初中数学人教版（2024）八年级下册（2024）23.1 一次函数的概念完美版教学ppt课件

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人教版数学(新教材)八年级下册23.1 一次函数的概念1.理解一次函数的概念，明确一次函数与正比例函数之间的联系.2.能利用一次函数解决简单的实际问题.学 习 目 标(1)试用函数解析式表示y与x的关系.某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1km气温下降6℃.登山队员由大本营向上登高x km时，他们所在位置的气温是y℃.解：y随x变化的规律是：从大本营向上，当海拔增加x km时，气温从5 ℃减少6x℃. 因此y与x的函数解析式为y＝5－6x.这个函数也可以写为y＝－6x＋5.新 课 导 入(2)求当登山队员向上登高2 km时，他们所在位置的气温.当登山队员由大本营向上登高2 km时，他们所在位置的气温就是当x＝2时函数 y＝－6x＋5 的值，即 y＝－6×2＋5 ＝-7(℃).合 作 探 究在下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，写出函数解析式.这些函数解析式有哪些共同特征？ （1）铁的密度约为7.9g/cm3，铁块的质量m（单位：g）随它的体积V（单位：cm3）的变化而变化. （2）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度h（单位：cm）随练习本的个数n的变化而变化.m=7.9V;h=0.5n;思 考　 （3）一种计算成年人标准体重m（单位：kg）的方法是：以cm为单位量出身高 h ，再减去常数105，所得差是m 的值，m 随 h 的变化而变化. （4）把一个长10 cm、宽5 cm的长方形的长减少 x cm，宽不变，长方形的面积 y（单位：cm2）随 x 的变化而变化．y=－5x＋50m=h－105合 作 探 究上面问题中，表示变量之间关系的函数解析式分别为：(1)m=7.9V; (2)h=0.5n;(3)m=h－105; (4)y＝－5x＋50.上面这些函数都是常数k与自变量的积与常数b的和的形式.上面写出的几个函数解析式有哪些共同特征？合 作 探 究一般地，形如 y=kx+b(k，b 是常数，k≠0) 的函数，叫作一次函数.特别地,当 b=0 时, y=kx+b 即 y=kx ，形如 y=kx ( k是常数，k≠0) 的函数，叫作正比例函数，其中 k 叫作比例系数.新 知 小 结特别提醒：一次函数y=kx+b(k≠0) 的结构特征：1.k ≠ 0；2.自变量 x 的次数是1；3.常数项 b 可以是任意实数 .新 知 小 结 分析：看函数式是否为整式，再经过恒等变形，根据一次函数和正比例函数的定义进行判断．典 例 精 析 典 例 精 析 典 例 精 析判断函数式是否为一次函数的方法：先看函数式是否是整式的形式，再将函数式进行恒等变形，看它是否符合一次函数解析式y＝kx＋b的结构特征：(1)k≠0；(2)自变量x的次数为1；(3)常数项b可以为任意实数．新 知 小 结思考：一次函数与正比例函数有什么关系？（2）正比例函数是一种特殊的一次函数.（1）当b=0时，y=kx+b 即y=kx(k≠0)，此时该一次函数是正比例函数.合 作 探 究例2 已知函数 y=(m－1)x＋1－m2.（1）当m为何值时，这个函数是一次函数?解：由题意可得m－1≠0，解得m≠1.即m≠1时，这个函数是一次函数.典 例 精 析（2）当m为何值时，这个函数是正比例函数?解：由题意可得m－1≠0，1－m2=0，解得m=－1.即m=－1时，这个函数是正比例函数.例2 已知函数 y=(m－1)x＋1－m2.典 例 精 析例3 一个弹簧不挂物体时长12cm，在弹簧的弹性限度内，每挂1kg的物体，弹簧伸长2cm.（1）求弹簧的长度 y （单位：cm）关于所挂物体质量 x（单位：kg）的函数解析式；（2）当挂5kg的物体时，弹簧的长度是多少？解：（1）由每挂1kg的物体，弹簧伸长2cm可知，挂 x kg的物体时，弹簧伸长 2x cm.因此，y关于x的函数解析式为 y=2x+12. （2）把 x=5 代入 y=2x+12，得 y=2×5+12=22. 因此，当挂5kg的物体时，弹簧的长度是22cm.典 例 精 析 1.下列说法正确的是（ ） A.一次函数是正比例函数 B.正比例函数不是一次函数 C.不是正比例函数就不是一次函数 D.正比例函数是一次函数D随 堂 练 习2.已知y＝(m－3)x|m|－2＋1是y关于x的一次函数，则m的值是(　　)A．－3 B．3 C．±3 D．±23.一个正方形的边长为3 cm，它的各边边长减少 x cm后，得到的新正方形的周长为 y cm，y与x之间的函数解析式是(　　)A．y＝12－4x B．y＝4x－12C．y＝12－x D．以上都不对AA随 堂 练 习 解：(1)，(4)是一次函数；(1)是正比例函数．随 堂 练 习5.如果长方形的周长是 30 cm，长是 x cm，宽是 y cm.(1)写出 y 与 x 之间的函数解析式，它是一次函数吗？(2)若长是宽的 2 倍，求长方形的面积. 解：(1)y=15－x，是一次函数.(2)由题意可得x=2(15－x).解得x=10，所以y=15－x=5.∴长方形的面积为10×5=50(cm2).随 堂 练 习一次函数一次函数的概念简单应用课 堂 总 结