初中数学人教版（2024）八年级下册（2024）第二十三章 一次函数23.2 一次函数的图象和性质精品课时练习

这是一份初中数学人教版（2024）八年级下册（2024）第二十三章 一次函数23.2 一次函数的图象和性质精品课时练习，共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．要得到函数的图象，只需将函数的图象
A．向左移动5个单位长度B．向右移动5个单位长度
C．向上移动5个单位长度D．向下移动5个单位长度
2．已知函数是正比例函数，且y随x的增大而减小，那么a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
3．若直线经过点和，且，则的值可以是( )
A．4B．5C．6D．7
4．在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过一、二、三象限，则的值可以是（ ）
A．0B．1C．D．
5．直线经过的象限是（ ）
A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限
C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限．
6．已知一次函数，则下列说法正确的是（ ）
A．y随x的增大而增大
B．图象经过第一、二、四象限
C．该函数图象一定过点，
D．当时，
7．已知定点，、，在直线上，若，则下列说明正确的是（ ）
①是正比例函数；②是一次函数；③是一次函数；④函数中随的增大而减小．
A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④
8．在平面直角坐标系的第二象限内有一点M，点M到x轴的距离为3，到y轴距离为4，则直线OM的表达式是（ ）
A．y＝B．y＝﹣C．y＝D．y＝﹣
9．一次函数与正比例函数在同一平面直角坐标系中的大致图象是（ ）
A．B．C．D．
10．已知一次函数的图象经过一、二、四象限，则直线的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
11．若正比例函数图象过点，则下列说法正确的是（ ）
A．函数图象过一、三象限
B．函数图象过点
C．函数值随自变量的增大而增大
D．函数图像向右平移1个单位后的函数的解析式是
12．已知过点的直线不经过第四象限．设，则（ ）
A．有最大值，最大值为6B．有最小值，最小值为6
C．有最大值，最大值为D．有最小值，最小值为
二、填空题
13．已知，，三点在同一条直线上，则：
（1）直线的函数解析式为 ；
（2） ．
14．点，，都在一次函数的图象上，则、、的大小关系为 ．（用“”表示）
15．已知一次函数的图象不经过第三象限，则的取值范围是 ．
16．已知，，对于任意，取与中较小的值，若当时有最大值，则 ．
17．关于一次函数，给出下列结论：①图象经过第一，二，四象限；②图象与轴交于点；③图象向下平移个单位经过原点；④点在函数图象上其中正确的说法是 ．（只填序号）
三、解答题
18．已知一次函数；
(1)求该一次函数的图象与轴交于时的值？
(2)当为何值时，随的增大而减小？
(3)当为何值时，该一次函数的图象经过一、三、四象限？
19．小明是这样理解“函数的图象是一条经过原点的直线”的：如图，当时，，所以原点(0，0)在函数的图象上；当时，，即，，而这个结论对任意的值都正确，所以函数的图象是一条经过原点、与水平方向成45°角的直线．你理解他的想法吗？
20．已知一次函数的图象过点，并且与y轴交于点P，直线与y轴交于点Q，点Q恰好与点P关于x轴对称，求这个一次函数的解析式．
21．已知关于的函数．
(1)若是的正比例函数，求的值；
(2)若，求该函数图象与轴的交点坐标．
22．如图，直线，相交于点，直线的函数表达式为，点的横坐标为，且直线与轴交于点，求直线的函数表达式．
23．写出下列各题中与间的关系式，并判断：是否为的一次函数？是否为正比例函数？
（1）一个在斜坡上由静止开始向下滚动的小球，其速度每秒增加，小球的速度与时间之间的关系；
