人教版（2024）八年级下册（2024）21.3 特殊的平行四边形背景图ppt课件

这是一份人教版（2024）八年级下册（2024）21.3 特殊的平行四边形背景图ppt课件，共37页。
21.3 特殊的平行四边形21.3.2 菱形（第1课时）人教版 数学 八年级 下册下面的图形中有你熟悉的吗？如图,改变平行四边形的边,使之一组邻边相等时,这又是一类特殊的平行四边形——菱形.那么什么样的图形是菱形?为什么说菱形是特殊的平行四边形?菱形具有怎样的性质?这些就是我们这节课要解决的问题.1. 理解菱形的概念，会用菱形的性质解决简单的问题. 2. 探索并证明菱形的性质定理.学习目标3. 经历类比矩形探究菱形性质的过程，通过观察、类比、猜想、证明等活动，体会几何图形研究的一般步骤和方法.两组对边分别平行矩形 前面我们学习了平行四边形和矩形，知道了如果平行四边形有一个角是直角时,成为什么图形?有一个角是直角有一组邻边相等(矩形,由角变化得到) 如果从边的角度,将平行四边形特殊化,让它有一组邻边相等,这个特殊的四边形叫什么呢?四边形?菱形的定义 在平行四边形中，如果内角大小保持不变仅改变边的长度，能否得到一个特殊的平行四边形？``x``xk 平行四边形 菱形有一组 的 邻边相等 平行四边形叫作ADCB∵四边形ABCD是平行四边形， AB=BC，∴四边形ABCD是菱形.菱形. 菱形的定义：几何语言：菱形就在我们身边！自己再试着想想生活中还有哪些物体是菱形吧！ 可以这样做：将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可. 如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？做一做菱形的边的性质你知道这样做其中的道理吗？ 画出菱形的两条折痕,并通过折叠手中的图形回答以下问题：问题：菱形的四条边在数量上有什么关系?猜想：菱形的四条边都相等. 已知：如图，在平行四边形ABCD中，AB=AD，对角线AC与BD相交于点O. 求证:AB = BC = CD =AD. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB = CD，AD = BC（平行四边形的对边相等）. 又∵AB=AD, ∴AB = BC = CD =AD.菱形的性质：菱形的四条边都相等.符号语言：∵四边形ABCD是菱形,∴AB=BC=CD=AD.已知菱形的周长是36cm，那么它的边长是______.9cm已知一个正方形花坛的周长是48m，菱形花坛的边长是正方形花坛边长的2倍，则菱形花坛的周长是（ ）A.24m B.12m C.96m D.48mC观察：将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即得一个菱形.菱形的对角线的性质 操作：在自己剪出的菱形上画出两条折痕,折叠手中的图形(如图），并回答以下问题:问题1 菱形是轴对称图形吗?如果是,指出它的对称轴. 是，两条对角线所在直线都是它的对称轴.问题2 根据上面折叠过程，菱形的两条对角线有什么关系? 猜想:菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角. 已知：如图，在平行四边形ABCD中，AB=AD，对角线AC与BD相交于点O. 求证:AC⊥BD；∠DAC=∠BAC，∠DCA=∠BCA， ∠ADB=∠CDB，∠ABD=∠CBD. 证明：∵AB = AD, ∴△ABD是等腰三角形. 又∵四边形ABCD是平行四边形, ∴OB = OD （平行四边形的对角线互相平分）.在等腰三角形ABD中, ∵OB = OD，∴AO⊥BD，AO平分∠BAD，即AC⊥BD，∠DAC=∠BAC.同理可证∠DCA=∠BCA， ∠ADB=∠CDB，∠ABD=∠CBD.菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.菱形的性质：符号语言:∵四边形ABCD是菱形，∴ AC⊥BD ;AC平分∠BAD和∠BCD ；BD平分∠ABC和∠ADC.对边相等四个角都是直角 对角线互相平分且相等四边相等对角相等两条对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角比一比，猜一猜，填写下表： 如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O，BD＝12cm，AC＝6cm，求菱形的周长．解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO＝ AC，BO＝ BD.∵AC＝6cm，BD＝12cm，∴AO＝3cm，BO＝6cm.在Rt△ABO中，由勾股定理,得∴菱形的周长＝4AB＝4× ＝ (cm)．利用菱形的性质求线段的长菱形ABCD中,O是两条对角线的交点，已知AB＝5cm,AO=4cm，求两对角线AC , BD的长.解：∵四边形ABCD是菱形, ∴OA=OC，OB=OD, AC⊥BD. ∵Rt△AOB中，OB2+OA2=AB2, AB= 5，AO= 4,∴OB= 3.