数学八年级下册（2024）23.4 实际问题与一次函数优秀练习题

这是一份数学八年级下册（2024）23.4 实际问题与一次函数优秀练习题，共27页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．如图，用绳子围成周长为10m的矩形，记矩形的一边长为，它的邻边长为．则关于的函数解析式是（ ）

A．B．C．D．
2．一蓄水池中有的水，打开排水阀门开始放水后水池中的水量与放水时间有如下关系：
下列说法不正确的是（ ）
A．蓄水池每分钟放水B．放水18分钟后，水池中的水量为
C．放水25分钟后，水池中的水量为D．放水12分钟后，水池中的水量为
3．水龙头关闭不严会造成滴水，为了调查滴水量与流水时间的关系，进行以下试验，并记录如表：
已知滴水量w与流水时间t之间为一次函数关系，以上记录的数据中a的值是（ ）
A．22B．23C．24D．25
4．某网约车计费办法如图所示根据图象信息，下列说法正确的是（ ）
A．该网约车起步价是12元
B．在3千米内只收12元
C．超过3千米（x＞3）部分每千米收费3元
D．超过3千米（x＞3）时所需费用y与x之间的函数关系式是y＝2x＋4
5．如图，已知点，当直线与线段有交点时，k的取值范围是（ ）

A．B．C．或D．或
6．在某一阶段，某商品的销售量与销售价之间存在如下关系：设该商品的销售价为x元，售量为y件，估计当x＝137时，y的值可能为（ ）
A．63B．59C．53D．43
7．如图，在平面直角坐标系中，多边形的顶点坐标分别是，，，，和．若直线将多边形分割成面积相等的两部分，则（ ）

A．B．C．4D．3
8．某生物小组观察一植物生长，得到植物高度y（厘米）与观察时间x（天）之间的关系，并画出如图所示的图象（是线段，射线平行于x轴），根据图象，下列说法正确的是（ ）
A．从开始观察起，60天后该植物停止长高B．直线的函数表达式为
C．观察第40天时，该植物的高度为14厘米D．该植物最高为15厘米
9．如图，点的坐标为，点B在直线上运动，当线段最短时，点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
10．如图，矩形的边、分别在x轴、y轴上，点A的坐标是，点D、E分别为、的中点，点P为上一动点，当最小时，点P的坐标为（ ）
A．B．C．D．
11．如图，在中，，点C在边上，且，，点D为的中点，点P为边上的动点，当点P在上移动时，使四边形周长最小的点P 的坐标为（ ）
A．B．C．D．
12．电子体重秤读数直观又便于携带，为人们带来了方便．某综合实践活动小组设计了简易电子体重秤：制作一个装有踏板（踏板质量忽略不计）的可变电阻，与踏板上人的质量之间的函数关系式为（其中，为常数，），其图象如图1所示；图2的电路中，电源电压恒为8伏，定值电阻的阻值为30欧，接通开关，人站上踏板，电压表显示的读数为，该读数可以换算为人的质量．下面说法不正确的是（ ）
温馨提示：①导体两端的电压，导体的电阻，通过导体的电流，满足关系式；
②串联电路中电流处处相等，各电阻两端的电压之和等于总电压．
A．与踏板上人的质量之间的函数关系式为：（）
B．电压表显示的读数为6伏时，可变电阻电阻是10欧
C．电压表显示的读数为3伏时，对应测重人的质量为90千克
D．对应测重人的质量为105千克，电压表显示的读数为4伏
二、填空题
13．一辆汽车加满油后，油箱中有汽油55升，汽车行驶时正常的耗油量为每千米0.1升，则加满油后，油箱中剩余的汽油量y（升）关于已行驶的里程的函数解析式为 ．
14．在化学实验中，将一定质量的锌粒放入足量的稀硫酸中，发生反应： ． 反应过程中，生成氢气的质量随时间变化的图象如图（横坐标表示反应时间，单位：分钟；纵坐标表示生成氢气的质量，单位：克）． 若该图象是一条过原点的直线，且当分钟时，克，则该倾斜直线的函数表达式为 （用含的代数式表示不写t取值范围）；当生成氢气质量为克时，反应进行了 分钟． 在第12分钟内，生成氢气的质量是 克．
