数学八年级下册（2024）23.1 一次函数的概念优秀课时作业

这是一份数学八年级下册（2024）23.1 一次函数的概念优秀课时作业，共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．在下列函数解析式中，①；②；③；④，一定是一次函数的有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
2．下列函数中，是正比例函数的是（ ）
A．B．C．D．
3．下面各组变量的关系中，成正比例关系的是（ ）
A．圆的周长与它的半径B．人的身高与年龄
C．正方形的面积与它的边长D．汽车从甲地到乙地，所用时间与行驶速度
4．下列问题中，两个变量之间成正比例关系的是（ ）
A．圆的面积S（cm2）与它的半径r（cm）之间的关系
B．某水池有水15m3，现打开进水管进水，进水速度为5m3/h，xh后这个水池有水ym3
C．三角形面积一定时，它的底边a（cm）和底边上的高h（cm）之间的关系
D．汽车以60km/h的速度匀速行驶，行驶路程y与行驶时间x之间的关系
5．下列函数中，y是x的一次函数的是（ ）
A．B．C．D．
6．规定：是一次函数（为实数，）的“特征数”．若“特征数”是的一次函数是正比例函数，则的值是（ ）
A．4B．C．2D．
7．下列各点在正比例函数的图象上的是（ ）
A．（2，－1）B．（－1，2）C．（1，2）D．（2，1）
8．若关于x、y的二元一次方程组的解为非负数，且a使得一次函数图象不过第四象限，那么所有符合条件的整数a的个数是（ ）
A．2B．3C．4D．5
9．平面直角坐标系中，点M在y轴的非负半轴上运动，点N在x轴上运动，满足．点Q为线段的中点，则点Q运动路径的长为( )
A．B．C．D．
10．下列是正比例函数的是（ ）
A．B．C．D．
11．已知点在直线上，且，则下列不等式一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
12．已知a，b，c分别是的三条边长，c为斜边长，，我们把关于x的形如的一次函数称为“勾股一次函数”，若点在“勾股一次函数”的图象上，且的面积是4，则c的值是（ ）
A．B．24C．D．12
二、填空题
13．函数，，，，，其中一次函数的个数有 个．
14．像h＝0.5n，T＝－2t，l＝2πr这些函数解析式都是 与 的积的形式．一般地，形如y＝kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做 函数，其中k叫做 ．
15．若为一次函数，则 ．
16．根据如图所示的程序计算函数的值．若输入的值是1，则输出的值是2，若输入的值是5，则输出的值是 ．
17．在平面直角坐标系中，若一次函数的图象过点，，则的值为 ．
三、解答题
18．列式表示下列问题中的y与x的函数关系，并指出哪些是正比例函数．
(1)圆的半径为x，周长为y；
(2)每本练习本的价格为元，购买练习本的总费用y（元）与购买练习本的数量x（本）；
(3)汽车以80千米/时的速度匀速行驶，行驶的时间为x小时，行驶的路程为y千米；
(4)水箱中有水，以的流速往外放水，水箱中的剩余水量随放水时间的变化而变化．
19．已知：y与x﹣2 成正比例，且x＝3时，y＝2．
（1）写出y与x之间的函数关系式；
（2）当点A（a，2）在此函数图象上，求a的值．
20．关于的函数．
(1)和取何值时是关于的一次函数；
(2)和取何值时是关于的正比例函数．
21．如图所示的是一个“函数求值机”的示意图，其中是的函数，当输入不同的值时，将输出对应的值，其中函数为一次函数．
(1)当时，求函数的表达式．
(2)当时，的值记为，当时，的值记为，则____．（填“”、“”或“”）
(3)要使输出结果为2，求应输入的值．
22．在平面直角坐标系中，点的坐标为．
(1)若点在轴上，求点的坐标；
(2)试判断点是否在直线上，并说明理由．
23．已知函数，
(1)当m、n为何值时，此函数是一次函数？
(2)当m、n为何值时，此函数是正比例函数？
