人教版（2024）八年级下册（2024）22.1 函数的概念精品教学ppt课件

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人教版数学(新教材)八年级下册22.1.1.2 函数的概念了解函数的相关概念，会判断两个变量是否具有函数关系．学 习 目 标 第90页“思考”的问题 1～4 中是否各有两个变量？同一个问题中的变量之间有什么关系？如何表示这种关系？在问题 1 中，t 和 s 是两个变量，s 的值随 t 的值的变化而变化.每当 t 取定一个值时，s就有唯一确定的值与其对应.其中，当 t ＝ 1时，s ＝ 60; 当t ＝ 2时,s＝120; 当t ＝ 5时,s＝300 …….它们之间的关系可以用 s = 60t表示.在问题2中，x 和 y 是两个变量，y 随 x 的变化而变化.每当 x 取定一个值时， y 就有唯一确定的值与其对应.其中，当 x＝80时,y＝3 200;当 x＝105时, y＝ 4 200;当 x＝180时，y＝7 200.它们之间的关系可以用 y=40x 表示.思 考 思 考新 知 小 结(1)潮汐是指海水在月球和太阳引力作用下发生的周期性涨落现象.我国某港口潮水的高度（简称潮高）在某时段的变化如图所示，时间与潮高分别记作变量 t 与 h .这两个变量之间有什么关系？对于 t 的每一个确定的值，h 都有唯一确定的值与其对应.思 考(2)某年某银行整存整取的存款期限与对应的年利率如表所示，存款期限与年利率分别记作变量 x 和 y .这两个变量之间有什么关系？对于表中每一个确定的存款期限 x，都对应着一个确定的年利率 y. 合 作 探 究 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量 x 与 y ，并且对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说 x 是自变量，y 是 x的函数.如果当 x=a 时 y=b，那么 b 叫作当自变量的值为 a 时的函数值.新 知 小 结特别提醒：函数的定义中包括了对应值的存在性和唯一性两重意思，即对自变量的每一个确定的值，函数有且只有一个值与之对应，对自变量 x 的不同值，y 的值可以相同，如：函数 y=x2,当 x=1 和 x=-1 时，y 的对应值都是 1.新 知 小 结回顾上节课的问题1，指出其中的函数关系和自变量，并举出函数值的例子.时间 t 是自变量，路程 s 是 t 的函数.当 t =1 时，函数值 s =60;当 t =2 时，函数值 s =120;当 t =5 时，函数值 s =300问题1 汽车以 60 km/h的速度匀速行驶，当行驶时间 t 分别1 h,2 h,5 h 时，行驶路程 s 分别为多少？ s 的值随t的值变化而变化吗？合 作 探 究在前面所给出的我国某港口潮水的高度变化图中，及存款期限和年利率表中，两个变量之间是不是函数关系？在图中，时间 t 是自变量，潮高 h 是 t 的函数；在表中，存款期限 x 是自变量，年利率 y 是 x 的函数.你能得出什么结论？函数是刻画变量之间对应关系的数学模型，许多问题中变量之间的关系都可以用函数来表示.合 作 探 究A，B解析：要判断 y 是不是 x 的函数，关键看给 x 一个值，y是否也有一个唯一的值与其对应．若是，则 y 就是 x 的函数；若不是，则 y 就不是 x 的函数．典 例 精 析判断一个关系是否是函数关系的方法：一看是否存在于一个变化过程中；二看过程中是否存在两个变量；三看对于一个变量每取一个确定的值，另一个变量是否都有唯一确定的值与之对应．三者必须同时满足．新 知 小 结 (1)求当 x=2，3，-3时，函数的值；(2)求当 x 取什么值时，函数的值为0.把自变量x的值带入关系式中，即可求出函数的值. 典 例 精 析 B随 堂 练 习本节课我们从行程、购票等实际问题出发，共同抽象并学习了函数的核心概念.关键在于理解函数描述的是一种特殊的对应关系：对于一个变量（自变量）的每一个确定值，另一个变量（因变量）都有唯一确定的值与之对应.课 堂 总 结