人教版（2024）八年级下册（2024）19.1 二次根式及其性质背景图课件ppt

这是一份人教版（2024）八年级下册（2024）19.1 二次根式及其性质背景图课件ppt，共41页。PPT课件主要包含了回答下列问题，的算术平方根，平方根的性质，算术平方根的性质，自学提示，自学教材第2页，x2＝130，x2＝65，h5t2，①根指数都为2等内容，欢迎下载使用。
1. 理解二次根式的概念，会判断一个式子是否为二次根式，感悟利用数学符号表示实际问题的意义. (重点)2. 掌握二次根式有无意义的条件，领会数学分类讨论思想. (重点)3. 会求二次根式的被开方数中字母的取值范围，在解题过程中利用不等式（组）模型来培养全面思考问题的正确习惯.(难点)
(1) 16 的平方根是什么？16 的算术平方根是什么？
(2) 0 的平方根是什么？0 的算术平方根是什么？
(3) －7 有没有平方根？有没有算术平方根？
(4) 表示什么?
(1) 正数有 个平方根且互为 数
(2) 0 的平方根是_____
(3) 负数_____平方根
(4) 非负数 a 的平方根表示为 .
(1) 正数只有____个算术平方根
(2) 0 的算术平方根是___
(3) 负数_____算术平方根
(4) 非负数 a 的算术平方根表示为 .
完成教材思考上提出的问题.
思考：用含有根号的式子填空，看一看写出的结果有什么共同特征：
(1) 一个长方形的围栏，长是宽的 2 倍，面积为 130 m²，则它的宽为 m.
探究点1：二次根式的概念
长方形的面积 130＝长(2x)×宽(x)
(2)一个大正方形的面积是一个边长为 a 的正方形与另一个边长为 1 的正方形的面积之和，则大正方形的边长为 .
S大正方形 = a2 ＋1
(3) 一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间 t (单位：s) 与开始落下时离地面的高度 h (单位：m) 的关系近似为 h = 5t2，如果用含有 h 的式子表示 t ，那么 t 为
开始落下的高度 h = 5t2 (t＞0)
．
问题1 这些式子分别表示什么意义？
问题2 这些式子有什么共同特征？
上面问题中，得到的结果分别是： ， ， ．
注意：a 可以是数，也可以是式.
通过上述的学习，同学们可以自己举出具体的二次根式吗？
问题3：在二次根式 中，为什么 a 不能是负数？
因为实数范围内，负数没有算术平方根.
例1 下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是？
当 x≥2 时， 在实数范围内有意义.
例2 当 x 是怎样的实数时， 在实数范围内有意义?
解：由 x－2≥0，得 x≥2.
练一练：当 x 满足什么条件时，下列各式在实数范围内有意义？
【变式题1】当 x 是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？
分式要求：x - 1≠0
二次根式要求：x + 3≥0
x≥-3 且 x≠1
(2) ∵ 无论 x 为何实数，-x2 - 2x - 3 = -(x + 1)2 - 2＜0， ∴ 无论 x 为何实数， 在实数范围内都无意义.
解：(1) ∵无论 x 为何实数，-x² + 2x - 1 = -(x - 1)²≤0，∴ 当 x = 1 时， 在实数范围内有意义.
探究点2：二次根式有意义的条件
答：前者 x 为全体实数；后者 x≥0.
归纳:被开方式是多项式时，需要对组成多项式的项进行恰当分组凑成含完全平方的形式，再进行分析讨论.
例3 (1) 当 a＝－2 时，二次根式 的值是 ；
(2) 当 a＝ 时，二次根式 的值是 ；
(3) 当 a＝4 时，二次根式 的值是 ；
归纳总结：把未知数的值代入二次根数求值，注意化简
练一练(1) 当 x＝－6 时，二次根式 的值是 ；
(2) 当 a＝7 时，二次根式 的值是 ；
(3) 当 x＝－1 时，二次根式 的值是 .
【点拨】由题意得3－x≥0且x－1≠0，解得x≤3且x≠1.
5．若一个直角三角形的面积为9，它的两条直角边长度之比为2∶3，则这两条直角边的长度分别为________．
【点技巧】含二次根式的式子有意义的条件：(1)如果一个式子中含有多个二次根式，那么它们有意义的条件是各个二次根式中的被开方数都必须是非负数；(2)如果所给式子中含有分母，那么除了保证二次根式中的被开方数为非负数外，还必须保证分母不为零．
一般地，我们把形如 (a≥0)的式子叫作二次根式