难点01 相交线与平行线的常考题型（6大热考题型）-2025年中考数学一轮复习知识清单（全国通用）

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题型一：方位角
【中考母题学方法】
【典例1】（2024·河南·中考真题）如图，乙地在甲地的北偏东方向上，则∠1的度数为（ ）
A．B．C．D．
【变式1-1】（2024·河北唐山·二模）如图，琪琪家位于点北偏东方向，则点，，，中可能表示琪琪家的是（ ）
A．点B．点C．点D．点
【中考模拟即学即练】
1．（2024·河北秦皇岛·模拟预测）如图是石家庄市地图的一部分，省二院在市二中北偏东方向上，则市二中在省二院的（ ）
A．南偏东方向B．南偏西方向
C．北偏东方向D．北偏西方向
2．（2024·河北沧州·模拟预测）观察图中尺规作图痕迹，下列结论错误的是（ ）

A．
B．
C．是的中点
D．点在点的北偏东方向上
题型二：垂直有关概念应用
【中考母题学方法】
【典例2】（2024·北京·中考真题）如图，直线和相交于点，，若，则的大小为（ ）
A．B．C．D．
【变式2-1】（2023·河南洛阳·一模）如图，直线，相交于点，，垂足为点，，则（ ）
A．B．C．D．
【变式2-2】（2024·贵州贵阳·二模）如图，直线，相交于点O，，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
【变式2-3】（20-21七年级下·辽宁沈阳·阶段练习）如图，，，垂足为，则下面的结论中，不正确的是（ ）

A．点到的垂线段是线段B．与互相垂直
C．与互相垂直D．线段的长度是点到的距离
【变式2-4】（2024·河南商丘·模拟预测）如图，点O在直线上，于点O，若，则的度数为（ ）

