北师大版（2024）数学八年级下册 2. 1 不等式及其性质 第3课时（课件+教案）

北师版-数学-八年级下册第二章 不等式与不等式组1 不等式及其性质第3课时 不等式的基本性质等式的基本性质1. 等式的两边都加上（或减去）同一个整式，等式仍旧成立.2. 等式的两边同时都乘以（或除以同一个不为0的数），等式仍旧成立. 如果在不等式的两边都加或都减同一个整式，那么结果会怎样？【不等式的基本性质1 】1．(1)3＋2______7＋2； 3＋(－2)______7＋(－2)； (2)3－5______7－5； 3－(－5)______7－(－5).＜＜＜＜2．已知老师的年龄为a岁，学生的年龄为b岁，且a>b. 5年前老师的年龄为_________岁，学生的年龄为______岁，不等关系表示为___________；10年后老师的年龄为_______岁，学生的年龄为_______岁，不等关系表示为________________．(a－5)(b－5)a－5＞b－5(a+10)(b＋10)a＋10＞b＋10你发现了什么？不等式有哪些性质？不等式的基本性质1：不等式的两边都加(或减)同一个整式，不等号的方向不变．用字母表示：如果a < b，那么a + c < b + c，a – c < b - c.如果a > b，那么a + c > b + c，a – c > b - c. 【不等式的基本性质2、基本性质3 】 已知2a”或“x－3；(2)－2x>6.【方法指导】(1)不等式的基本性质1，两边同加上4；(2)不等式的基本性质3，两边同除以－2，注意不等号方向改变．解：(1)根据不等式的基本性质1，两边都加4，得x＞－3＋4，x＞1.(2)根据不等式的基本性质3，两边都除以－2，得x＜－3. 【方法指导】不等式的两边同时加上或减去同一个数，不等号的方向不变，不等式的两边同时乘或除以同一个正数，不等号的方向也不变，所以A，B，C错误，选D.D【方法指导】由数轴上可以观察到a＜b＜0＜c，A错误，不符合不等式的基本性质2；B正确，因为a＜c，b＜0，所以ab＞cb，符合不等式的基本性质3；C错误，因为a＜b，所以a＋c＜b＋c；D错误，因为a＜c，所以a＋b＜c＋b.例3 若实数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列不等式成立的是(　　)A．ac>bc B．ab>cbC．a＋c>b＋c D．a＋b>c＋bB1．设a>b，用“”号填空．(1)a－4______b－4；(3)－6a______－6b；(4)3a______3b；(5)当a>0，b______0时，ab>0；(6)当a>0，b______0时，ab 2 y + 1.3. 已知x > y，下列不等式一定成立吗？×√×√（2）不成立，根据不等式的基本性质2，当x＞y，3x＞3y；（3）成立，根据不等式的基本性质3，当x＞y，-2x＜-2y；（4）成立，根据不等式的基本性质1、2，当x＞y， 2x+1＞2y+1。解：（1）根据不等式的基本性质1，两边都加1，得 x＞3。这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示。    不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。不等式的两边都加（或减）同一个代数式，不等号的方向不变。如果 a＞b，那么 a±c＞b±c如果 a＞b，c＞0，那么 ac＞bc， a÷c＞b÷c如果 a＞b，c＜0，那么 ac＜bc， a÷c＜b÷c