用平方差公式因式分解 解：(1)25-16x2 =52-(4x)2 =(5+4x)(5-4x)； 归纳：第一步，将两项写成平方的形式，找出a、b；第二步，利用a2-b2=(a+b)(a-b)分解因式. 知识点 用平方差公式因式分解还能继续分解吗？ 有公因式的要先提公因式，再进一步分解.(2) x3y2-xy4= xy2(x2-y2)= xy2(x+y)(x-y).知识点 用平方差公式因式分解例2 把下列各式因式分解：(1) 2x3-8x； (2) 9(m+n)2-(m-n)2.解：(1) 2x3-8x= 2x(x2-4)= 2x(x2-22)= 2x(x+2)(x-2);(2) 9(m+n)2-(m-n)2= [3(m+n)]2-(m-n)2= [3(m+n)+(m-n)][3(m+n)-(m-n)]= (3m+3n+m-n)(3m+3n-m+n)= (4m+2n)(2m+4n)= 4(2m+n)(m+2n).运用平方差公式因式分解的注意事项：1. 具有平方差形式的多项式才可运用平方差公式分解因式.2. 公式a²−b²=(a+b)(a−b)中的字母a，b可以是单项式，也可以是多项式，应视具体情形灵活运用.3. 若多项式中有公因式，应先提取公因式，再进一步分解因式.4. 分解因式要彻底.要注意每一个因式的形式要最简，直到不能再分解为止.知识点 用平方差公式因式分解知识点 用平方差公式因式分解跟踪训练 若a+b=4，a-b=1，则(a+1)2-(b-1)2的值为　　　　. 12如图，在一张边长为a cm的正方形纸片的四角，各剪去一个边长为b cm的正方形，求剩余部分的面积.当a=3.6，b=0.8时，剩余部分的面积是多少?解：剩余部分的面积为(a2-4b2) cm2.当a=3.6，b=0.8时，a2-4b2=(a+2b)(a-2b)=(3.6+2×0.8)×(3.6-2×0.8)=10.4，即剩余部分的面积为10.4 cm2.知识点 用平方差公式因式分解1. 分解因式(2x+3)2 -x2的结果是(　　)A．3(x2+4x+3) B．3(x2+2x+3)C．(3x+3)(x+3) D．3(x+1)(x+3) D2. 如图所示，已知R=6.75，r=3.25，则图中阴影部分的面积为(结果保留π)(　　)A. 3.5π　　　　 B. 12.25π C. 27π　　　　 D. 35πD3. 把下列各式因式分解：(1) (2x+3y)2-1； (2) -16a4b4+1； (3) 2a2(n-m)+8(m-n).解： (1) (2x+3y)2-1= (2x+3y)2-12= (2x+3y+1)(2x+3y-1); (2) -16a4b4+1= 1-16a4b4= 12-(4a2b2)2= (1+4a2b2)(1-4a 2b2)= (1+4a2b2)(1+2ab)(1-2ab);(3) 2a2(n-m)+8(m-n)= 2(n-m)(a2-4)= 2(n-m)(a+2)(a-2).4. 如图所示，在边长为6.8 cm的正方形钢板上挖去4个边长为1.6 cm的小正方形，求剩余部分的面积.解：根据题意得6.82-4×1.6 2 =6.82-(2×1.6)2=6.82-3.22=(6.8+3.2)(6.8-3.2)=10×3.6=36(cm2).答：剩余部分的面积为 36 cm2.5. 已知n为整数，试说明(n+7)2-(n-3)2的值一定能被20整除.解：∵ (n+7)2-(n-3)2= (n+7+n-3)(n+7-n+3)= 20(n+2)，∴ (n+7)2-(n-3)2的值一定能被 20 整除.用字母表示：a²-b²=(a+b)(a-b).语言描述：两个数的平方差等于这两个数的和与这两个数的差的积.平方差公式