3.3.1简单概率的计算 课件-2025-2026学年2024北师大版数学七年级下册教学课件

幻灯片 1：封面标题：3.3.1 简单概率的计算副标题：北师大版七年级下册 第三章 概率初步授课教师：[教师姓名]幻灯片 2：复习回顾与情境引入复习回顾：抛硬币试验：大量重复试验后，“正面朝上” 频率稳定在 0.5 附近，概率约为 0.5，且正反面结果等可能。抛盖口试验：“盖口朝上” 频率稳定在 0.4 附近，概率约为 0.4，结果非等可能。核心思想：大量重复试验中，频率可近似估计概率；若事件结果等可能，可通过结果数量直接计算概率。情境引入：展示一个不透明盒子，内有 3 个红球和 2 个白球（球除颜色外完全相同），提出问题：随机摸出一个球，摸到红球的概率是多少？如何用数学方法直接计算，而非通过大量试验？引发思考：当事件所有结果等可能时，概率是否与 “符合条件的结果数量” 和 “所有可能结果数量” 有关？由此引出本节课主题 —— 简单概率的计算。幻灯片 3：等可能事件与概率的定义等可能事件：定义：若一个随机事件的所有可能结果只有有限个，且每个结果发生的可能性相等，则这类事件叫做等可能事件。实例：掷均匀骰子，出现 1-6 点，共 6 个结果，每个结果可能性相等。从 52 张扑克牌（去掉大小王）中随机抽 1 张，共 52 个结果，每张牌被抽到的可能性相等。特征：①结果有限；②可能性相等。概率的定义（针对等可能事件）：一般地，若一个等可能事件共有\(n\)个可能结果，其中符合某个条件的结果有\(m\)个，则这个条件下事件发生的概率\(P = \frac{m}{n}\)。符号解释：\(P\)表示概率，\(m\)是 “符合条件的结果数”，\(n\)是 “所有可能结果总数”。取值范围：\(0 \leq P \leq 1\)（当事件为不可能事件时，\(m=0\)，\(P=0\)；当事件为必然事件时，\(m=n\)，\(P=1\)；当事件为随机事件时，\(0 < P < 1\)）。幻灯片 4：概率计算的基本步骤步骤总结：确定事件类型：判断事件是否为等可能事件（结果有限且可能性相等），只有等可能事件才能用公式\(P = \frac{m}{n}\)计算。计算所有可能结果总数\(n\)：列出事件所有可能的结果，统计总数（注意不重复、不遗漏）。计算符合条件的结果数\(m\)：从所有结果中找出符合目标条件的结果，统计数量。代入公式计算概率：将\(m\)和\(n\)代入\(P = \frac{m}{n}\)，化简结果（通常保留分数形式，或化为小数 / 百分数）。示例演示：以 “从 3 个红球、2 个白球中随机摸 1 个球，求摸到红球的概率” 为例：事件类型：摸球结果有 5 种（3 红 2 白），每个球被摸到的可能性相等，是等可能事件。所有可能结果总数\(n = 5\)（5 个球对应 5 种结果）。符合条件的结果数\(m = 3\)（3 个红球符合 “摸到红球” 的条件）。计算概率：\(P\)（摸到红球）\(= \frac{m}{n} = \frac{3}{5} = 0.6\)（或 60%）。幻灯片 5：例题讲解 1（基础概率计算）例 1：掷一个质地均匀的正方体骰子，求下列事件的概率：（1）掷出的点数是 3；（2）掷出的点数是偶数；（3）掷出的点数小于 7。分析：骰子有 6 个面，点数 1-6，每个点数出现的可能性相等，属于等可能事件，\(n=6\)。解：（1）符合 “点数是 3” 的结果只有 1 种（点数 3），即\(m=1\)，所以\(P\)（点数是 3）\(= \frac{1}{6}\)。（2）符合 “点数是偶数” 的结果有 3 种（点数 2、4、6），即\(m=3\)，所以\(P\)（点数是偶数）\(= \frac{3}{6} = \frac{1}{2}\)。（3）符合 “点数小于 7” 的结果有 6 种（所有点数 1-6 均小于 7），即\(m=6\)，所以\(P\)（点数小于 7）\(= \frac{6}{6} = 1\)（必然事件）。例 2：一个不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的 5 个黑球和 3 个白球，从中随机摸出 1 个球，求摸到白球的概率。