（2）周长为的长方形的一边长为，其面积与之间的关系．
24．二元一次方程的解有无数个，其中它有一个解为，所以在平面直角坐标系中就可以用点表示它的一个解．

(1)请在下图中的平面直角坐标系中描出点，再描出三个以方程的解为坐标的点；
(2)过（1）中的这四个点中的任意两点作直线，你有什么发现？直接写出结果；
(3)以方程的解为坐标的点的全体叫做方程的图象．想一想，方程的图象是什么？
《23.2一次函数的图像和性质》参考答案
1．D
【分析】本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”．关键是要理解解析式的平移规律．
根据解析式的平移规律“上加下减”可得出解析式．
【详解】解：要得到函数的图象，只需将函数的图象向下平移5个单位，
故选：D．
2．B
【分析】本题考查了正比例函数的增减性求参数，根据正比例函数的性质可得，解出a的值即可．
【详解】解：∵函数中y随x的增大而减小，
∴，
解得，
故选：B．
3．D
【分析】本题考查了一次函数的图象上点的坐标特征，根据坐标特征列出方程组是解题的关键．根据题意列方程组得到，由于，于是得到，即可得到结论．
【详解】解：依题意得：，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：D．
4．B
【分析】本题考查一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的经过的象限与系数的关系是解答的关键．
根据一次函数的图象与性质求解即可．
【详解】解：∵一次函数的图象经过一、二、三象限，
∴，
故只需写出的任意一个数即可，
选项B符合题意；
故选：B．
5．B
【分析】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数中，当，时函数的图象经过一、二、四象限是解答此题的关键．直接根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可．
【详解】解：∵一次函数中，，，
∴此函数的图象经过第一、二、四象限．
故选B．
6．D
【分析】本题考查一次函数的性质，根据一次函数的性质逐项分析判断即可．
【详解】解：A、∵，∴y随x的增大而减小，故此选项错误，不符合题意；
B、一次函数的图象经过第二、三、四象限，故此选项错误，不符合题意；
C、当时，，当时，，即该函数图象不过点，，故此选项错误，不符合题意；
D、当时，，又y随x的增大而减小，
∴当时，，故此选项正确，符合题意，
故选：D．
7．B
【分析】首先根据一次函数的增减性得出，从而结合已知条件得出为定值且为正数，然后根据正比例函数的定义，一次函数的定义及其增减性判断每一种说法，即可得出正确结论．
【详解】解：直线的比例系数，
随的增大而增大，
又定点，、，在直线上，
，，，都是定值且，
且是定值．
且为常数，
是正比例函数．故①正确；
且为常数，
且为常数，
是一次函数．故②正确；
，
当时，，此时不是一次函数．故③错误；
，
，，
函数即中随的增大而减小．故④正确．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了正比例函数的定义，一次函数的定义及其增减性，难度中等．根据条件得出为定值且为正数是解题的关键．
8．B
【分析】由已知可求M（﹣4，3），再用待定系数法求OM的解析式．
【详解】解：∵点M到x轴的距离为3，到y轴距离为4，M在第二象限，
∴M（﹣4，3），
设OM的解析式为y＝kx+b，
将点O（0，0），M（﹣4，3）代入，得
，
∴，
∴y＝x，
故选：B．
【点睛】本题考查一元一次函数解析式的求法；熟练掌握平面内点的坐标特点，掌握待定系数法求函数解析式是解题的关键．
9．A
【分析】本题主要考查了一次函数与正比例函数的图象性质，分、两种情况找出函数及函数的图象经过的象限，对照四个选项即可得出结论．
【详解】解：当时，正比例函数的图象经过第一、三象限，一次函数的图象经过第一、二、四象限；