15．如图，一长为，宽为的长方形木板，现要在长边上截去长为的一部分，则剩余木板的面积（空白部分）与的函数关系式为 （）．

16．某电信公司为顾客提供了A，B两种手机上网方式，一个月的手机上网费用y（元）与上网时间x（分钟）之间的关系如图，如果一个月上网300分钟，那么方式B产生的费用比方式A高 元．
17．某公司新产品上市天全部售完，图①表示产品的市场日销售量与上市时间之间的关系，图②表示单件产品的销售利润与上市时间之间的关系，则最大日销售利润是 元；已知当时，单件产品的销售利润w与t之间的函数关系式为，则第天的日销售利润为 元．

三、解答题
18．、两地相距千米，甲于某日下午2时骑自行车从地出发前往地，乙也于同日下午骑摩托车按相同路线从地出发前往地．如图所示，图中的折线和线段分别表示甲、乙所行驶的路程和时间的关系．
根据图象回答下列问题：
(1)甲和乙比较，_____________先出发，先出发_____________小时；
(2)甲和乙比较，_____________先到达地，先到_____________小时；
(3)乙骑摩托车的速度是_____________；
(4)求甲在时的平均速度．
19．某小区内很多水龙头阀芯松动造成滴水漏水的情况，管理员找来一个能显示容量的容器放在无法关紧的水龙头下以此估计漏水量，并绘制出如下图所示的容器内盛水量W与滴水时间t的函数图象．
(1)求出W与t之间的函数关系式．
(2)在这种滴水状态下，经过一天（24h），一个水龙头会浪费多少升水？
20．酒精的体积与温度之间的关系在一定范围内近似地符合一次函数关系．现测得一定量的酒精在时的体积是，在时的体积是
(1)估算这些酒精在时的体积（精确到）．
(2)如果用容积为的容器来盛这些酒精，为了不使酒精溢出，酒精的温度应保持在多少摄氏度（精确到）？
21．为迎接“五一”小长假购物高潮，某品牌专卖店准备购进甲、乙两种衬衫，其中甲、乙两种衬衫的进价和售价如下表：
若用3000元购进甲种衬衫的数量与用2700元购进乙种衬衫的数量相同．
（1）求甲、乙两种衬衫每件的进价；
（2）要使购进的甲、乙两种衬衫共300件的总利润不少于34000元，且不超过34700元，问该专卖店有几种进货方案；
（3）在（2）的条件下，专卖店准备对甲种衬衫进行优惠促销活动，决定对甲种衬衫每件优惠元出售，乙种衬衫售价不变，那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？
22．在国道202公路改建工程中，某路段长，由甲、乙两个工程队拟在30天内（含30天）合作完成．已知两个工程队各有10名工人（设甲、乙两个工程队的工人全部参与改建，两工程队内每人每天的工作量相同）．甲工程队1天、乙工程队2天共修路；甲工程队2天、乙工程队3天共修路．
(1)试问甲、乙两个工程队每天分别修路多少米？
(2)已知甲工程队每天的施工费用为万元，乙工程队每天的施工费用为万元，要使该工程的施工费用最低，甲，乙两队需各做多少天？最低费用为多少？
23．一家大型商场内甲商品和乙商品销售火爆，已知甲商品每套600元，乙商品每套40元，某公司计划采购甲商品50套，乙商品若干套．商场给出下列两种优惠方案，并规定只能选择其中一种．
方案一（“买一送一”）：购买一套甲商品，赠送一套乙商品；
方案二（“打折”）：每套乙商品按原价打八折，但甲商品不打折．
设该公司购买乙商品套，选择方案一的总费用为元，选择方案二的总费用为元
(1)分别写出，与之间的函数关系式；
(2)该公司选择哪种方案更划算？说明理由．
