2025年各省市中考数学试卷分类汇编知识点30 平行四边形（含多边形及其内角和）（Word版附解析）

这是一份2025年各省市中考数学试卷分类汇编知识点30 平行四边形（含多边形及其内角和）（Word版附解析），共16页。

A．20°B．70°C．80°D．110°
【答案】B
北京
1.【2025•北京3题】若一个六边形的每个内角都是x°，则x的值为（ ）
A．60B．90C．120D．150
【答案】C
河南省
1.【2025•河南】如图所示，有一个六边形零件，利用图中的量角器可以量出该零件内角的度数，则所量内角的度数为（ ）
A．100°B．110°C．120°D．130°
【答案】C
山西省
1.【2025•山西】如图，在▱ABCD中，点O是对角线AC的中点，点E是边AD的中点，连接OE．下列两条线段的数量关系中一定成立的是（ ）
A．OE=12ADB．OE=12BCC．OE=12ABD．OE=12AC
【答案】C
湖北省
1.【2025•湖北】如图，平行四边形ABCD的对角线交点在原点．若A（﹣1，2），则点C的坐标是（ ）
A．（2，﹣1）B．（﹣2，1）C．（1，﹣2）D．（﹣1，﹣2）
【答案】C
四川省
1.【2025•自贡】如图，正六边形与正方形的两邻边相交，则α+β＝（ ）
A．140°B．150°C．160°D．170°
【答案】B
【解析】如图，
正六边形的每个内角为(6-2)×180°6=120°，正方形的每个内角为90°，
∵四边形的内角和是（4﹣2）×180°＝360°，∴∠1+∠2＝360°﹣120°﹣90°＝150°，
∵α＝∠1，β＝∠2，∴α+β＝150°．
2．【2025•南充】如图是正六边形与矩形叠拼成的一个组合图形，若正六边形的边长为2，那么矩形的面积是（ ）
A．12B．83C．16D．123
【答案】B
【解析】如图，
∵是正六边形与矩形叠拼成的一个组合图形，且正六边形的边长为2，
∴∠BCD＝120°，∠A＝90°，BC＝CD＝2，∴∠ACB＝60°，
∴AB=BC×sin∠ACB=2×32=3，AC=BC×cs∠ACB=2×12=1，
同理BF=3，DE＝1，∴AF=23，AE＝4，
∴矩形的面积是AE×AF=4×23=83．
3．【2025•遂宁】已知一个凸多边形的内角和是外角和的4倍，则该多边形的边数为（ ）
A．10B．11C．12D．13
【答案】A
4．【2025•眉山】如图，直线l与正五边形ABCDE的边AB、DE分别交于点M、N，则∠1+∠2的度数为（ ）
A．216°B．180°C．144°D．120°
【答案】C
5．【2025•凉山州】已知一个多边形的内角和是它外角和的4倍，则从这个多边形的一个顶点处可以引（ ）条对角线．
A．6B．7C．8D．9
【答案】B
6．【2025•德阳】六方钢也称六角棒，是钢材的一种，其截面为正六边形．六方钢可以通过切割、钻孔、车削等方式进行加工，广泛应用于各种建筑结构和工程结构，如房梁、桥梁柱、输电塔等．在学校开展的综合实践活动中，兴趣小组对六方钢截面图（如图所示）的性质进行研究，测得边长AB＝1，那么图中四边形GCHF的面积是（ ）
A．233B．3C．23D．33
【答案】A
【解析】如图，过点A作AM⊥BF，垂足为M，
∵六边形ABCDEF是正六边形，
∴AB＝BC＝CD＝DE＝EF＝AF＝1，∠ABF＝∠AFB=180°-120°2=30°，
∴AM=12AB=12，BM＝FM=32AB=32，
在Rt△BCG中，BC＝1，∠BCG＝30°，∴BG=33BC=33，
∴FG＝BF﹣BG=3-33=233，
∴四边形GCHF的面积为FG•BC=233．
安徽省
