人教版（2024）八年级下册（2024）23.4 实际问题与一次函数获奖教案

这是一份人教版（2024）八年级下册（2024）23.4 实际问题与一次函数获奖教案，共5页。
第3课时 选择方案（2）
教学设计
课题
第3课时 选择方案（2）
授课人
教学目标
1.能通过观察、分析、反思等思维活动，掌握解决实际问题的基本步骤，明确选择方案的基本策略；
2.能理解函数建模思想在现实问题中的价值，体会数学与生活的密切联系，养成用数学思维分析问题的习惯；
3.能运用分类讨论、数形结合等数学方法，提高解决实际问题的综合能力
教学重点
理解不同方案的数学表达，掌握选择方案的策略方法，能将实际问题转化为一次函数模型
教学难点
分析实际问题中参数变化的规律，建立合理的数学建模，准确比较不同方案的优劣
授课类型
新授课
课时
1
教学步骤
师生活动
设计意图
探究新知
问题 怎样租车？
某学校计划在总费用不超过2 300元的情况下，租用客车送234名学生和6名教师集体外出活动，每辆客车上至少有1名教师．现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表所示：
（1）共需租多少辆客车？
（2）给出最节省费用的租车方案．
问题1：共有几种租车方案？
共三种：（1）单独租甲种车；（2）单独租乙种车；
（3）同时租甲种车和乙种车．
问题2：如果单独租甲种车需要多少辆？乙种车呢？
租用甲种车：240÷5=513（辆），租用乙种车：240÷30=8（辆）.
单独租甲种车要6辆，单独租乙种车要8辆.
问题3：如果甲、乙都租，你能确定合租车辆的范围吗？
汽车总数不能小于6辆，不能超过8辆.
问题4：要使6名教师至少在每辆车上有1名，你能确定排除哪种方案？你能确定租车的辆数吗？
说明了车辆总数不会超过6，可以排除单独租乙种车的方案，所以租车的辆数只能为6．
思考
合租甲、乙两种车的时候，又有很多种方案可供选择，应该如何选出最节省费用的租车方案呢？
租车费用与所租车的种类有关.可以看出，当汽车总数a确定后，在满足各项要求的前提下，尽可能少地租用甲种客车可以节省费用.
设租用x辆甲种客车，则租车费用y是x的函数，即y=400x+280(a-x).
将已经确定的a的值带入，化简这个函数，得y=120x+1 680.
(1)为使240名师生有车坐，可以确定x的一个范围吗？
45x+30(6-x)≥240
(2)为使租车费用不超过2 300元，可以确定x的范围吗？
120x+1 680≤2 300
可以得到x的取值范围：4≤x≤516
结合前面所求出的x的取值范围，你能得出几种不同的租车方案？为节省费用应选择其中哪个方案？请说明理由.
方案1：当x=4时，即租用4辆甲种汽车，2辆乙种汽车，
y=120×4+1 680=2 160（元）.
方案2：当x=5时，即租用5辆甲种汽车，1辆乙种汽车，
y=120×5+1 680=2 280（元）.
所以应该选择方案1.
小结
解决含有多个变量的问题时，可以分析这些变量之间的关系，从中选取一个取值能影响其他变量的值的变量作为自变量，然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数，以此作为解决问题的数学模型.
通过问题探究和讨论，帮助学生理解一次函数.通过观察和讨论，帮助学生发现函数一次，并掌握其应用.
随堂检测
某工厂有甲种原料130 kg，乙种原料144 kg.现用这两种原料生产出A，B两种产品共30件．已知生产每件A产品需甲种原料5 kg，乙种原料4 kg，且每件A产品可获利700元；生产每件B产品需甲种原料3 kg，乙种原料6 kg，且每件B产品可获利900元．设生产A产品x件(产品件数为整数件)，根据以上信息解答下列问题：
(1)生产A，B两种产品的方案有哪几种？
(2)设生产这30件产品可获利y元，写出y关于x的函数解析式，写出(1)中利润最大的方案，并求出最大利润．
解：(1)根据题意得
解得18≤x≤20，
∵x是正整数，∴x＝18，19，20.
共有三种方案：
方案一：生产A产品18件、B产品12件；
方案二：生产A产品19件、B产品11件；
方案三：生产A产品20件、B产品10件．
(2)根据题意得y＝700x＋900(30－x)＝－200x＋27 000，
∵－200＜0，∴y随x的增大而减小．
∴当x＝18时，y有最大值，
y最大＝－200×18＋27 000＝23 400.
∴利润最大的方案是方案一：生产A产品18件、B产品12件，最大利润为23 400元．
通过设置随堂检测，及时获知学生对所学知识的掌握情况，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的.
课堂小结
巩固所学知识，加深对本节知识的理解.
作业布置
板书设计
第3课时 选择方案（2）
例题解析
教学反思