24．贝贝、欢欢利用遥控器在电子屏上分别玩甲、乙两个小飞机，甲、乙两个小飞机分别从水平线起点5m和距水平线起点高10m处同时出发，匀速上升．如图是甲、乙两个小飞机所在位置的高度y（单位m）与飞机上升时间x（单位：min）的函数图象．
(1)求这两个小飞机在上升过程中y关于x的函数解析式；
(2)当这两个小飞机的高度相差4m时，求上升的时间．
《23.4实际问题与一次函数》参考答案
1．A
【分析】根据矩形的周长得出，再移项即可得出答案．
【详解】根据题意可得
故选A．
【点睛】本题考查了一次函数的应用，理清题中的数量关系式是解题的关键．
2．D
【分析】根据题意可得蓄水量，从而进行各选项的判断即可．
【详解】解：设蓄水量为y，时间为t，
设关系式为，
将，代入得，
解得
则可得，
A、蓄水池每分钟放水，故本选项不合题意；
B、放水18分钟后，水池中水量为：，故本选项不合题意；
C、放水25分钟后，水池中水量为：，故本选项不合题意；
D、放水12分钟后，水池中水量为：，故本选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了函数关系式的知识，解题的关键是根据题意确定函数关系式．
3．D
【分析】先利用待定系数法求出该一次函数表达式，再将t＝4代入计算即可．
【详解】解：设该一次函数表达式为w＝kt+b（k≠0），根据题意得：
，解得 ，
∴该一次函数表达式为w＝3t+13，
当t＝4时，a＝3×4+13＝25．
故选D．
【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，利用待定系数法求出一次函数的解析式是解答本题的关键．
4．D
【分析】根据图象信息一一判断即可解决问题．
【详解】解：由图象可知，出租车的起步价是10元，故A选项错误；
在3千米内只收起步价10元，故B选项错误；
设超过3千米的函数解析式为y=kx+b，则
，解得，
∴超过3千米时（x＞3）所需费用y与x之间的函数关系式是y=2x+4，故D选项正确，
超过3千米部分（x＞3）每千米收2元，故C选项错误，
故选：D．
【点睛】本题主要考查了一次函数的应用、学会待定系数法确定函数解析式，正确由图象得出正确信息是解题关键，属于中考常考题型，
5．C
【分析】由已知得直线恒过点，分别求出直线和直线的比例系数k，即可求解．
【详解】解：，
∴直线恒过点，
当直线刚好过点A时，将代入中得：，
解得，
当直线刚好过点B时，将代入中得：，
解得，
∴当直线与线段有交点时，k的取值范围为：或，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了一次函数图象与系数的关系，一次函数图象上点的坐标的特征，利用待定系数法求出临界值是解题的关键．
6．D
【分析】通过待定系数法求出y与x的函数关系式，再将x＝137代入求解．
【详解】解：设售量y件与销售价x元之间的关系为y＝kx+b，
将x＝90，y＝90与x＝100，y＝80分别代入可得：，
解得，
∴y＝﹣x+180，
将x＝137代入可得y＝43，
故选：D．
【点睛】此题主要考查一次函数的实际应用，解题的关键是根据待定系数法求出函数解析式．
7．A
【分析】根据函数表达式可求得l与OA、DE分别交于M（0，），N（6，），则四边形OMNE的面积可求得为，根据题意可知上半部分面积也是，则用割补法表示出面积，列出等式求出a的值．
【详解】延长AB、ED相较于点P(6,6)，
根据条件可求出l与OA、DE相交于M（0，），N（6，），

所以四边形OMNE的面积为：；
则上半部分的面积也为，
根据坐标可求出AM=，N到直线AB的距离是，
因为上半部分面积等于梯形面积AMNP-长方形面积BCDP，
所以，
可求得a=，
故选：A．
【点睛】本题主要考查了一次函数图像和图形面积的求法，根据坐标表示线段长度，并根据割补法列出面积方程，进行求解．
8．C
