难点05 多边形和平行四边形常考题型（5大热考题型）-2025年中考数学一轮复习知识清单（全国通用）

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题型一：多边形的内角和
【中考母题学方法】
【典例1】（2024·山东青岛·中考真题）为筹备运动会，小松制作了如图所示的宣传牌，在正五边形和正方形中，，的延长线分别交，于点M，N，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
【典例2】（2024·吉林长春·中考真题）在剪纸活动中，小花同学想用一张矩形纸片剪出一个正五边形，其中正五边形的一条边与矩形的边重合，如图所示，则的大小为（ ）
A．B．C．D．
【变式1-1】（2024·河北·中考真题）直线l与正六边形的边分别相交于点M，N，如图所示，则（ ）
A．B．C．D．
【变式1-2】（2024·宁夏·中考真题）如图，在正五边形的内部，以边为边作正方形，连接，则 ．
5．（2024·山东日照·中考真题）一个多边形的内角和是，则这个多边形是 边形．
【变式1-3】（2024·四川广元·中考真题）点F是正五边形边DE的中点，连接并延长与CD延长线交于点G，则的度数为 ．

【变式1-4】（2024·甘肃临夏·中考真题）“香渡栏干屈曲，红妆映、薄绮疏棂．”图1窗棂的外边框为正六边形（如图2），则该正六边形的每个内角为 ．

【变式1-5】（2024·山东威海·中考真题）如图，在正六边形中，，，垂足为点I．若，则 ．
【中考模拟即学即练】
1．（2024·山西·模拟预测）如图，将正五边形纸片沿折叠，得到，点C的对应点为点，的延长线交于点F，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
2．（2024·吉林长春·模拟预测）如图，三个正方形一些顶点已标出了角的度数，则x的值为（ ）
A．30B．39C．40D．41
3．（2024·湖南·二模）如图，在四边形内部，若，，则（ ）
A．B．C．D．
4．（2024·湖南·模拟预测）如图，将任意四边形纸片剪掉一角得五边形，设四边形纸片与五边形纸片的内角和的度数分别为a 和β，则下列关系正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2024·湖南长沙·模拟预测）小强用一些完全相同的等腰三角形纸片（图中）拼接图案，已知，．若按照如图所示的方法拼接下去，则得到的图案的外轮廓是（ ）
A．正四边形B．正五边形C．正六边形D．正七边形
6．（2024·江苏南京·模拟预测）如图，在正六边形中，，点在边上，且，若经过点的直线将正六边形面积平分，则直线被正六边形所截的线段长是 ．
7．（2023·山东济南·三模）将正六边形与正方形按如图所示摆放，且正六边形的边与正方形的边在同一条直线上，则的度数是 ．
8．（2024·陕西·模拟预测）如图，在正五边形中，相交于点 F，连接，则的度数是 ．
9．（2024·山西大同·二模）推光漆器是山西省著名的传统手工艺品．如图是小明妈妈的一个平遥推光漆器的首饰盒，其俯视图是正八边形，小明好奇它的一个内角的度数，但他没有量角器，请你帮他计算这个正八边形的一个内角度数为 ．

题型二：多边形的外角和
【中考母题学方法】
【典例1】（2024·山东·中考真题）如图，已知，，是正边形的三条边，在同一平面内，以为边在该正边形的外部作正方形．若，则的值为（ ）
A．12B．10C．8D．6
【变式2-1】（2024·西藏·中考真题）已知正多边形的一个外角为，则这个正多边形的内角和为（ ）
A．B．C．D．
【变式2-2】（2024·内蒙古赤峰·中考真题）如图，是正边形纸片的一部分，其中是正边形两条边的一部分，若所在的直线相交形成的锐角为，则的值是（ ）
A．B．C．D．
【变式2-3】（2024·四川遂宁·中考真题）佩佩在“黄娥古镇”研学时学习扎染技术，得到了一个内角和为的正多边形图案，这个正多边形的每个外角为（ ）
A．B．C．D．
【变式2-4】（2024·江苏徐州·中考真题）正十二边形的每一个外角等于 度．
【中考模拟即学即练】
1．（2024·广东·模拟预测）若一个多边形的内角和是它的外角和的8倍，则该多边形的边数为（ ）
A．19B．18C．17D．16
2．（2024·湖北·模拟预测）已知一个正多边形的一个内角是与它相邻外角的3倍，则这个正多边形的边数是（ ）
A．8B．10C．15D．18
3．（2024·广东清远·模拟预测）若一个正多边形的每一个外角都等于三角形内角和的，则这个正多边形的边数为（ ）
A．六边形B．八边形C．十边形D．十二边形
4．（2024·云南·模拟预测）一个多边形的外角和是内角和的一半，这个多边形的边数是（ ）
A．4B．5C．6D．7
5．（2024·福建福州·模拟预测）正六边形 与正五边形 按如图方式摆放，点A，B，G在一条直线上，则的度数为 ．
6．（2024·广东汕头·模拟预测）如图，孔明在驾校练车，他由点出发向前行驶米到处，向左转．继续向前行驶同样的路程到处，再向左转．按这样的行驶方法，第一次回到点总共行驶了 ．
7．（2024·福建·模拟预测）如果凸多边形的边数由增加到（），那么内角和的度数增加了 ，外角和的度数增加了 ．
8．（2024·山西晋城·三模）小宇阅读了一篇《东方窗棂之美》的文章，文章中有一张如图所示的图片，图中有许多不规则的多边形组成，代表一种自然和谐美．如图是从图图案中提取的由六条线段组成的图形，若，则的度数是 ．