24．甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步米，先到终点的人原地休息，甲先出发2秒．在跑步过程中，甲、乙两人间的距离y（米）与乙出发的时间t（秒）之间的关系如图所示．
(1)求出图中a、b、c的值；
(2)在乙出发多少秒后，甲、乙两人相距米？
《23.1一次函数的概念》参考答案
1．C
【分析】本题主要考查了一次函数的定义，根据一次函数的定义，对各个函数进行分析，即可求解．
【详解】解：一次函数的为：，，共有个，
故选：C．
2．A
【分析】根据正比例函数定义来判断即可．
【详解】解：A、，是正比例函数，故选项正确；
B、，不是正比例函数，故选项错误；
C、，不是正比例函数，故选项错误；
D、，不是正比例函数，故选项错误；
故选：A．
【点睛】本题考查了正比例函数的定义，掌握正比例函数是常数是0的一次函数是解题的关键．
3．A
【分析】本题考查了正比例函数的定义，判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定;如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例，由此逐项判断即可，熟练掌握正比例函数的定义是解此题的关键．
【详解】解：A、圆的周长与它的半径成正比例关系，故此选项符合题意；
B、人的身高与年龄不成正比例关系，故此选项不符合题意；
C、正方形的面积与它的边长的平方成正比例关系，故此选项不符合题意；
D、汽车从甲地到乙地，所用时间与行驶速度成反比例关系，故此选项不符合题意；
故选：A．
4．D
【分析】分别列出每个选项的解析式，根据正比例函数的定义判断即可．
【详解】解：A选项，S=πr2，故该选项不符合题意；
B选项，y=15+5x，故该选项不符合题意；
C选项，∵ah=S，
∴a=，故该选项不符合题意；
D选项，y=60x，故该选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了正比例函数的定义，掌握形如y=kx（k≠0）的函数是正比例函数是解题的关键．
5．A
【分析】根据一次函数的定义进行求解即可．
【详解】解：A、是一次函数，符合题意；
B、，自变量x的最高次不是1，不是一次函数，不符合题意；
C、不符合一次函数的定义，不是一次函数，不符合题意；
D、不符合一次函数的定义，不是一次函数，不符合题意；
故选A．
【点睛】本题主要考查了一次函数的定义，一般地，形如，k、b是常数的函数叫做一次函数．
6．A
【分析】本题考查了一次函数和正比例函数的定义，熟练掌握正比例函数的定义是解题的关键．根据正比例函数的定义即可求出m的值．
【详解】解：由题意得：
∵“特征数”是的一次函数是正比例函数，
∴，
∴．
故选A．
7．B
【分析】分别把各点坐标代入进行验证即可．
【详解】解：A、∵当x=1时，y=-2≠2，∴此点不在正比例函数的图象上，故本选项错误；
B、∵当x=1时，y=2，∴此点在正比例函数的图象上，故本选项正确；
C、∵当x=2时，y=-4≠1，∴此点不在正比例函数的图象上，故本选项错误；
D、∵当x=-2时，y=4≠1，∴此点不在正比例函数的图象上，故本选项错误；
故选：B．
【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式．
8．C
【分析】由题意，先求出二元一次方程组的解，结合解为非负数得到a的取值范围，再根据一次函数的性质，即可得到答案．
【详解】解：
解方程组，得：，
∵方程的解是非负数，
∴，
解得：，
∵一次函数图象不过第四象限，
∴，
∴，
∴a的取值范围是，
∴所有符合条件的整数a有：0，1，2，3，共4个；
故选：C．
【点睛】本题考查了一次函数的性质，解二元一次方程组，解不等式组，解题的关键是掌握运算法则，正确求出a的取值范围．
9．B
【分析】设点M的坐标为（0，m），点N的坐标为（n，0），则点Q的坐标为，根据，得出，然后分两种情况，或，得出与的函数关系式，即可得出Q横纵坐标的关系式，找出点Q的运动轨迹，根据勾股定理求出运动轨迹的长即可．