当时，正比例函数的图象经过第二、四象限，一次函数的图象经过第一、三、四象限．
观察选项，只有选项A符合题意．
故选：A．
10．B
【分析】本题考查一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键，根据函数的图象经过第一、二、四象限，得到，从而得到，再根据一次函数的性质判断的图象．
【详解】解：∵函数的图象经过第一、二、四象限，
∴，
∴，
∴的图象过第一、二、三象限，
故选：B．
11．D
【分析】设正比例函数为，待定系数法求得解析式，根据解析式以及正比例函数的性质即可判断各选项即可求解．
【详解】解：正比例函数图象过点，设正比例函数为，
则
解得
正比例函数的解析式为
，
函数图象经过二、四象限，故A选项不正确，
当时，，则函数图象经过点，故B选项不正确，
，则函数值随自变量的增大而减小，故C选项不正确，
函数图像向右平移1个单位后的函数的解析式是，即，故D选项正确，
故选D．
【点睛】本题考查了正比例函数的性质，一次函数的平移，待定系数法求解析式，掌握以上知识是解题的关键．
12．D
【分析】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，直线过点且不经过第四象限，可得，且．将用m表示，根据m的取值范围确定S的最值．
【详解】∵ 直线过点，
∴，即．
∵ 直线不经过第四象限，
∴，
∴，解得，
∴．
．
∵，
∴ S随m增大而减小．
∴ 当时，S取最小值，；
当时，，但无法取到6，故S无最大值．
∴ S有最小值，最小值为．
故选：D．
13．
【分析】采用待定系数法求直线的函数解析式即可；根据直线的函数解析式图象过点，列式即可求得的数值．
【详解】解：（1）设直线的函数解析式为．
∵的图象过，，
∴，
解得：
∴直线的函数解析式为．
故答案为：．
（2）∵的图象过，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查用待定系数法求一次函数解析式，牢记用待定系数法求一次函数解析式的步骤是解题的关键．
14．
【分析】由，利用一次函数的性质可得出随的增大而增大，再结合，即可得出．
【详解】解：，
随的增大而增大，
又一次函数的图象过点，，，，
．
故答案为：．
【点睛】本题考查了一次函数的性质，牢记“，随的增大而增大；，随的增大而减小”是解题的关键．
15．
【分析】由一次函数不经过第三象限可得到关于k的不等式组，则可求得k的取值范围．
【详解】∵一次函数的图象不经过第三象限，
∴，
解得，
故答案是：．
【点睛】本题主要考查一次函数的图象和性质，由图象所在的象限得到关于k的不等式是解题的关键．
16．或5
【分析】本题主要考查了不等式的应用，一次函数的性质，解题的关键是理解题意，熟练掌握一次函数的性质，注意进行分类讨论．分两种情况讨论，当，则，即时，当，则，即时，分别求出a的值即可．
【详解】解：当，则，
解得：，
即时，，
∵，
∴随x的增大而减小，
∴当时，m取最大值，即，
解得：，
当时，，符合题意；
当，则，
解得：，
即时，，
∵，
∴随x的增大而增大，
∴当时，m取最大值，即，
解得：，
当时，，符合题意；
综上分析可知，或．
故答案为：或．
17．①③/③①
【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数图象与系数的关系以及坐标与图形变化平移，逐一分析各说法的正误是解题的关键．
由，，利用一次函数图象与系数的关系，可得出一次函数的图象经过第一、二、四象限； 代入，可求出的值，进而可得出一次函数的图象与轴交于点；代入，可求出的值，进而可得出一次函数的图象与轴交于点，再利用平移，可得出将一次函数的图象向下平移个单位经过原点；代入，可求出的值，由，可得出点不在函数图象上．
【详解】解：，，
一次函数的图象经过第一、二、四象限，说法正确；
当时，，
解得：，
一次函数的图象与轴交于点，说法不正确；
当时，，
一次函数的图象与轴交于点，
将一次函数的图象向下平移个单位经过原点，说法正确；
当时，，
，
点不在函数图象上，说法不正确．
综上所述，正确的说法有．