题型三：平行四边形的性质
【中考母题学方法】
【典例1】（2024·浙江·中考真题）如图，在中，相交于点O，．过点A作的垂线交于点E，记长为x，长为y．当x，y的值发生变化时，下列代数式的值不变的是（ ）
A．B．C．D．
【典例2】（2024·新疆·中考真题）（）解方程：；
（）如图，已知平行四边形．
尺规作图：请用无刻度的直尺和圆规，作的平分线交于点；（要求：不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑）
在的条件下，求证：是等腰三角形．

【变式3-1】（2024·四川巴中·中考真题）如图，的对角线相交于点，点是的中点，．若的周长为12，则的周长为（ ）
A．4B．5C．6D．8
【变式3-2】（2024·贵州·中考真题）如图，的对角线与BD相交于点O，则下列结论一定正确的是（ ）
A．B．C．D．
【变式3-3】（2024·广东广州·中考真题）如图，中，，点在的延长线上，，若平分，则 ．
【变式3-4】（2024·吉林·中考真题）如图，在中，点O是的中点，连接并延长，交的延长线于点E，求证：．
【变式3-5】（2024·江西·中考真题）追本溯源：
题（1）来自于课本中的习题，请你完成解答，提炼方法并完成题（2）．
（1）如图1，在中，平分，交于点D，过点D作的平行线，交于点E，请判断的形状，并说明理由．
方法应用：
（2）如图2，在中，平分，交边于点E，过点A作交的延长线于点F，交于点G．
①图中一定是等腰三角形的有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
②已知，，求的长．
【中考模拟即学即练】
1．（2024·湖南·模拟预测）如图，在中，是边上一点，若分别是的平分线，若的周长为18，则的长为（ ）
A．4B．5C．6D．7
2．（2024·陕西·模拟预测）如图，在中，过点A分别作的垂线段，垂足为E，F，若，，，则线段的长为（ ）
A．3B．3.2C．3.6D．4
3．（2024·河北·模拟预测）如图，已知平行四边形，．用尺规作图的方法在上取一点P，使得，则下列做法正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【中考模拟即学即练】
1．（2024·河北·模拟预测）在平面直角坐标系中，平行四边形的对角线交点落在原点处，已知点A的坐标为，则点C的坐标为（ ）
A．B．C．D．
2．（2024·广东·模拟预测）如图，平行四边形中以点为圆心，适当长为半径作弧，交AB、于、，分别以点、为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点，连接并延长，与AD交于点，若，则的长为 ．
3．（2024·山东济南·一模）如图，中，E是AB的中点，连结CE并延长交的延长线于点F．求证：AD．
4．（2024·福建莆田·模拟预测）如图，在平行四边形中，点E，F在边上，且．
求证：．
5．（2024·广西贵港·模拟预测）如图，在中，平分，交于点．
(1)实践与操作：过点A作的垂线，分别交，于点，；（要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母）
(2)猜想与证明：试猜想线段与的数量关系，并加以证明．
6．（2024·山西·模拟预测）如图，正比例函数与反比例函数的图象交于，两点，过点作轴，垂足为，连接，．