1.【2025•安徽8题】在如图所示的▱ABCD中，E，G分别为边AD，BC的中点，点F，H分别在边AB，CD上移动（不与端点重合），且满足AF＝CH，则下列为定值的是（ ）
A．四边形EFGH的周长B．∠EFG的大小
C．四边形EFGH的面积D．线段FH的长
【答案】C
【解析】如图，连接EG，
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，
∵E，G分别为边AD，BC的中点，∴AE＝DE＝BG＝CG，
∴四边形AEGB和四边形DEGC是平行四边形，
∴S△EGF=12S平行四边形ABGE，S△EHG=12S平行四边形DEGC，
∴四边形EFGH的面积=12S平行四边形ABCD，∴四边形EFGH的面积是定值，故选C．
甘肃省
1.【2025•甘肃6题】如图，一个多边形纸片的内角和为1620°，按图示的剪法剪去一个内角后，所得新多边形的边数为（ ）
A．12B．11C．10D．9
【答案】A
2．【2025•甘肃14题】如图，把平行四边形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B落在点B′处，B′C与AD相交于点E，此时△CDE恰为等边三角形．若AB＝6cm，则AD＝ cm．
【答案】12．
【解析】∵△CDE为等边三角形，∴DE＝DC＝EC，∠D＝∠CED＝60°，
根据折叠的性质，∠BCA＝∠B′CA，
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB＝CD＝6cm，∴∠EAC＝∠BCA，
∴∠EAC＝∠ECA，
∵∠CED＝∠EAC+∠ECA，∴∠EAC＝30°，∴∠ACD＝90°，∴AD＝2CD＝12cm，
故答案为12．
3．【2025•兰州5题】图1是通过平面图形的镶嵌所呈现的图案，图2是其局部放大示意图，由正六边形、正方形和正三角形构成，它的轮廓为正十二边形，则图2中∠ABC的大小是（ ）
A．90°B．120°C．135°D．150°
【答案】D
云南省
1.【2025•云南】一个六边形的内角和等于（ ）
A．360°B．540°C．720°D．900°
【答案】C
二、填空题
吉林省
1.【2025•吉林10题】如图，正五边形ABCDE的边AB，DC的延长线交于点F，则∠F的大小为 度．
【答案】36
【解析】∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠ABC＝∠BCD=(5-2)×180°5=108°，
∵∠ABC+∠FBC＝180°，∠BCD+∠BCF＝180°，
∴∠FBC＝180°﹣∠ABC＝180°﹣108°＝72°，∠BCF＝180°﹣∠BCD＝180°﹣108°＝72°，
在△BCF中，∠F+∠FBC+∠BCF＝180°，
∴∠F＝180°﹣∠FBC﹣∠BCF＝180°﹣72°﹣72°＝108°﹣72°＝36°．
2．【2025•长春】图①是一个正十二面体，它的每个面都是正五边形，图②是其表面展开图，则∠α为_____度．
【答案】36
河北省
1.【2025•河北14题】平行四边形的一组邻边长分别为3，4，一条对角线长为n．若n为整数，则n的值可以为 ．（写出一个即可）
【答案】2（答案不唯一，2，3，4，5，6均可）
新疆
1.【2025•新疆】如图，在▱ABCD中．∠BCD的平分线交AB于点E，若AD＝2，则BE＝ ．
【答案】2
江苏省
1.【2025•扬州】若多边形的每个内角都是140°，则这个多边形的边数为 ．
【答案】9
湖南省
1.【2025•湖南17题】如图，图1为传统建筑中的一种窗格，图2为其窗框的示意图，多边形ABCDEFGH为正八边形，连接AC，BD，AC与BD交于点M，∠AMB＝ ．
【答案】45°
【解析】如图，设正八边形的中心为O，