【详解】设点M的坐标为（0，m），点N的坐标为（n，0），则点Q的坐标为，
∵，
∴，（，） ，
∵当时，，
∴，即，
∴此时点Q在一条线段上运动，线段的一个端点在x轴的负半轴上，坐标为（-4，0），另一端在y轴的非负半轴上，坐标为（0，4），
∴此时点Q的运动路径长为；
∵当时，，
∴，即，
∴此时点Q在一条线段上运动，线段的一个端点在x轴的正半轴上，坐标为（4，0），另一端在y轴的非负半轴上，坐标为（0，4），
∴此时点Q的运动路径长为；
综上分析可知，点Q运动路径的长为，故B正确．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中的动点问题，根据题意找出点Q的运动轨迹是两条线段，是解题的关键．
10．A
【分析】本题考查了正比例函数的定义，形如的函数叫做正比例函数，据此来判断即可，正确理解正比例函数的定义是解题的关键．
【详解】解：、是正比例函数，故选项符合题意；
、不是正比例函数，故选项不符合题意；
、表达式是分式，不是正比例函数，故选项不符合题意；
、是二次式，不是正比例函数，故选项不符合题意；
故选：．
11．D
【分析】根据点在直线上，且，先算出的范围，再对不等式变形整理时，需要注意不等号方向的变化．
【详解】解：点在直线上，
，
将上式代入中，
得：，
解得：，
由，得：，
（两边同时乘上一个负数，不等号的方向要发生改变），
故选：D．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解题的关键是：要注意在变形的时候，不等号的方向的变化情况．
12．A
【分析】根据题意得到三个关系式：a﹣b＝﹣c，ab＝8，a2+b2＝c2，运用完全平方公式即可得到c的值．
【详解】解：∵点P（﹣1，）在“勾股一次函数”y＝x+的图象上，
∴＝﹣+，
∴a﹣b＝﹣c，
又∵a，b，c分别是Rt△ABC的三条边长，∠C＝90°，Rt△ABC的面积是4，
∴ab＝4，即ab＝8，
又∵a2+b2＝c2，
∴（a﹣b）2+2ab＝c2，
∴（﹣c）2+2×8＝c2，
解得c＝2，
故选：A
【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及勾股定理的应用，完全平方公式等知识，根据新定义和直角三角形面积公式、勾股定理得到三个关系式并结合完全平方公式进行转化是解答此题的关键．
13．2
【分析】根据一次函数的定义：形如，其中为自变量，为因变量，据此判断即可．
【详解】解：为一次函数；
不是一次函数；
不是一次函数；
是一次函数；
不是一次函数；
故是一次函数的有个，
故答案为：．
【点睛】本题考查了一次函数的定义，熟记定义是解本题的关键．
14． 常数 自变量 正比例 比例系数
【解析】略
15．3或5
【分析】本题考查一次函数的定义．根据一次函数的定义可得自变量的次数为1，且系数不为零可得关于m的方程，然后求解即可．
【详解】解：∵是一次函数，
∴，且，
解得：或3．
故答案为：3或5．
16．/
【分析】本题考查一次函数求值，以及程序框图，解题的关键在于正确理解程序框图．
结合程序框图，根据输入的值是1，则输出的值是2，列式求出，再将输入的值是5，代入程序框图运算求解，即可解题．
【详解】解：结合程序框图可知，
若输入的值是1，则输出的值是2，且，
，
解得，
，
；
故答案为：．
17．
【分析】把代入代入一次函数求得，进而代入x=即可求得m的值．
【详解】解：一次函数的图象过点，
，
解得，
，
过，
，
故答案为-4044．
【点睛】本题主要考查一次函数图象上点的坐标特征,把点的坐标代入求解一元- 次方程即可．
18．(1)，是正比例函数
(2)，是正比例函数．
(3)，是正比例函数
(4)，不是正比例函数
【分析】本题主要考查了列函数关系式，正比例函数的识别：
（1）根据圆周长公式和正比例函数的定义求解即可；
（2）根据总费用等于单价乘以数量和正比例函数的定义求解即可；
（3）根据路程等于速度乘以时间和正比例函数的定义求解即可；
（4）根据剩余水量等于原有水量减去放出的水量和正比例函数的定义求解即可．