(1)求反比例函数的表达式．
(2)若，以，为边作平行四边形，点在第三象限内，求点的坐标．
题型四：平行四边形的判定
【中考母题学方法】
【典例1】（2024·湖南·中考真题）如图，在四边形中，，点E在边上， ．请从“①；②，”这两组条件中任选一组作为已知条件，填在横线上（填序号），再解决下列问题：
(1)求证：四边形为平行四边形；
(2)若，，，求线段的长．
【典例2】（2024·四川达州·中考真题）如图，线段、相交于点．且，于点．
(1)尺规作图：过点作的垂线，垂足为点、连接、；（不写作法，保留作图痕迹，并标明相应的字母）
(2)若，请判断四边形的形状，并说明理由．（若前问未完成，可画草图完成此问）
【变式4-1】（2024·河北·中考真题）下面是嘉嘉作业本上的一道习题及解答过程：
若以上解答过程正确，①，②应分别为（ ）
A．，B．，
C．，D．，
【变式4-2】（2024·四川乐山·中考真题）下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的是（ ）
A．B．
C．D．
【变式4-3】（2024·山东济宁·中考真题）如图，四边形的对角线，BD相交于点O，，请补充一个条件 ，使四边形是平行四边形．
【变式4-4】如图，在平行四边形中，的平分线交于点E，过点A作，垂足为F，若，则的长为 ．
【变式4-5】（2024·湖北武汉·中考真题）如图，在中，点，分别在边，上，．
(1)求证：；
(2)连接．请添加一个与线段相关的条件，使四边形是平行四边形．（不需要说明理由）
【变式4-6】（2024·山东潍坊·中考真题）如图，在矩形中，，点分别在边上．将沿折叠，点的对应点恰好落在对角线上；将沿折叠，点的对应点恰好也落在对角线上．连接．
求证：
(1)；
(2)四边形为平行四边形．
【中考模拟即学即练】
1．（2024·河北石家庄·一模）如图，已知线段和射线，且，在射线上找一点C，使得四边形是平行四边形，下列作法不一定可行的是（ ）
A．过点D作与交于点C
B．在下方作与交于点C，使
C．在上截取，使，连接
D．以点D为圆心，长为半径画弧，与交于点C，连接
2．（2024·河北·模拟预测）在中，，是的中点，求证：．
证明：如图，延长至点，使，连接，．
……
，
．
下面是“……”部分被打乱顺序的证明过程：①∴四边形是平行四边形；②∵；③∵，；④∴四边形是矩形，则正确的顺序是（ ）．
A．③①②④B．③②①④C．②③①④D．②①③④
3．（2024·河北邢台·模拟预测）小明想画出平行四边形，他的方法如下图：点B是的边上的一点，用无刻度的直尺和圆规作一条射线，接下来的画图小亮和小红分别给出建议．小亮：分别在射线和射线上截取，连接，四边形即为平行四边形；小红：在射线上截取线段，作，交射线于点C，四边形即为平行四边形．下列说法正确的是（ ）
A．小红的方法正确，小亮的方法不正确B．小红的方法不正确，小亮的方法正确
C．小红、小亮的方法都正确D．小红、小亮的方法都不正确
4．（2024·陕西·模拟预测）如图，在四边形中，，点 E 在边上，点 F 在边上，且，互相平分．求证：四边形为平行四边形．
5．（2024·湖北十堰·模拟预测）在一次课题学习中，老师让同学们合作编题，某学习小组受赵爽弦图的启发，编写了下面这道题，请你来解一解：如图，将矩形的四边，，，分别延长至点E，F，G，H，使得，，连接，，，．求证：四边形为平行四边形．
6．（2024·吉林长春·二模）如图，四边形中，、相交于点，是的中点，，，．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)若，则的面积是______．
7．（2024·湖南长沙·模拟预测）如图，在平行四边形中，E，F分别是边和上的点，且，连接，CF．求证：
(1)；
(2)四边形是平行四边形．
8．（2024·陕西西安·模拟预测）如图，已知四边形为平行四边形，于点，点为AD上一点，连接CF，请你添加一个条件，使得四边形为矩形．（不再添加其他线条和字母）
(1)你添加的条件是__________；
(2)根据你添加的条件，写出证明过程．
9．（2024·湖北武汉·模拟预测）如图，四边形中，，，的平分线交于点．
(1)求的度数；
(2)在上取一点E，添加一个条件，使四边形是平行四边形，直接写出这个条件．
10．（2024·湖北武汉·模拟预测）如图，在梯形中，，点P在四边形内部，，连接．
(1)求证：是等腰三角形；
(2)已知点Q在上，连接，请写出一个条件，使四边形是平行四边形．（不需要说明理由）
11．（2024·四川眉山·二模）如图，已知直线经过点A且与直线：平行，直线与轴、轴分别交于点、．
(1)求直线的表达式及其与轴的交点的坐标；
(2)判断四边形是什么四边形？并证明你的结论．
题型五：三角形中位线的性质
【中考母题学方法】
【典例1】（2024·山东泰安·中考真题）如图1，在等腰中，，，点，分别在，上，，连接，，取中点，连接．
(1)求证：，；
(2)将绕点顺时针旋转到图2的位置．
①请直接写出与的位置关系：___________________；
②求证：．
【变式5-1】（2024·甘肃兰州·中考真题）如图，小张想估测被池塘隔开的A，B两处景观之间的距离，他先在外取一点C，然后步测出的中点D，E，并步测出的长约为，由此估测A，B之间的距离约为（ ）
A．B．C．D．
【变式5-2】（2024·宁夏·中考真题）如图，在中，，，，点在直线上，点，在直线上，，动点从点出发沿直线以的速度向右运动，设运动时间为．下列结论：
①当时，四边形的周长是；
②当时，点到直线的距离等于；
③在点运动过程中，的面积随着的增大而增大；
④若点，分别是线段，的中点，在点运动过程中，线段的长度不变．其中正确的是（ ）
A．①④B．②③C．①③D．②④
【变式5-3】（2024·江苏无锡·中考真题）在中，，，，分别是的中点，则的周长为 ．
【变式5-4】（2024·四川凉山·中考真题）如图，四边形各边中点分别是，若对角线，则四边形的周长是 ．
【变式5-5】（2024·浙江·中考真题）如图，D，E分别是边，的中点，连接，．若，则的长为