分析：所有可能结果总数\(n = 5 + 3 = 8\)（5 黑 3 白共 8 个球），符合 “摸到白球” 的结果数\(m=3\)。解：\(P\)（摸到白球）\(= \frac{m}{n} = \frac{3}{8} = 0.375\)。幻灯片 6：例题讲解 2（稍复杂的等可能事件）例 3：从一副扑克牌（54 张，含大小王）中随机抽取 1 张，求下列事件的概率：（1）抽到红桃；（2）抽到 A；（3）抽到大王。分析：扑克牌共 54 张，每张被抽到的可能性相等，\(n=54\)。解：（1）红桃共有 13 张，\(m=13\)，所以\(P\)（抽到红桃）\(= \frac{13}{54} \approx 0.241\)。（2）A 共有 4 张（红桃 A、黑桃 A、梅花 A、方块 A），\(m=4\)，所以\(P\)（抽到 A）\(= \frac{4}{54} = \frac{2}{27} \approx 0.074\)。（3）大王只有 1 张，\(m=1\)，所以\(P\)（抽到大王）\(= \frac{1}{54} \approx 0.019\)。例 4：一个不透明的盒子里装有 2 个红球、3 个黄球和 1 个蓝球，从中随机摸出 1 个球，求摸到的球不是红球的概率。分析：“不是红球” 即摸到黄球或蓝球，先计算符合条件的结果数\(m = 3 + 1 = 4\)，所有结果总数\(n = 2 + 3 + 1 = 6\)。解：\(P\)（摸到的球不是红球）\(= \frac{4}{6} = \frac{2}{3}\)；或用 “1 减去摸到红球的概率”：\(P\)（不是红球）\(= 1 - P\)（红球）\(= 1 - \frac{2}{6} = \frac{2}{3}\)（两种方法结果一致）。幻灯片 7：易错点分析易错点 1：忽略 “等可能” 前提，误用公式：例如掷不均匀的骰子，认为 “掷出点数 3 的概率是\(\frac{1}{6}\)”，实际上骰子不均匀导致结果非等可能，不能用公式计算。避坑方法：计算前先判断事件是否为等可能事件，只有满足 “结果有限且可能性相等”，才能用\(P = \frac{m}{n}\)。易错点 2：计算\(n\)或\(m\)时漏数或多数结果：例如例 3 中，计算 “抽到红桃” 的\(m\)时，错误算成 12 张（遗漏红桃 K），导致概率计算错误。避坑方法：列出所有可能结果（或分类统计），确保\(n\)和\(m\)的数量准确，必要时画图或列表辅助。易错点 3：混淆 “符合条件的结果” 与 “所有结果”：例如 “从 3 红 2 白中摸红球”，错误将\(m=2\)（白球数量）代入公式，得到\(P = \frac{2}{5}\)。避坑方法：明确 “目标事件”，圈出 “符合条件的结果”，再对应统计\(m\)的值，避免与其他结果混淆。易错点 4：概率结果大于 1 或为负数：例如计算时得到\(P = \frac{7}{5}\)（大于 1），或\(P = -\frac{1}{3}\)（负数），明显不符合概率取值范围。避坑方法：计算后检查结果是否在\(0 \leq P \leq 1\)范围内，若超出则说明\(m\)或\(n\)统计错误。幻灯片 8：课堂练习 1（基础概率计算）一个均匀的小正方体，六个面分别标有数字 1、2、3、4、5、6，掷一次小正方体，求：（1）掷出数字 5 的概率；（2）掷出数字大于 4 的概率；（3）掷出数字为奇数的概率。一个不透明的袋子中装有 4 个红球和 5 个绿球，从中随机摸出 1 个球，求摸到红球的概率。幻灯片 9：课堂练习 1 答案所有可能结果总数\(n=6\)：（1）符合 “数字 5” 的结果\(m=1\)，\(P = \frac{1}{6}\)；（2）符合 “数字大于 4” 的结果（5、6）\(m=2\)，\(P = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}\)；（3）符合 “数字为奇数” 的结果（1、3、5）\(m=3\)，\(P = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}\)。