【详解】（1）解：由题意得，，y是x的正比例函数；
（2）解：由题意得，，y是x的正比例函数；
（3）解：由题意得，，y是x的正比例函数；
（4）解：由题意得，y不是x的正比例函数．
19．（1）y＝2x﹣4；（2）3
【分析】（1）利用待定系数法解答即可；
（2）将点A（a，2）代入（1）中的解析式，解方程即可得出结论．
【详解】解：（1）∵y与x﹣2 成正比例，
∴y＝k（x﹣2）．
把x＝3时，y＝2代入得：
2＝（3﹣2）k．
∴k＝2．
∴y与x之间的函数关系式为：y＝2x﹣4．
（2）点A（a，2）在此函数图象上，
∴2＝2a﹣4．
解得：a＝3．
∴a的值为3．
【点睛】本题考查了正比例函数的定义以及求一次函数对应自变量，正比例函数一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数；一次函数y=kx+b（k≠0），当给定x时，只需将x的值代入解析式的自变量的位置，求出y即可．同理，当给定y时，只需将y的值代入解析式的自变量的位置，求出x即可．
20．(1)，为任意实数
(2)，
【分析】本题考查了一次函数与正比例函数的定义及解析式，关键是掌握两种函数的定义，另外要清楚一次函数与正比例函数是一般与特殊的关系．
（1）根据一次函数的定义及表示形式完成即可；
（2）根据正比例函数的解析式完成即可．
【详解】（1）解：由一次函数的意义知，
解得：．
当，为任意实数时，函数是关于的一次函数．
（2）解：由正比例函数的意义知，
解得：，．
当，时，函数是关于的正比例函数．
21．(1)当时，函数的表达式为
(2)
(3)应输入的x值为或7
【分析】本题考查的是一次函数的定义，求解一次函数的自变量或函数值；
（1）由为一次函数，可得，，进一步求解即可；
（2）当时， ，当时， ，再比较大小即可；
（3）当时，则，当时，则，再解方程即可.
【详解】（1）解：∵为一次函数，
∴，，
解得：，
∴当时，函数的表达式为；
（2）解：当时，的值记为，
∴，
当时，的值记为，
∴，
∴；
（3）解：当时，则，
解得：，
当时，则，
解得：.
22．(1)
(2)点在直线上，理由见解析
【分析】本题考查了坐标轴上点的坐标特点、一次函数的图象的性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键．
（1）令点的纵坐标为即可解题；
（2）将点的坐标代入解析式验证即可．
【详解】（1）解：∵点的坐标为，且点在轴上，
，
解得：，
；
（2）解：点在直线上，理由如下：
当时，，
∴点在直线上．
23．(1)
(2)n=1，m=-1
【分析】（1）根据一次函数的定义知，且，据此可以求得、的值；
（2）根据正比例函数的定义知，，据此可以求得、的值．
【详解】（1）解：当函数是一次函数时，
，且，
解得，，；
（2）解：当函数是正比例函数时，
，
解得，，．
【点睛】本题考查了一次函数、正比例函数的定义，解题的关键是掌握正比例函数是一次函数的一种特殊形式．
24．(1)，，；
(2)乙出发秒或者秒后，甲、乙两人相距米．
【分析】（1）由函数图象可以分别求出甲的速度为4米/秒，乙的速度为5米/秒，就可以求出乙追上甲的时间a的值，b表示甲跑完全程时甲、乙之间的距离，c表示乙出发后多少时间，甲走完全程就用甲走完全程的时间−2就可以得出结论；
（2）分别求出8秒到100秒和100秒到123秒的解析式，再把代入即可解出x值．
【详解】（1）解：由题意及函数图象可以得出：
甲的速度为：（米/秒），乙的速度为：500÷100＝5（米/秒），
（秒）；
（米），
（秒），
所以．
（2）设秒和秒的解析式分别为和，
把代入得解得，
把代入得解得，
秒解析式：，秒的解析式，
当时，则，
所以在乙出发秒或者秒后，甲、乙两人相距米
【点睛】本题考查了行程问题的数量关系的运用，一次函数的运用，清晰准确从图像获得信息是解题的关键．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
A
A
D
A
A
B
C
B
A
题号
11
12








答案
D
A