∵八边形ABCDEFGH是正八边形，∴∠AOB＝∠COD=360°8=45°，
∴∠AMB＝∠ACB+∠CBD=12∠AOB+12∠COD＝45°．
故答案为：45°．
2．【2025•长沙15题】如图，五边形ABCDE中，∠B＝120°，∠C＝110°，∠D＝105°，则∠A+∠E＝ ．
【答案】205°
【解析】∵五边形的内角和为（5﹣2）×180°＝540°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝540°，
∵∠B＝120°，∠C＝110°，∠D＝105°，∴∠A+∠E＝540°﹣120°﹣110°﹣105°＝205°．
江西省
1.【2025•江西9题】如图，创意图案中间空白部分为正多边形，该正多边形的内角和为 度．
【答案】720
四川省
1.【2025•成都】正六边形ABCDEF的边长为1，则对角线AD的长为 ．
【答案】2．
【解析】连接AC，
∵正六边形ABCDEF，
∴AB＝BC＝CD＝1，∠ABC=∠BCD=∠CDE=16×(6-2)×180°=120°，
∴∠BCA＝∠BAC＝30°，∴∠ACD＝120°﹣30°＝90°，
∵正六边形为轴对称图形，∴∠CDA=12∠CDE=60°，
∴∠CAD＝30°，∴AD＝2CD＝2．
三、解答题
河南省
1.【2025•河南】如图，四边形ABCD是平行四边形，以BC为直径的圆交AD于点E．
（1）请用无刻度的直尺和圆规作出圆心O（保留作图痕迹，不写作法）．
（2）若点E是AD的中点，连接OA，CE．求证：四边形AOCE是平行四边形．
解：（1）如图，点O即为所求；
（2）证明：∵四边形ABC都是平行四边形，
∴AD＝BC，AD∥BC，
∵E是AD的中点，O是BC的中点，
∵AE＝DE＝OC＝OB，
∵AE∥OC，
∴四边形AOCE是平行四边形．
湖南省
1.【2025•湖南25题】【问题背景】
如图1，在平行四边形纸片ABCD中，过点B作直线l⊥CD于点E，沿直线l将纸片剪开，得到△B1C1E1和四边形ABED，如图2所示．
【动手操作】
现将三角形纸片B1C1E1和四边形纸片ABED进行如下操作（以下操作均能实现）
①将三角形纸片B1C1E1置于四边形纸片ABED内部，使得点B1与点B重合，点E1在线段AB上，延长BC1交线段AD于点F，如图3所示；
②连接CC1，过点C作直线CN⊥CD交射线EE1于点N，如图4所示；
③在边AB上取一点G，分别连接BD，DG，FG，如图5所示．
【问题解决】
请解决下列问题：
（1）如图3，填空：∠A+∠ABF＝ °；
（2）如图4，求证：△CNM≌△C1E1M；
（3）如图5，若AB=2AD=27AF，∠AGD＝60°，求证：FG∥BD．
解：（1）由题可知∠ABF＝∠CBE，
∵BE⊥CD，∴∠CEB＝90°，∴∠CBE+∠C＝90°，
在平行四边形ABCD中，∠A＝∠C，∴∠A+∠ABF＝90°；
（2）证明：∵CN⊥CD，∴∠CND＝90°，
由题可知∠CE1C1＝∠CEB＝90°，BE＝B1E1，CE＝C1E1，
∵AB∥CD，∴∠EBE1＝∠CBE＝90°，∴△EBE1为等腰直角三角形，
∴∠BE1B＝∠BEE1＝45°，
∴∠CEN＝∠CNE＝∠C1E1M＝45°，
∴CN＝CE＝C1E1，
在△CNM和△C1E1M；
∠CMN=∠C1ME1∠CNE=∠C1E1MCN=C1E1，∴△CNM≌△C1E1M（AAS）；
（3）证明：如图，过点D作DP⊥AB垂足为点P，
由题AB=2AD=27AF，
设AF＝1，∴AD=7，AB=27，∴csA=AFAB=127=714，
在Rt△ADP中，AP=AD⋅csA=7⋅714=12，∴DP=AD2-AP2=332，
