初中数学人教版（2024）八年级下册（2024）22.1 函数的概念公开课教案设计

这是一份初中数学人教版（2024）八年级下册（2024）22.1 函数的概念公开课教案设计，共6页。教案主要包含了方法总结等内容，欢迎下载使用。
第2课时 函数的概念
教学设计
课题
第2课时 函数的概念
授课人
教学目标
1.明确函数的相关概念；
2.能判断两个变量之间是否存在函数关系
教学重点
函数概念的建立与理解
教学难点
对函数概念中“唯一确定”的对应关系的理解与判断
授课类型
新授课
课时
1
教学步骤
师生活动
设计意图
探究新知
思考
第90页“思考”的问题 1～4 中是否各有两个变量？同一个问题中的变量之间有什么关系？如何表示这种关系？
在问题 1 中，t 和 s 是两个变量，s 的值随 t 的值的变化而变化.每当 t 取定一个值时，s就有唯一确定的值与其对应.其中，当 t ＝ 1时，s ＝ 60; 当t ＝ 2时,s＝120; 当t ＝ 5时,s＝300 …….它们之间的关系可以用 s = 60t表示.
在问题2中，x 和 y 是两个变量，y 随 x 的变化而变化.每当 x 取定一个值时， y 就有唯一确定的值与其对应.其中，当 x＝80时,y＝3 200;当 x＝105时, y＝ 4 200;当 x＝180时，y＝7 200.它们之间的关系可以用 y=40x 表示.
在问题3中，r和S是两个变量，每当r取定一个值时，S 就有唯一确定的值与其对应.它们的关系式为 S＝πr2 .据此可以算出 r 分别为 10 cm，20 cm，30 cm 时，S 分别为 100π cm2，400π cm2，900π cm2.
在问题4中，h和S是两个变量，每当 S 取定一个值时，h 就有唯一确定的值与其对应.它们的关系式为h＝1 000S.据此可以算出 S 分别为50cm²，100cm²，125cm²时，h 分别为 20cm，10cm，8cm.
小结
上面每个问题中的两个变量，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就有唯一确定的值与其对应.
思考
(1)潮汐是指海水在月球和太阳引力作用下发生的周期性涨落现象.我国某港口潮水的高度（简称潮高）在某时段的变化如图所示，时间与潮高分别记作变量 t 与 h .这两个变量之间有什么关系？
对于 t 的每一个确定的值，h 都有唯一确定的值与其对应.
(2)某年某银行整存整取的存款期限与对应的年利率如表所示，存款期限与年利率分别记作变量 x 和 y .这两个变量之间有什么关系？
对于表中每一个确定的存款期限 x，都对应着一个确定的年利率 y.
小结
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量 x 与 y ，并且对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说 x 是自变量，y 是 x的函数.如果当 x=a 时 y=b，那么 b 叫作当自变量的值为 a 时的函数值.
☀注意
函数的定义中包括了对应值的存在性和唯一性两重意思，即对自变量的每一个确定的值，函数有且只有一个值与之对应，对自变量 x 的不同值，y 的值可以相同，如：函数 y=x2,当 x=1 和 x=-1 时，y 的对应值都是 1.
回顾上节课的问题1，指出其中的函数关系和自变量，并举出函数值的例子.
问题1 汽车以 60 km/h的速度匀速行驶，当行驶时间 t 分别1 h,2 h,5 h 时，行驶路程 s 分别为多少？ s 的值随t的值变化而变化吗？
时间 t 是自变量，路程 s 是 t 的函数.当 t =1 时，函数值 s =60，当 t =2 时，函数值 s =120.
在前面所给出的我国某港口潮水的高度变化图中，及存款期限和年利率表中，两个变量之间是不是函数关系？
在图中，时间 t 是自变量，潮高 h 是 t 的函数；
在表中，存款期限 x 是自变量，年利率 y 是 x 的函数.
你能得出什么结论？
函数是刻画变量之间对应关系的数学模型，许多问题中变量之间的关系都可以用函数来表示.
（链接例1、例2、例3）
通过问题探究和讨论，帮助学生理解函数的概念.通过观察和讨论，帮助学生发现函数的概念，并掌握其应用.
典例精析
【例1】如图，各曲线中表示 y 是 x 的函数的是 A，B ．
【解析】要判断 y 是不是 x 的函数，关键看给 x 一个值，y是否也有一个唯一的值与其对应．若是，则 y 就是 x 的函数；若不是，则 y 就不是 x 的函数．
【方法总结】判断一个关系是否是函数关系的方法：一看是否存在于一个变化过程中；二看过程中是否存在两个变量；三看对于一个变量每取一个确定的值，另一个变量是否都有唯一确定的值与之对应．三者必须同时满足．
【例2】已知函数 y=4x−2x+1.
(1)求当 x=2，3，-3时，函数的值；
(2)求当 x 取什么值时，函数的值为0.
【解析】把自变量x的值带入关系式中，即可求出函数的值.
【解】（1）当x=2时，y= 4×2−22+1=2; 当x=3时，y= 52;
当x=-3时，y=7.
（2）令4x−2x+1=0,解得x= 12, 即当x= 12时，y=0.
通过例题和练习帮助学生掌握所学知识，培养学生的应用能力.
随堂检测
下列说法正确的是( B )
A．变量 x，y 满足 y2＝x，则 y 是 x 的函数
B．变量 x，y满足 x＋3y＝1，则 y 是 x 的函数
C．变量 x，y满足 |y| ＝x，则 y 是 x 的函数
D．在V＝43πr3中，43是常量，π，r是自变量，V是r的函数
通过设置随堂检测，及时获知学生对所学知识的掌握情况，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的.
课堂小结
本节课我们从行程、购票等实际问题出发，共同抽象并学习了函数的核心概念.关键在于理解函数描述的是一种特殊的对应关系：对于一个变量（自变量）的每一个确定值，另一个变量（因变量）都有唯一确定的值与之对应
巩固所学知识，加深对本节知识的理解.
作业布置
板书设计
教学反思