故答案为：．
18．(1)
(2)
(3)
【分析】（1）将代入一次函数可得的值；
（2）根据随的增大而减小可知，一次项的系数小于0，列不等式可解答；
（3）若一次函数的图象经过一、三、四象限，可知且，由此列不等式可解答．
【详解】（1）解：把代入得：
；
（2）解：由题意得：，
，
当时，随的增大而减小；
（3）解：一次函数的图象经过一、三、四象限，
，
解得，
当时，该一次函数的图象经过一、三、四象限．
【点睛】本题考查了一次函数的性质，熟记知识点是解题关键．
19．理解，见解析
【分析】根据正比例函数与等腰直角三角形的特点即可解释求解．
【详解】小明想法的实质是，图象上其他点与原点的连线，和水平方向所成的角相同，因此这些点都在一条直线上．
借助小明的想法，力图使学生进一步理解正比例函数的图象是一条直线．
【点睛】此题主要考查正比例函数的特点，解题的关键是熟知正比例函数为一条过原点的直线．
20．y=﹣4x﹣3
【分析】因为直线y=-x+3与y轴相交于点Q，所以点Q的坐标是（0，3），点P在y轴上，且与点P关于x轴对称，所以点P的坐标是（0，-3），把（0，-3），（-2，5）代入一次函数y=kx+b．求出k，b的值，得这个一次函数的表达式．
【详解】由题意可得，点Q的坐标是（0，3），点P的坐标是（0，﹣3），
把（0，﹣3），（﹣2，5）代入一次函数y=kx+b，
得，
解得b=﹣3，k=﹣4．
所以这个一次函数的表达式：y=﹣4x﹣3．
【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，掌握关于轴对称的点的坐标特征是解题的关键．
21．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了正比例函数、一次函数的定义等知识点，熟悉正比例函数和一次函数的特点是解题的关键．
（1）根据正比例函数的定义即可得出m的值；
（2）当时，函数为一次函数，令，即可得出图象与x轴的交点坐标．
【详解】（1）解： 关于的函数是的正比例函数，
，解得．
（2）解：当时，该函数的表达式为，
令，得，解得：，
当时，函数图象与轴的交点坐标为．
22．.
【分析】利用交点的意义，确定P（-2,1），后利用待定系数法确定直线的函数表达式.
【详解】∵点在直线上，点的横坐标为，
∴，
∴点的坐标为，
∵交轴于点，
设直线的函数表达式为，
将点，代入，
得，
解得，
∴直线的函数表达式为．
【点睛】本题考查了待定系数法确定一次函数的解析式，直线交点坐标的意义，准确求得交点坐标，灵活运用待定系数法是解题的关键.
23．（1）；（2）
【分析】根据形如是一次函数，是正比例函数，可得答案．
【详解】解：（1）由题意，得，是的一次函数，是的正比例函数；
（2）由题意，长方形的周长为，若长为，则宽为，
根据长方形的面积为长乘宽，
得，不是的一次函数，不是的正比例函数．
【点睛】本题考查了一次函数的定义，解题的关键是根据题意列出相应关系式，再利用一次函数的定义进行判断．
24．(1)点可以是，，(4，2) （答案不唯一），描点见解析；
(2)画图见解析，四个点在一条直线上；
(3)图象是经过第一、三象限且过原点的一条直线．
【分析】本题主要考查的是二元一次方程的解及其直线方程的图象；
（1）先写出方程的三个解，再在平面直角坐标系中利用描点即可；
（2）根据（1）所描的点画直线即可解答；
（3）根据（2）中所画图象解答即可；
【详解】（1）解：∵二元一次方程的解可以为，，，
∴以方程的解为坐标的点可以是，，．它们在平面直角坐标系中的图象如图所示．
；
（2）解：如图，

∴四个点在一条直线上．
（3）解：由原方程，得．因为以方程的解为坐标的点的全体叫做方程的图象，所以方程的图象就是正比例函数的图象．因为正比例函数的图象是经过第一、三象限且过原点的一条直线，所以方程的图象是经过第一、三象限且过原点的一条直线．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
B
D
B
B
D
B
B
A
B
题号
11
12








答案
D
D