【分析】本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，已知自变量求函数值，仔细观察图象，准确获取信息是解题的关键．
根据平行线间的距离相等可知50天后植物的高度不变，也就是停止长高，可判断A；设直线的解析式为，然后利用待定系数法求出直线线段的解析式可判断B；把代入②的结论进行计算即可判断C；把代入②的结论进行计算可判断D．
【详解】解：A.∵射线CD平行于x轴，
∴从第50天开始植物的高度不变，
故A的说法不正确；
B.设直线的解析式为，
∵经过点，
∴，
解得，
所以，直线的解析式为，
故B的结论不正确；
C.当时，，
即第40天，该植物的高度为14厘米；
故C的说法正确；
D当时，，
即第50天，该植物的高度为16厘米；
故D的说法错误．
故选：C．
9．D
【分析】本题考查了勾股定理，一次函数的性质，垂线段最短；过点作于点，过点作轴于点，根据垂线段最短，得出当点与点重合时线段最短，根据勾股定理求得，进而根据等面积法求得，在中，，根据勾股定理建立方程，解方程即可求解．
【详解】解：如图，过点作于点，过点作轴于点，
设，则，
∴
∴
∵点的坐标为，
∴
∵
∴
在中，
∴
解得：（舍去）或
∴
故选：D．
10．A
【分析】本题主要考查了矩形的性质，轴对称最短路径问题，坐标与图形，求一次函数与坐标轴的交点坐标，取点E关于x轴的对称点，连接，连接交x轴于点，则最小值为，此时点P位于处，利用矩形的性质得到，则，再求出直线的解析式为，即可求出点的坐标．
【详解】解：取点E关于x轴的对称点，连接，连接交x轴于点，
∴，
∵，
∴最小值为，此时点P位于处，
∵四边形是矩形，点A的坐标是，
∴，
∵点D、E分别为的中点，
∴，
∴
设直线的解析式为，
∴，
解得，
∴直线的解析式为，
当时，，
解得，
∴，
即当最小时，点P的坐标为，
故选：A．
11．C
【分析】本题考查了轴对称——最短路线问题，等腰直角三角形的性质，正确的找到P点的位置是解题的关键．
根据已知条件得到，，求得，得到，作D关于直线的对称点E，连接交于P，则此时四边形周长最小，，求得直线的解析式为，与联立即可得到结论．
【详解】解：∵在中，，
∴，，直线的解析式为，
∵，点D为的中点，
∴，
∴，
作D关于直线的对称点E，连接交于P，
则此时，四边形周长最小，，
设直线的解析式为，
将点代入得：，
解得，
∴直线的解析式为，
∵直线的解析式为，
，
得，
∴，
故选：C．
12．C
【分析】本题考查一次函数的应用，理解题意，利用待定系数法求函数解析式是解题的关键．
利用待定系数法即可求出与踏板上人的质量之间的函数关系式；根据，可变电阻和定值电阻的电流大小相等，得到，求出欧；根据题意得到，求出，代入，求出千克；当时，，解得，设电压表显示的读数为伏，则可变电阻两端的电压为伏，得到，解得；即可得到答案．
【详解】解：将代入得，
解得，
，
故A选项不符合题意；
由题意可得，可变电阻两端的电压（伏），
，可变电阻和定值电阻的电流大小相等，
，
（欧），
故B选项说法正确，不符合题意；
由题意可得，可变电阻两端的电压（伏），
，可变电阻和定值电阻的电流大小相等，
，
（欧），
当时，，
解得（千克），
故C选项说法不正确，符合题意；
当时，，
解得，
设电压表显示的读数为伏，则可变电阻两端的电压为伏，
，可变电阻和定值电阻的电流大小相等，
，
解得，
故D选项说法正确，不符合题意；
故选：C．
13．
【分析】本题考查函数关系式，根据题意得到变量之间的数量关系是解题的关键．
【详解】解：汽车耗油量为每千米升，
行驶km耗油升，
加满油后，油箱中剩余的汽油量．
故答案为：．
14． 7.5
【分析】本题考查一次函数的实际应用，从图象中有效的获取信息，正确的求出函数解析式，是解题的关键，待定系数法求出函数解析式，进而求出时的自变量的值，求出时的自变量的值，得到反应停止的时间，进而求出第12分钟内，生成氢气的质量．