所有结果总数\(n = 4 + 5 = 9\)，符合 “摸到红球” 的结果\(m=4\)，\(P\)（摸到红球）\(= \frac{4}{9}\)。幻灯片 10：课堂练习 2（稍复杂概率计算）从 1-10 这 10 个自然数中随机选取一个数，求：（1）选取的数是 3 的倍数的概率；（2）选取的数是偶数但不是 5 的倍数的概率。一个盒子里装有除颜色外完全相同的玻璃球，其中红球 6 个、白球 4 个、黑球 2 个，从中随机摸出 1 个球，求摸到的球是白球或黑球的概率。幻灯片 11：课堂练习 2 答案所有可能结果总数\(n=10\)（1-10 共 10 个数）：（1）3 的倍数有 3、6、9，共 3 个，\(m=3\)，\(P = \frac{3}{10}\)；（2）偶数有 2、4、6、8、10，其中不是 5 的倍数的有 2、4、6、8，共 4 个，\(m=4\)，\(P = \frac{4}{10} = \frac{2}{5}\)。所有结果总数\(n = 6 + 4 + 2 = 12\)，白球或黑球的数量\(m = 4 + 2 = 6\)，\(P\)（白球或黑球）\(= \frac{6}{12} = \frac{1}{2}\)；或用 “1 - P（红球）”：\(1 - \frac{6}{12} = \frac{1}{2}\)。幻灯片 12：课堂小结核心知识：等可能事件：结果有限且每个结果可能性相等，是用公式计算概率的前提。概率公式：对于等可能事件，\(P\)（事件发生）\(= \frac{符合条件的结果数(m)}{所有可能结果总数(n)}\)，且\(0 \leq P \leq 1\)。计算步骤：判断事件类型→算\(n\)→算\(m\)→代入公式→验证结果范围。关键技巧：当事件为 “不是 A” 时，可利用\(P\)（不是 A）\(= 1 - P\)（A）简化计算（如例 4、练习 2 第 2 题）。统计\(n\)和\(m\)时，可通过分类、列表等方式避免漏数或多数。与之前试验的联系：当事件等可能时，公式计算的概率与大量试验后频率稳定的值一致（如抛硬币\(P = \frac{1}{2}\)，与频率稳定在 0.5 一致），公式计算是更快捷的概率求解方法。幻灯片 13：课后作业教材课后练习题 [具体题号]。基础题：（1）掷一个均匀骰子，求掷出点数小于 3 的概率；（2）一个袋子中装有 7 个白球和 3 个黑球，求随机摸出 1 个球是黑球的概率。提升题：（1）从 1-20 这 20 个自然数中随机选一个数，求这个数是质数的概率（1-20 中的质数：2、3、5、7、11、13、17、19）；（2）一个盒子里有 5 个形状相同的玩具，其中 2 个是小熊、3 个是小兔，从中随机摸出 2 个玩具（不放回），求摸到 1 个小熊和 1 个小兔的概率（提示：先列出所有可能结果）。思考题：如果事件不是等可能事件（如抛瓶盖），能否用\(P = \frac{m}{n}\)计算概率？为什么？（结合之前试验结果分析）。新2024北师大版数学七年级下册【公开课精做课件】授课教师： . 班 级： . 时 间： . 事件 A 发生的概率的取值范围是什么? 特别地，当 A 为必然事件时，P(A) = 1； 当 A 为不可能事件时，P(A) = 0.0≤P (A)≤1.试验1：一个质地均匀的骰子.(1) 它落地时向上的点数有几种可能的结果？(2) 各点数出现的可能性会相等吗？(3) 试猜想：各点数出现的可能性大小是多少？6 种相等试验2：掷一枚硬币，落地后： (1) 会出现几种可能的结果？(2) 正面朝上与反面朝上的可能性会相等吗？(3) 试猜想：正面朝上的可能性有多大呢？开始正面朝上反面朝上两种相等(2) 每个结果出现的可能性相同吗？猜一猜它们的 概率分别是多少？列举法：1 号球，2号球，3号球，4号球，5号球简单频率的计算思考1： 一个不透明袋中有 5 个球，分别标有 1，2，3，4，5 这五个号码，这些球除号码外都相同，混合均匀后任意摸出一个球.(1) 会出现哪些可能的结果？