初中数学人教版（2024）八年级下册（2024）23.4 实际问题与一次函数精品教学ppt课件

这是一份初中数学人教版（2024）八年级下册（2024）23.4 实际问题与一次函数精品教学ppt课件
人教版数学(新教材)八年级下册23.4 实际问题与一次函数23.4.1 分段函数1.巩固一次函数知识，灵活运用变量关系解决相关实际问题.2.有机地把各种数学模型通过函数统一起来使用，提高解决实际问题的能力.3.认识数学在现实生活中的意义，提高运用数学知识解决实际问题的能力.学 习 目 标 在日常生活中，很多问题中变量之间的对应关系可以用一次函数来刻画.在运用一次函数解决实际问题时，一般先将实际问题抽象为一次函数问题，然后根据条件求得一次函数的解析式，再结合一次函数的图象和性质分析并解决问题.新 课 导 入例1 某玉米种子的价格为 40元/kg.若一次购买不超过2 kg的种子，其价格不变；若一次购买超过2 kg的种子，超过部分的种子价格打6折.(1)写出付款金额关于购买量的函数解析式，并画出函数图象；(2)一次购买4kg玉米种子，需付款多少元？分析：付款金额与种子价格有关.而种子价格不是固定不变的，它与购买量有关.因此，写函数解析式与画函数图象时，应分0≤x≤2和x＞2讨论.典 例 精 析解：（1）设购买量为 x kg，付款金额为 y 元. 当0≤x≤2时，种子价格为40元/kg，函数解析式为y=40x； 当x＞2时，购买的种子中有2kg按40元/kg计价，其余的（x-2）kg（即超出2kg部分按24元/kg（即6折）计价，函数解析式为y=80+24（x-2）=24x+32. 函数图象如图所示.y=40xy=24x+32典 例 精 析 （2）因为4＞2，所以 y=24×4+32=128.因此，一次购买4kg种子，需付款128元.这是一个分段函数.注意：1.它是一个函数；2.要写明自变量取值范围.典 例 精 析例2 为节约用水,某城市制定以下用水收费标准:每户每月用水不超过8 m3时,每立方米收取1元外加0.3元的污水处理费;超过8 m3时,超过部分每立方米收取1.5元外加1.2元的污水处理费.设一户每月用水量为x m3,应缴水费y元.(1)给出y与x之间的函数表达式;(2)画出上述函数图象;(3)当该市一户某月的用水量为x=5 m3或x=10 m3时,求其应缴的水费;(4)该市一户某月缴水费26.6元,求该户这个月用水量.典 例 精 析 (2)如图,函数图象是一段折线.典 例 精 析解:(3)当x=5 m3时,y=1.3×5=6.5(元);当x=10 m3时,y=2.7×10-11.2=15.8(元).即当用水量为5 m3时,该户应缴水费6.5元;当用水量为10 m3时,该户应缴水费15.8元.(4)y=26.6>1.3×8,可见该户这月用水超过8 m3,因此:2.7x-11.2=26.6.解方程,得x=14.即该户本月用水量为14 m3.典 例 精 析用解析式法表示分段函数的注意点：(1)分段函数是一个函数,而非多个函数,其自变量在不同范围内解析式不同;(2)表示函数关系的解析式,每一段后面必须加上自变量的取值范围.新 知 小 结分段函数中，自变量在不同的取值范围内的解析式不同，在解决问题时，要特别注意自变量的取值范围的变化．分段函数的应用面广，在水费、电费、商品促销等领域都有广泛应用．新 知 小 结B1.如图所示,购买一种苹果,付款金额y(单位:元)与购买量x(单位:千克)之间的函数图象由线段OA和射线AB组成,则一次购买5千克这种苹果,比分五次购买,每次购买1千克这种苹果可节省(　　)A.10元 B.6元 C.5元 D.4元随 堂 练 习2.电信公司在某市推出新的收费套餐,收费标准为一次通话前3分钟为0.2元,3分钟后超过3分钟的部分按0.1元/min收费,则一次通话时间x(分)与这次通话的费用y(元)之间的函数表达式是　 .  随 堂 练 习3.某市出租车的计费标准如下:行驶路程不超过3千米,收费8元;行驶路程超过3千米的部分按每千米1.6元计算,则该市出租车收费y(元)与行驶路程x(千米) (x>3)之间的函数关系式为________ ____ ;若某人一次乘出租车时,付费14.4元,则他这次乘坐了_________千米的路程.y=1.6x + 3.27随 堂 练 习4.小李从西安通过某快递公司给在南昌的外婆寄一盒樱桃,快递时,他了解到这个公司除了收取每次6元包装费外,樱桃不超过1 kg收费22元;超过1 kg,则超出部分按每千克加收费用10元.设该公司从西安到南昌快寄樱桃的费用为y(元),所寄樱桃为x(kg).(1)求y与x之间的函数关系式;(2)已知小李给外婆快寄了2.5 kg樱桃,请你求出这次寄樱桃的费用是多少元.随 堂 练 习 随 堂 练 习实际问题与一次函数分段函数的解析式与图象课 堂 总 结