【详解】解：设，把代入，得：，
∴，
∴；
当时，，解得：；
当时，，解得：；
∴第10分钟，反应结束，
∴在第12分钟内，生成氢气的质量是0克；
故答案为：；7.5；0
15．
【分析】此题主要考查了由实际问题抽象出一次函数关系式，直接表示出长方形的长与宽进而得出答案．
【详解】解：由题意可得：
故答案为：．
16．8
【分析】本题考查了一次函数的应用，理解题意正确设出一次函数的解析式是解题的关键．设方式A的函数关系式为，方式B的函数关系式为，由图象得，当时，，求出的值，再令，求出此时的值即可解答．
【详解】解：设方式A的函数关系式为，方式B的函数关系式为，
由图象得，当时，，
，
整理得：，
当时，
，
如果一个月上网300分钟，那么方式B产生的费用比方式A高8元．
故答案为：8．
17．
【分析】设日销售量y与上市时间t之间的函数关系式为，把代入得，解得，则，再求出的b值，然后把代入算得，根据日销售利润＝单件产品的利润×销售量进行计算即可．
【详解】解：由题图①知，当天数天时，市场日销售量达到最大件，
由题图②知，当天数天时，每件产品销售利润达到最大元，
所以当天数天时，市场的日销售利润最大，最大利润为元；
设日销售量y与上市时间t之间的函数关系式为，
把代入得，
解得，
∴日销售量y与上市时间t之间的函数关系式为，
将点代人，
解得，
所以当时，单件产品的销售利润w与t之间的函数关系式为，
当时，，
将时，
∴此时日销售利润为（元）．
故答案为：，．
【点睛】本题考查一次函数的应用，关键是读懂图中信息，利用函数的性质进行解答．
18．(1)甲；
(2)乙；
(3)千米/时
(4)千米/时
【分析】本题主要考查了一次函数的应用，读懂题目，能正确识图是解题的关键．
（1）根据图中数据即可得到答案；
（2）根据图中数据即可得到答案；
（3）根据图中信息计算即可得到答案；
（4）根据图中信息，列式计算即可得到答案．
【详解】（1）解：由图可知，甲和乙比较，甲先出发，先出发小时；
故答案为：甲，；
（2）解：由图可知，甲和乙比较，乙先到达地，先到小时；
故答案为：乙，；
（3）解：乙骑摩托车的速度是（千米/时），
故答案为：千米/时；
（4）解：（千米/时），
答：甲在时的平均速度为千米/时.
19．(1)
(2)L
【分析】（1）根据函数图象中的数据，可以计算出与之间的函数关系式；
（2）将代入解析式中求出，然后减去即可计算出在这种滴水状态下一天滴水的总量．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
【详解】（1）解：设与之间的函数关系式为．
因为图象经过点，
将代入，
得，
解得，
所以与之间的函数关系式为．
（2）解：当时，，
所以在这种滴水状态下，一个水龙头一天（24h）会浪费L水．
20．(1)
(2)及以下
【分析】（1）根据酒精的体积与温度之间的关系在一定范围内近似地符合一次函数关系列出一次函数解析式，再分别代入20和30求出对应体积；
（2）由题意可得，，即，求出t的取值范围即可．
【详解】（1）根据题意，设酒精的体积V与温度t之间的关系是为．
∴有，
解之得，
∴．
∴这些酒精在时，即时，
当时，，
当时，，
∴这些酒精在时的体积约在之间．
（2）由题意得，，
∴
解得，
∴应保持在及以下．
【点睛】本题主要考查了一次函数的实际应用，正确理解题意，列出一次函数的解析式是解题关键．
21．（1）甲种衬衫每件进价100元，乙种衬衫每件进价90元；（2）共有11种进货方案；（3）当时，应购进甲种衬衫110件，乙种衬衫190件；当时，所有方案获利都一样；当时，购进甲种衬衫100件，乙种衬衫200件．
【分析】（1）依据用3000元购进甲种衬衫的数量与用2700元购进乙种衬衫的数量相同列方程解答；