思考 2：前面我们提到的掷硬币、掷骰子和摸球的游戏有什么共同的特点?等可能事件两个基本特点：所有可能的结果的数量有限(有限性)；每种结果出现的可能性相同(等可能性).想一想 设一个试验的所有可能的结果有 n 种，每次试验的结果有且只有其中的一种出现；如果每种结果出现的可能性相同.那么我们就称这个试验的结果是等可能的.归纳总结等可能的试验：转盘游戏、抽签等.议一议判断方法：1、看试验条件是否相同； 2、看结果数量是否有限； 3、看结果出现的可能性是否相同.思考3：在上面问题情境中，你认为“摸出的球的号码不超过3”这个事件的概率是多少? 你是怎样想的?求等可能事件的概率从袋子中任意摸出一个球，所有可能的结果有5种：摸出的球的号码分别是1，2，3，4，5. 因为这些球除号码外都相同，所以每种结果出现的可能性相同.“摸出的球的号码不超过 3”这个事件包含其中的3 种结果：摸出的球的号码分别是1，2，3.  一般地，如果一个试验有 n 种等可能的结果，事件 A 包含其中的 m 种结果，那么事件 A 发生的概率为： 知识要点方法总结：使用概率计算公式时，首先，应判断试验的结果是否是等可能的.其次，是计算试验中所有等可能的结果总数和所求事件中出现的结果数.对此我们常用列举法.例1 任意掷一枚质地均匀骰子.（1）掷出的点数大于 4 的概率是多少？（2）掷出的点数是偶数的概率是多少？解：任意掷一枚质地均匀的骰子，所有可能的结果有 6 种：掷出的点数分别是 1，2，3，4，5，6，因为骰子是质地均匀的，所以每种结果出现的可能性相等.典例精析（2）掷出的点数是偶数的结果有 3 种：掷出的点 数分别是 2，4，6. 所以 P (掷出的点数是偶数) = （1）掷出的点数大于 4 的结果只有 2 种：掷出的点数分别是 5，6. 所以 P (掷出的点数大于 4 ) =变式训练：掷一个骰子，观察向上的一面的点数，求下列事件的概率： (1) 点数为 2； (2) 点数为奇数； (3) 点数大于 2 小于 5.解：(1) 点数为 2 有 1 种可能，因此 P(点数为 2 ) = .1. 下列事件中：①在不透明的袋子中装有数量相等，除颜色外其余均相同的黑、白两种棋子，随机摸一次，摸出的是黑色棋子与摸出的是白色棋子；②射击试验中，某次射击结果是中靶与脱靶；③在发芽试验中，某粒种子发芽与不发芽；④随意抛掷一枚质地均匀的硬币一次，正面朝上与反面朝上.是等可能事件的是( )DA. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①④ 返回 C  返回3. 小亮了解了祖冲之、刘徽、赵爽、杨辉、秦九韶这五位著名数学家的生平简介，知晓他们取得的伟大成就对我国乃至世界数学发展起到的巨大推进作用，准备在数学课上随机选取其中一位的成就进行分享，选到数学家赵爽的概率是__.  返回4.如图，一只蚂蚁在树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个叉路口都随机选择一条路径，它获得食物的概率是__.  4 返回6. 2024年10月30日，神舟十九号载人飞船在酒泉卫星发射中心点火发 射，为了弘扬航天精神，某校组织了“航天梦报国情”演讲比赛，设立一等奖5名，二等奖20名，三等奖50名，参赛选手共500名，则选手周颖获得奖励的概率为___.  返回7. 教材P73例 抛掷一枚质地均匀的骰子一次.（1）“朝上的点数是1”与“朝上的点数是6”这两个事件发生的可能性大小相等吗？为什么？ （2）比较“朝上的点数小于3”与“朝上的点数不小于3”这两个事件发生的可能性的大小.  返回 D   返回（第9题）9. 如图为最受欢迎的智力游戏之一——三阶魔方，将六个面分别涂有不同颜色的魔方平均分割成27个大小相同的小立方块，从中任取一个小立方块，恰好有两面涂色的概率为( )B （第10题） C  返回 5  返回概率定义简单概率的计算概率公式事件 A 包含其中的 m 种结果一次试验有 n 种等可能的结果刻画一个事件发生的可能性大小的数值必做作业：从教材习题中选取；选做作业：完成练习册本课时的习题.谢谢观看！