A．B．C．D．
【中考模拟即学即练】
1．（2023·广东广州·模拟预测）如图，直线相交于点O，，若，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
2．（2024·河南周口·三模）如图，直线AB、CD相交于点O，，若，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
3．（2024·北京西城·二模）如图，直线于点，射线在内部，射线平分，若，则下列结论正确的是（ ）
A．B．
C．与互余D．与互补
4．（2024·四川乐山·二模）如图是光的反射规律示意图，是入射光线，是反射光线，法线，是入射角，是反射角，．若，则的度数为 ．
5．（2024·广东深圳·模拟预测）一束光从空气中以不同的角度射入水中，会发生反射和折射现象，如图①是光束在水中的径迹．如图②，现将一束光以一定的入射角α（）射入水面，此时反射光线与折射光线夹角恰为，直线l为法线，若水深为，则线段 m．
题型三：平行线性质的应用
【中考母题学方法】
【典例1】（2024·山西·中考真题）一只杯子静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力的方向竖直向下，支持力的方向与斜面垂直，摩擦力的方向与斜面平行．若斜面的坡角，则摩擦力与重力方向的夹角的度数为（ ）
A．B．C．D．
【典例2】（2024·西藏·中考真题）如图，已知直线，于点D，，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
【变式3-1】（2024·江苏南京·模拟预测）如图，，若，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
【变式3-2】（2024·甘肃·模拟预测）如图，直线a，b被直线c所截，，，则的余角为（ ）
A．B．C．D．
【中考模拟即学即练】
1．（2024·广东·模拟预测）如图，已知，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
2．（2023·四川绵阳·中考真题）光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射.由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的.如图，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
3．（2024·湖南·模拟预测）如图，，分别与，相交，若，则β的度数为（ ）
A．B．C．D．
4．（2024·甘肃·模拟预测）如图1，是我国具有自主知识产权、用于探索宇宙的单口径球面射电望远镜“中国天眼”．如图2，是“中国天眼”接收来自宇宙的电磁波的原理图，其中为竖直方向的馈源（反射面），入射波经过三次反射后沿水平射出，且，已知入射波与法线的夹角，则（ ）
A．B．C．D．
题型四：直角三角板在平行线中的应用
【中考母题学方法】
【典例1】（2024·海南·中考真题）如图，直线，把一块含角的直角三角板按如图所示的方式放置，点B在直线n上，，若，则等于（ ）
A．B．C．D．
【变式4-1】（2024·山东东营·中考真题）已知，直线，把一块含有角的直角三角板如图放置，，三角板的斜边所在直线交于点，则（ ）
A．B．C．D．
【变式4-2】（2024·山东济南·中考真题）如图，已知，是等腰直角三角形，，顶点分别在上，当时， ．
【变式4-3】（2024·内蒙古包头·模拟预测）如图，直线，分别与直线交于点，，把一块含角的三角板按如图所示的位置摆放．若，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
【中考模拟即学即练】
1．（2024·湖北孝感·一模）如图，将一个等腰直角三角形放在两条平行线上，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
29．（2024·安徽阜阳·二模）将等腰直角三角板按如图所示的方式摆放，若，则（ ）
A．B．C．D．
30．（2024·辽宁抚顺·一模）将一副三角板按如图放置，三角板可绕点旋转，点为AB与DE的交点，下列结论中正确的个数是（ ）
（1）若CD平分，则
（2）若，则
（3）若，则
（4）若，则
A．1个B．2个C．3个D．4个
31．（2024·湖南·模拟预测）直角三角板与直角三角板如图摆放，其中，，，与DE相交于点M，若，则为（ ）
A．B．C．D．
45．（2024·山西·模拟预测）如图，将直角三角板按如图方式放置在两条平行线之间，直角三角板的直角顶点在上，若，则 ．
题型五：常见平行线模型的应用
【中考母题学方法】
【典例1】（2024·宁夏·中考真题）小明与小亮要到科技馆参观小明家、小亮家和科技馆的方位如图所示，则科技馆位于小亮家的（ ）
A．南偏东方向B．北偏西方向C．南偏东方向D．北偏西方向
【变式5-1】（2024·江苏南通·中考真题）如图，直线，矩形的顶点A在直线b上，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
【变式5-1】（2024·山东潍坊·中考真题）一种路灯的示意图如图所示，其底部支架与吊线平行，灯杆与底部支架所成锐角．顶部支架与灯杆所成锐角，则与所成锐角的度数为（ ）
A．B．C．D．
【中考模拟即学即练】
1．（2024·广东·模拟预测）将一副三角尺在平行四边形按如图所示的方式摆放，设，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
2．（2015·广东深圳·三模）如图，，等边的顶点B在直线b上，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
3．（2024·湖北武汉·模拟预测）近几年中学生近视的现象越来越严重，为保护视力，某公司推出了护眼灯，其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图所示，其中，经使用发现，当时，台灯光线最佳．则此时的度数为（ ）
A．B．C．D．
4．（2024·湖北·模拟预测）“抖空竹”是我国非物质文化遗产，某中学将此运动引人特色大课间，某同学“抖空竹”的一个瞬间如图所示，将图1抽象成图2的数学问题：在平面内，．若，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
5．（2024·贵州·模拟预测）如图，两条平行线分别截一个角的两条边，若，则（ ）
A．B．C．D．
6．（2024·辽宁·模拟预测）近几年我国家用汽车的发展速度非常迅猛，为了解决停车难的问题，很多地方建起了停车场，图1为某停车场门口的电子挡车杆实物图，图2是其工作时某一时刻的示意图，其中，，经使用发现，当时，挡车杆达到最高位置，此时的度数为（ ）
A．B．C．D．
7．）如图，已知，，，则的度数为 °．
题型六：平行线间的距离
【中考母题学方法】
【典例1】（2024·江苏常州·中考真题）如图，在纸上画有，将两把直尺按图示摆放，直尺边缘的交点P在的平分线上，则（ ）
A．与一定相等B．与一定不相等
C．与一定相等D．与一定不相等
【变式6-1】（2024·河北保定·二模）如图，直线，直线于点A，直线于点B，点P从点A出发，沿着箭头方向前进，速度为；同时点Q从点B出发，沿着箭头方向前进，速度为．两点的运动时间为，直线a与b之间的距离为，则当点P与点Q距离最近时，t的值为（ ）
A．5B．6C．10D．15
【变式6-2】（2024·河北邯郸·二模）如图，已知点在直线上，、两点在直线上，且，是个钝角，若，则、两直线的距离可以是（ ）

A．8B．6C．5D．4
【中考模拟即学即练】
1．（2024·安徽蚌埠·模拟预测）如图，的面积为10，点D，E，F分别在边AB，，CA上，，，的面积与四边形的面积相等，则的面积为（ ）
A．4B．5C．6D．7
2．（2024·湖北武汉·模拟预测）如图是小亮绘制的潜望镜原理示意图，两个平面镜的镜面与平行，入射光线与反射光线平行．若入射光线与镜面的夹角，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
3．（2024·广东·模拟预测）如图，，，分别是直线，上的点，，，则直线与之间的距离为
4．（2024·宁夏吴忠·二模）如图，，相交于点E，的面积等于3，的面积等于5，那么的面积是 ．
题型一：方位角
题型二：垂直有关概念应用
题型三：平行线性质的应用
题型四：直角三角板在平行线中的应用
题型五：常见平行线模型的应用
题型六：平行线间的距离