（2）根据题意列不等式组解答；
（3）设总利润为，表示出w与x的函数解析式，再分三种情况：①当时，②当时，③当时，分别求出利润的最大值即可得到答案．
【详解】解：（1）依题意得：，
整理，得：，
解得：，
经检验，是原方程的根，
答：甲种衬衫每件进价100元，乙种衬衫每件进价90元；
（2）设购进甲种衬衫件，乙种衬衫件，
根据题意得：，
解得：，
为整数，，
答：共有11种进货方案；
（3）设总利润为，则
，
①当时，，随的增大而增大，
当时，最大，
此时应购进甲种衬衫110件，乙种衬衫190件；
②当时，，，
（2）中所有方案获利都一样；
③当时，，随的增大而减小，
当时，最大，
此时应购进甲种衬衫100件，乙种衬衫200件．
综上：当时，应购进甲种衬衫110件，乙种衬衫190件；当时，（2）中所有方案获利都一样；当时，购进甲种衬衫100件，乙种衬衫200件．
【点睛】此题考查分式方程的实际应用，不等式组的实际应用，一次函数的性质，正确理解题意熟练应用各知识点解决问题是解题的关键．
22．(1)甲队每天修路，乙队每天修路
(2)甲队做30天，乙队做20天，最低费用为25万元
【分析】此题考查了一次函数、二元一次方程组、一元一次不等式组的应用，根据题意正确列出方程组和一次函数是解题的关键．
（1）设甲队每天修路x m，乙队每天修路y m，根据甲工程队1天、乙工程队2天共修路；甲工程队2天、乙工程队3天共修路列出方程组，解方程组即可得到答案；
（2）设甲工程队需做a天，乙工程队需做b天，先求出.设总费用为W万元，得到 .再根据一次函数的性质进行解答即可．
【详解】（1）解：设甲队每天修路x m，乙队每天修路y m，
解得
答：甲队每天修路，乙队每天修路.
（2）设甲工程队需做a天，乙工程队需做b天，
，
，
∵，
∴，
解得.
又∵，
∴.
设总费用为W万元，依题意，得
.
∵，
∴当时， (万元)，
∴ (天).
∴甲队做30天，乙队做20天，最低费用为25万元
23．(1)，；
(2)当时，选择方案二；当时，两个方案都可以；当时，选择方案一．
【分析】本题考查的是一次函数的应用，一元一次不等式的应用；
（1）根据两种方案的付费方式列函数关系式即可；
（2）分三种情况讨论：当时， 当时， 当时，再进一步求解即可．
【详解】（1）解：根据题意，得，．
（2）解：当时，，
解得：，
当时，，
解得：，
当时，，
解得：，
∴，
∴当时，选择方案二；当时，两个方案都可以；当时，选择方案一．
24．(1)甲飞机的函数解析式为，乙飞机的函数解析式为
(2)这两个小飞机的高度相差4m时，上升的时间为4min或 36min．
【分析】（1）根据函数图象中所给的数据，利用待定系数法即可求解．
（2）根据实际情况，列出方程即可求解．
【详解】（1）设甲飞机的函数解析式为，乙飞机的函数解析式为，
将，代入，把，代入，得，，
解得，．
∴甲飞机的函数解析式为，乙飞机的函数解析式为；
（2）当这两个小飞机的高度相差4m时，
∴，
整理得：，
解得或．
故当这两个小飞机的高度相差4m时，上升的时间为4min或 36min．
【点睛】本题考查了一次函数的图象与实际应用，关键是在于能够正确利用题干中所给的数据，结合数形结合的思想解答．
放水时间/分
1
2
3
4
…
水池中的水量/
48
46
44
42
…
流水时间t/分钟
1
2
4
7
滴水量w/毫升
16
19
a
34
销售价/元
90
100
110
120
130
140
销售量/件
90
80
70
60
50
40
衬衫价格
甲
乙
进价（元件）
售价（元件）
260
180
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
D
D
D
C
D
A
C
D
A
题号
11
12








答案
C
C