10.3.2 图表问题和工程问题 课件-2025-2026学年人教版2024数学七年级下册教学课件

新2024人教版数学七年级下册授课教师： . 班 级： . 时 间： . 据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是 1：2．现要把一块长 200 m、宽 100 m 的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物．怎样划分这块土地，才能使甲、乙两种作物的总产量的比是 3∶4 ？分析：抽象成数学语言问题实质找等量关系列方程组解决问题已知：长方形 ABCD， AB = CD = 200 m，AD = BC = 100 m，将长方形 ABCD 分割为两个小长方形，长方形 1 号和长方形 2 号分别种甲、乙作物，甲、乙单位面积产量的比是 1:2.1. 抽象成数学语言：2. 问题实质：长方形的面积分割问题.图 表 问 题问题：将长方形 ABCD 分割为两个小长方形，你有几种分割方法?水平分割，竖直分割将一个长方形分成两个小长方形.① 竖画；② 横画；合作探究① 大长方形的长 = 200 m；② 甲、乙两种作物总产量比 = 3∶4.3. 找等量关系：4. 列方程解决问题：① 竖画；解：如左图所示分割，设 AE＝ x m，BE＝ y m.则有：解得：xy② 横画；解：如左图所示分割，设 DE＝ x m，AE＝ y m.则有：解得：xy x + y =100 ， ① 200x：400y = 3:4. ②例1 在长为 20 m、宽为 16 m 的长方形空地上，沿平行于长方形各边的方向割出三个完全相同的小长方形花圃，其示意图如图所示，求每个小长方形花圃的面积.解：设每个小长方形花圃的长为 x m，宽为 y m.解得由题意，得4×8 = 32 (m2)答：每个小长方形花圃的面积为 32 m2.典例精析例2 列二元一次方程组解决下面问题：为落实教育部门安排的学生社会实践活动，八年级(9)班开展了一次蔬菜售卖体验.其中第一小组花 128 元从蔬菜批发市场批发了豆角和土豆共 55 kg 到蔬菜市场去卖，豆角和土豆当天的批发价与零售价如表所示：请问该小组当天卖完这些豆角和土豆可赚多少元？品名批发价(元/kg)零售价(元/kg)豆角土豆2.43.82.23.3典例精析解：设该小组当天购买了 x kg 豆角，y kg 土豆.根据题意，得解得(3.8-2.4)×35＋(3.3-2.2)×20 = 71（元）答：该小组当天卖完这些豆角和土豆可赚 71 元. 有一批零件共 420 个，如果甲先做 2 天后乙加入合做，那么再做 2 天完成；如果乙先做 2 天后甲加入合做，那么再做 3 天完成. 则甲、乙两人每天分别做多少个零件.问题1：你能列出工作总量、工作效率、工作时间之间的关系式吗?工作效率×工作时间 = 工作总量工程问题问题2：设甲每天做 x 个零件，乙每天做 y 个零件那么甲、乙合做一天可以做多少个零件?甲乙合做的工作效率之和是每天（x 十 y）个. 答：甲每天做 90 个零件，乙每天做 30 个零件.追问：列方程组求解：解得例 3 在某外环公路建设过程中，准备让甲、乙两个工程队接力完成. 已知甲工程队独立完成这项工程需要 20 天，每天要支付甲工程队 2000 元；乙工程队独立完成这项工程需要 15 天，每天要支付乙工程队 3000 元；最后一共支付甲乙工程队 42000 元，请问甲、乙两个工程队分别工作了多少天?典例精析答:甲工程队工作了 12 天,乙工程队工作了 6 天.依题意得 2000x + 3000y = 42000.解得x = 12，y = 6.解：设甲工程队工作了 x 天，乙工程队工作了 y 天. BA. 1，3B. 4，5C. 2，6D. 3，6  返回   返回3. 一天，蔬菜经营户王叔叔花270元从蔬菜批发市场批发了黄瓜和茄子共70千克，到菜市场按零售价卖，黄瓜和茄子当天的批发价和零售价如下表：他卖完这些黄瓜和茄子共赚了_____元.100  返回4.足球被称为世界第一运动，足球是用黑白两种颜色的皮块缝制而成.如图所示，黑色皮块是正五边形，白色皮块是正六边形.一般一个足球上共有黑白皮块32块，请你计算一下，黑色皮块有____块，白色皮块有____块.1220  返回   返回 BA. 9B. 1C. 3D. 6   返回 DA. Ⅰ，Ⅱ都对B. Ⅰ对，Ⅱ不对C. Ⅰ不对，Ⅱ对D. Ⅰ，Ⅱ都不对   返回  ①② ①② 返回 小杰小明小丽  返回  答：需要同时放入小球6个，大球4个. 返回2. 工作总量、工作效率和工作时间之间的关系式为：1. 解决工程问题，有时我们需要把工作总量看作 _____________.工作总量 = 工作效率×工作时间工作时间 = 工作总量÷工作效率工作效率 = 工作总量÷工作时间要点归纳单位“1”必做作业：从教材习题中选取；选做作业：完成练习册本课时的习题.谢谢观看！