【变式5-6】（2024·内蒙古赤峰·中考真题）如图，在中，D是中点．
(1)求作：的垂直平分线l（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
(2)若l交于点E，连接并延长至点F，使，连接．补全图形，并证明四边形是平行四边形．
【中考模拟即学即练】
1．（2024·四川凉山·一模）如图，在中，，，．若是的中位线，延长交的外角的平分线于点F，则线段的长为（ ）
A．7B．8C．9D．10
2．（2024·山西·模拟预测）如图，在中，，与是的两条高，点F是的中点，连接．若，则的长为（ ）

A．B．2C．D．4
3．（2024·浙江宁波·模拟预测）如图，在四边形中，，是对角线的中点，是的中点．若，，则的长为（ ）
A．B．C．D．
4．（2024·湖北·模拟预测）如图，中，，，，将线段绕点B逆时针旋转得到线段，取的中点E，连接，用含m，n的式子表示的长是 ．
5．（2024·贵州·模拟预测）如图，在正方形中，，分别是，CD的中点，，分别是，DE的中点，连接，则的值为 ．
6．（2024·江苏无锡·模拟预测）如图，为斜边上的中线，E为的中点．若，，则 ．
7．（2024·重庆·模拟预测）如图，在中，，D、E、F分别是的中点，若cm，则 cm．
8．（2024·四川南充·模拟预测）如图，在中，，，，点D，E分别在边上，且，点M、N、F分别是的中点，则的长为 ．
9．（2024·湖北武汉·模拟预测）如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，图中，都是格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图．
(1)如图，先画线段的中点，是上一点．连接，再画的中点；
(2)如图，若是线段上一点，先画点绕点逆时针旋转的对应点，再画点，使得四边形为平行四边形．
10．（2024·山西·模拟预测）综合与实践
【问题情境】
如图1，在中，，点D，E分别在边AB，上，，连接DE，CD，，为CD的中点，连接．
【数学思考】
（1）线段与的数量关系，说明理由．
【猜想证明】
（2）若把绕点逆时针方向旋转到图2的位置，猜想（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请写出新的结论并说明理由．
【深入探究】
（3）若把绕点A逆时针方向旋转到图3的位置，若是的中点，连接AN，若，直接写出CD的长．
题型一：多边形的内角和
题型二：多边形的外角和
题型三：平行四边形的性质
题型四：平行四边形的判定
题型五：三角形中位线的性质
题型六：平行线间的距离折叠背景下的三角形内角计算
已知：如图，中，，平分的外角，点是的中点，连接并延长交于点，连接．
求证：四边形是平行四边形．
证明：∵，∴．
∵，，，
∴①______．
又∵，，
∴（②______）．
∴．∴四边形是平行四边形．