初中数学人教版（2024）八年级下册（2024）22.1 函数的概念教案设计

这是一份初中数学人教版（2024）八年级下册（2024）22.1 函数的概念教案设计，共5页。教案主要包含了方法总结等内容，欢迎下载使用。
素养目标
1.掌握常量、变量的概念，体会在一个过程中常量与变量是如何存在的.
2.理解函数的概念.
3.进一步理解、掌握确定函数关系式的方法.
4.会确定自变量的取值范围.
教学重难点
重点：1.能找出一个变化过程中的常量与变量.
2.进一步掌握确定函数关系式的方法.
3.确定自变量的取值范围.
难点：1.体会运动变化过程中量的变化.
2.认识、领会函数的意义.
教学过程
新课导入
刘老师到加油站加油，如图，这是他所用的加油机上某一时刻的数据显示牌.你能判断金额、油量和单价哪个是变量？哪个是常量吗？
178.00金额/元
20.00油量/L
8.90单价/（元/L）
探究新知
探究点一 常量和变量
【例1】关于圆的周长公式C＝2πR，下列说法正确的是（ ）
A.π，R为变量，2为常量
B.C，R为变量，2，π为常量
C.R为变量，2，π，C为常量
D.C为变量，2，π，R为常量
【解析】在圆的周长公式C＝2πR中，2，π为常量，C，R为变量.
【答案】B
【方法总结】判断一个量是常量还是变量的方法：观察这个量在所在的变化过程中，是否发生改变（或者说是否能取不同的数值），数值始终不变的量是常量，数值发生变化的量是变量.
探究点二 函数的定义
【例2】判断下列两个变量之间是否为函数关系，并说明理由.
（1）y＝±x.（2）y＝x3.
【解析】根据函数的定义进行判断即可.
【解】（1）y＝±x不是函数关系.因为当x＝1时，y有两个对应值，不满足“唯一确定”.
（2）y＝x3是函数关系.因为每一个x的值都有唯一的y的值与之对应.
【方法总结】判断一个关系是不是函数关系的方法：第一要看是不是一个变化过程；第二要看在这个变化过程中是不是有两个变量；第三要看自变量每取一个确定的值时，因变量是否都有唯一确定的值与之对应.
探究点三 函数解析式和函数值
【例3】将一根长为10cm的铁丝制作成一个长方形，则这个长方形的长y与宽x之间的关系式为（ ）
A.y＝－x＋5 B.y＝x＋5
C.y＝－x＋10 D.y＝x＋10
【解析】通过长方形的周长公式求解即可.
【答案】A
【方法总结】写函数解析式的方法：①认真审题，根据题意找出等量关系；②按等量关系写出含有两个变量的等式；③将等式变形为用含有自变量的代数式表示函数的形式.
探究点四 自变量取值范围的确定
【例4】关于函数y＝x+1x2－1，其自变量x的取值范围是（ ）
A.x≥－1B.x≥－1且x≠1
C.x＞－1且x≠1 D.x≥1
【解析】通过二次根式的定义，得x＋1≥0，再根据分母不为0得x2－1≠0，结合起来判断即可得出答案.
【答案】C
【方法总结】求自变量的取值范围时，按给出的各种式子的存在意义的条件求出即可.当给出的式子是复合形式时，应先列不等式或不等式组再求解集.
课堂训练
1.假设汽车匀速行驶在高速公路上，那么在下列各个量中，变量的个数为（ ）
①行驶速度；②行驶时间；③行驶路程；④汽车油箱中的剩余油量.
A.1B.2
C.3 D.4
2.函数y＝2xx－2中自变量x的取值范围是（ ）
A.x≠2B.x＞2
C.x≥2 D.x＞0
3.某棵树现在的高度是60cm，以后每个月长高2cm，x月后这棵树的高度为hcm，则h与x的函数关系式为 .
板书设计
22.1 函数的概念
1.一般地，在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量.
2.一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.如果当x＝a时，y＝b，那么b叫作当自变量的值为a时的函数值.
课堂小结
本节课学习了变量和常量及函数的概念，学生会根据题意列出式子，并判断出式子中哪些量是变量，哪些量是常量，还会根据函数的概念判断一个式子是否是函数.
教学反思
本节课采用自主学习、合作探究、引领提升的方式展开教学，从实例出发，通过创设情境，引导学生自主探究、思考、归纳、应用，激发学生的好奇心，调动学生的求知欲.教师可以通过大量的典型实例，让学生反复观察、比较、分析每个具体问题中的量与量之间的变化关系，把静止的解析式看作动态的变化过程，让它们从原来的常量、代数式、方程式和算式的静态的关系中，逐步过渡到变量、函数这些表示量与量之间的动态的关系上，使学生的认识实现由静态到动态的飞跃.
答案
课堂训练
1.C 2.A 3.h＝60＋2x