∵∠AGD＝60°，∴在Rt△GDP中，PG=DPtan∠DGP=3233=32，
∴AG＝AP+PG＝2，∴AFAG=ADAB=12，即AFAD=AGAB，
∵∠A＝∠A，∴△AFG∽△ADB，∴∠AFG＝∠ADB，
∴FG∥BD．
四川省
1.【2025•成都】如图，在▱ABCD中，点E在BC边上，点B关于直线AE的对称点F落在▱ABCD内，射线AF交射线DC于点G，交射线BC于点P，射线EF交CD边于点Q．
【特例感知】
（1）如图1，当CE＝BE时，点P在BC延长线上，求证：△EFP≌△ECQ；
【问题探究】
（2）在（1）的条件下，若CG＝3，GQ＝5，求DQ的长；
【拓展延伸】
（3）如图2，当CE＝2BE时，点P在BC边上，若CQDQ=1n，求CGDG的值．（用含n的代数式表示）
解：（1）由折叠的性质得：∠B＝∠AFE，BE＝FE，
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，
∴∠B＝∠PCG，∴∠AFE＝∠PCG，
∵∠AFE＝∠QFG，∴∠PCG＝∠QFG，
∵∠FGQ＝∠CGP，∴∠CQE＝∠P，
∵CE＝BE，BE＝EF，∴EF＝EC，
又∵∠CEQ＝∠FEP，∴△EFP≌△ECQ（AAS）；
（2）∵△EFP≌△ECQ，∴EQ＝EP，
∵EF＝EC，∴FQ＝CP，
∵∠FGQ＝∠CGP，∠CQE＝∠P，
∴△FQG≌△CPG（AAS），
∴FG＝CG＝3，GQ＝GP＝5，
由折叠的性质得：AF＝AB，
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，
∴△CGP∽△BAP，∴CGAB=PGAP，∴3AB=5AB+3+5，解得：AB＝12，
∴CD＝12，∴DQ＝CD﹣CG﹣QG＝4；
（3）如图，延长AD，EQ交于点M，
设CQ＝a，BE＝b
∴CQDQ=1n，CE＝2BE，∴DQ＝an，EC＝2b，
∴AB＝CD＝（n+1）a，AD＝3b，
∵△ABE关于AE折叠，∴AF＝AB＝（n+1）a，
∵AD∥BC，即DM∥EC，
∴△DQM∽△CQE，∴DMEC=DQCQ，即DM2b=ana=n，∴DM＝2bn
∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B＝∠ADQ，
又∵△ABE关于AE折叠，∴∠AFE＝∠B，
∵∠AFQ+∠AFE＝180°，∴∠AFQ+∠ADQ＝180°，
∴∠DAF+∠DQF＝180°，
∵∠EQC+∠DQF＝180°，∴∠EQC＝∠DAF，
∵AD∥BC，∴∠DAF＝∠FPE，∴∠EQC＝∠FPE，
又∵∠FEP＝∠CEQ，∴△FEP∽△CEQ，
∴EFEC=FPCQ，即b2b=FPa，∴PF=12a，
∵AD∥BC，∴△AMF∽△PEF，
∴AMEP=AFPF，∴EP(3+2n)b=(n+1)a12a，
解得：EP=3+2n2n+2b，
∴CP=EC-EP=2b-3+2n2n+2b=(2n+1)b2n+2，
又∵PC∥AD，∴△GPC∽△GAD，
∴CGDG=CPAD=(2n+1)b2n+23b=2n+16n+6．
江苏省
1.【2025•苏州】如图，C是线段AB的中点，∠A＝∠ECB，CD∥BE．
（1）求证：△DAC≌△ECB；
（2）连接DE，若AB＝16，求DE的长．
解：（1）证明：∵CD∥BE，∴∠DCA＝∠B，
∵点C是线段AB的中点，∴AC＝CB=12AB，
在△DAC和△ECB中，
∠A=∠ECBAC=CB∠DCA=∠B，∴△DAC≌△ECB（ASA）；
（2）∵AB＝16，∴AC＝CB=12AB＝8，
由（1）可知：△DAC≌△ECB，∴CD＝BE，
又∵CD∥BE，∴四边形BCDE是平行四边形．
∴DE＝BC＝8．