初中数学北师大版（2024）八年级下册公式法授课ppt课件

这是一份初中数学北师大版（2024）八年级下册公式法授课ppt课件，共19页。PPT课件主要包含了学习目标，情境导入，把下列各式分解因式，有公因先提公因式，因式分解要彻底，探索交流，拼出图形为，a+b2，a2+2ab+b2，a2－2ab+b2等内容，欢迎下载使用。
1.理解用完全平方公式进行因式分解，并能熟练地运用完全平方公式分解因式.（重点）2.能综合运用提公因式法和完全平方公式对多项式进行因式分解．（难点）
提公因式法：ma+mb+mc=m(a+b+c)平方差公式法：a2-b2=(a+b)(a-b)
① ② x4-16
解:原式=ax2(x2-1) =ax2(x+1)(x-1).
解:原式=(x2+4)(x2-4) =(x2 +4)(x+2)(x-2).
因式分解学过了哪些方法？
你能把下面 4 个图形拼成一个正方形，并求出你拼成的图形的面积吗？
这个大正方形的面积可以怎么求？
a2 + 2ab + b2
将上面的等式倒过来写，能得到：
我们把a²+2ab+b²和a²-2ab+b²这样的式子叫作完全平方式.
（1）每个多项式有几项？
（3）中间项和第一项，第三项有什么关系？
（2）每个多项式的第一项和第三项有什么特征？
这两项都是数或式的平方，并且符号相同
是第一项和第三项底数的积的±2倍
运用完全平方公式因式分解
两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的 2 倍，等于这两个数的___（或___）的平方.
a2±2ab + b2
完全平方式的特点：1.必须是三项式(或可以看成三项的)；2.有两个数或式的平方和；3.有这两数或式之积的 ±2 倍.
利用公式把某些具有特殊形式（如平方差式，完全平方式等）的多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做公式法.
解：(1)不是完全平方式；(2)不是完全平方式；(3)不是完全平方式；(4)是完全平方式．
例1.判断下列多项式是否为完全平方式．(1)b2＋b＋1； (2)a2－ab＋b2；(3)1＋4a2； (4)a2－a＋ .
例2.把下列完全平方式因式分解：
（1）x2+ 14x + 49;
（2）(m + n)2 – 6(m + n) + 9.
解：（1）x2+ 14x + 49 = x2+2×7x+72 = (x+7)2;
（2）(m + n)2 – 6(m + n) + 9 = [(m + n) - 3]2 = (m + n - 3)2.
例3.把下列各式因式分解：
（1）3ax2 + 6axy+ 3ay2;
（2）–x2 –4y2 + 4xy.
解：（1）3ax2 + 6axy + 3ay2= 3a(x2 + 2xy + y2)= 3a(x + y)2;
（2）- x2 - 4y2 + 4xy = - (x2 + 4y2 - 4xy) = - (x2 - 4xy + 4y2) = - [x2 - 2·x·2y + (2y)2] = - (x - 2y)2.
因式分解的一般步骤：1.先提：若多项式有公因式，应先提取公因式；2.再用：若还能运用公式，应再运用公式进行分解；3.三彻底：要把每一个因式分解到不能分解为止.
例4.计算或化简下列各式：(1)2022＋202×196＋982；(2)(a2－2)2－2a2(a2－2)＋a4.
(1)原式＝2022＋2×202×98＋982 ＝(202＋98)2 ＝3002＝90 000.(2)原式＝(a2－2)2－2a2(a2－2)＋(a2)2 ＝(a2－2－a2)2 ＝(－2)2＝4.
1.下列四个多项式中，能因式分解的是 ( ) A．a2＋1 B．a2－6a＋9 C．x2＋5y D．x2－5y
2.如果 100x2 + kxy + y2 可以分解为(10x - y)2，那么k的值是（ ）A. 20 B. -20 C. 10 D. -10
3. 把下列多项式因式分解. (1) x2 - 12x + 36； (2) 4(2a + b)2 - 4(2a + b) + 1；
解：(1) 原式 = x2 - 2·x·6 + (6)2 = (x - 6)2.
(2) 原式 = [ 2(2a + b) ]²- 2·2(2a + b)·1 + ( 1 )² = (4a + 2b - 1)2.
4．已知a，b，c分别是△ABC三边的长，且a2＋2b2＋c2－2b(a＋c)＝0，请判断△ABC的形状，并说明理由．
∴△ABC是等边三角形．
解：由a2＋2b2＋c2－2b(a＋c)＝0，得 a2－2ab＋b2＋b2－2bc＋c2＝0，
即(a－b)2＋(b－c)2＝0，
∴a－b＝0，b－c＝0，∴a＝b＝c，