∴BD= 2OB = 6 cm， AC= 2OA = 8 cm.543如图，E为菱形ABCD边BC上一点，且AB=AE，AE交BD于O，且∠DAE=2∠BAE，求证：OA=EB.证明：∵四边形ABCD为菱形，∴AD∥BC，AD=BA，∠ABC＝∠ADC＝2∠ADB .∴∠DAE＝∠AEB.∵AB=AE,∴∠ABC＝∠AEB.∴∠ABC=∠DAE.∵∠DAE＝2∠BAE， 又∵AD＝BA ，∴△AOD≌△BEA .利用菱形的性质求证线段相等∴AO＝BE .∴∠BAE＝∠ADB. 如图，在菱形ABCD中，CE⊥AB于点E，CF⊥AD于点F，求证：AE＝AF. 证明：连接AC. ∵四边形ABCD是菱形， ∴AC平分∠BAD， 即∠BAC＝∠DAC. ∵CE⊥AB，CF⊥AD， ∴∠AEC＝∠AFC＝90°. 又∵AC＝AC， ∴△ACE≌△ACF. ∴AE＝AF.　 菱形是特殊的平行四边形,那么能否利用平行四边形面积公式计算菱形的面积呢?OE【思考】计算菱形的面积除了上式方法外,利用对角线能计算菱形的面积吗? 菱形的面积S菱形=BC× AE.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O,试用对角线表示出菱形ABCD的面积.O解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD.∴S菱形ABCD = S△ABC + S△ADC= AC·BO+ AC·DO= AC·(BO+DO)= AC·BD.菱形的面积 = 底×高 = 对角线乘积的一半如图，菱形花坛ABCD的边长为20m，∠ABC＝60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长和花坛的面积（结果分别精确到0.01m和0.1m2）.解：∵花坛ABCD是菱形，利用菱形的面积公式解答问题在Rt△OAB中，菱形ABCD的两条对角线BD，AC长分别是6cm和8cm，求菱形面积.解：O(cm2).1. 如图，菱形ABCD中，对角线AC , BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OH的长等于（　　）A．3.5 B．5C．7 D．14链接中考A链接中考证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴∠A=∠C，AD=CD. 在△ADE和△CDF中， ∴△ADE≌△CDF（SAS）. ∴∠DEF＝∠DFE．2. 如图，在菱形ABCD中，点E在AB上，点F在BC上，且AE=CF，连接EF，求证：∠DEF＝∠DFE．AE＝CF，∠A＝∠C，AD＝CD，1.如图，已知菱形的两条对角线分别为6cm和8cm，则这个菱形的高DE为（　　）A.2.4cm B.4.8cm C.5cm D.9.6cmB2.如图，在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，则△ABD的周长等于（　　） A.18 B.16 C.15 D.14B3.如图，在菱形ABCD中，已知∠A＝60°，AB＝5，则△ABD的周长是 (　　) A.10 B.12 C.15 D.20C4.如图，在菱形ABCD中，过点C作CE⊥BC交BD于点E，若∠BAD=118°，则∠CEB的度数为_______.第3题图第4题图59°ABCDE∟5.如图，在菱形ABCD中，点O为对角线AC与BD的交点，且在△AOB中，OA＝5，OB＝12.求菱形ABCD两对边的距离h.解：在Rt△AOB中，OA＝5，OB＝12，∴S△AOB＝ OA·OB＝ ×5×12＝30.∴S菱形ABCD＝4S△AOB＝4×30＝120.∵又∵菱形两组对边的距离相等，∴S菱形ABCD＝AB·h＝13h，∴13h＝120，得h＝ .如图，在菱形ABCD中，∠ABC与∠BAD的度数比为1：2，周长是8cm．求：（1）两条对角线的长度；（2）菱形的面积．解：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC，AC⊥BD，AD∥BC.∴∠ABC+∠BAD=180°.∵∠ABC与∠BAD的度数比为1：2，∴∠ABC= ×180°=60°.∴△ABC是等边三角形，∠ABO= ×∠ABC=30°. ∴OA= AB=1cm，AC=AB=2cm. ∴ . ∴BD=2OB= cm；（2）S菱形ABCD = AC•BD = ×2× = （cm2）．∵菱形ABCD的周长是8cm，∴AB=2cm. 如图，四边形ABCD是菱形，F是AB上一点，DF交AC于E． 求证：∠AFD=∠CBE． 证明：∵四边形ABCD是菱形，∴CB=CD， CA平分∠BCD．∴∠BCE=∠DCE．又 ∵CE=CE，∴△BCE≌△DCE（SAS）．∴∠CBE=∠CDE．∵在菱形ABCD中，AB∥CD， ∴∠AFD=∠EDC.∴∠AFD=∠CBE．菱形的性质及有关计算菱形的性质有关计算边1.周长=边长的四倍；2.面积=底×高=两条对角线乘积的一半角对角线1.两组对边平行且相等；2.四条边相等1.两组对角分别相等；2.邻角互补1.两条对角线互相垂直平分；2.每一条对角线平分一组对角课后作业作业内容教材作业从课后习题中选取自主安排配套练习册练习