人教版（2024）18.1.1 从分数到分式教学设计

这是一份人教版（2024）18.1.1 从分数到分式教学设计，共6页。教案主要包含了知识技能类作业，综合拓展类作业等内容，欢迎下载使用。
18.1.1从分数到分式
课型
新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析
“从分数到分式” 是人教版九年制义务教育课本中八年级第一学期第十五章的第一节内容，是中学知识体系的重要组成部分。分式的概念与整式是紧密相连的，是前面知识的延伸，同时也是对前面知识的进一步运用和巩固。学生掌握了分式的意义后，为进一步学习分式、函数、方程等知识作好铺垫；学好本章不仅能提高学生的运算能力、运算速度，还有助于培养学生的观察、类比归纳能力，并让学生体会从具体到抽象、从特殊到一般的认知规律；让学生在自主探索的学习过程中享受成功的喜悦，形成良好的学习氛围，提高学生学习数学的兴趣。
学习者分析
学生通过小学分数的学习，学生头脑中已形成了分数的相关知识，知道分数的分子、分母都是具体的数。因此，在学习的过程中，学生可能会用学习分数的思维定势来认知和理解分式。同时，学生在七年级上册中已学过整式，分式与整式一样也是代数式，因此，学生在学习过程中应该能较好地迁移知识。
教学目标
1.了解分式的概念.
2.理解分式有意义的条件及分式值为零、为正、为负的条件．
3.能熟练地求出分式有意义的条件及分式值为零、为正、为负的条件
教学重点
掌握分式的定义。
教学难点
能熟练地求出分式有意义的条件和分式的值为零的条件。
学习活动设计
教师活动
学生活动
环节一：引入新课
教师活动1：
1.整式包括什么？
2. 什么是单项式？
3. 什么是多项式？
学生活动1：
学生回顾旧知
活动意图说明：以比赛的形式，从学生回顾旧知识引入，激发学生的学习兴趣。
环节二：新知探究
教师活动2：
1.长方形的面积为10cm²，长为7cm.宽应为____cm；长方形的面积为S，长为a，宽应为______.
2. 把体积为200cm³的水倒入底面积为33cm²的圆柱形容器中，水面高度为_____cm；把体积为V的水倒入底面积为S的圆柱形容器中，水面高度为____.
3.一艘轮船在静水中的最大航速为30km/h，它以最大船速沿江顺流航行90km所用时间，与以最大航速逆流航行60km所用的时间相等，江水的流速是多少？
如果设江水的流速为vkm/h，则轮船顺流航行90km所用时间为_________h，逆流航行60km所用时间为_________h，由方程_________________ 可以解出 v 的值.
思考
式子 Sa ，VS，9030+v，6030-v, 有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？
相同点：都具有分数的形式
不同点：(观察分母) 分母中有字母
分式的定义：
一般地，如果A、B都表示整式，且B中含有字母，那么式子AB 叫做分式.其中A叫做分式的分子，B为分式的分母.
分式必须满足三个条件：
①形如AB的式子；
②A、B都是整式；
③分母B中含有字母.
注意：
①分式是不同于整式的另一类有理式，分母中含有字母是分式的一大特点.
②分数是分式中的字母取某些值的结果，分式更具一般性
学生活动2：
学生回答
让学生观察思考，并与小学学过的分数对比，学生先回答，教师后归纳总结.

活动意图说明：以描述实际问题中的数量关系为背景抽象出分式的概念，建立数学模型，并理解分式的概念.．
环节三：新知讲解
教师活动3：
我们知道，要使分数有意义，分数中的分母不能为0.要使分式有意义，分式中的分母应满足什么条件？
提示：1. 分数50有意义吗？没有意义
分数有意义的条件是分母不为0
2. 类似的分式AB有意义的条件是什么呢？
分式有意义的条件是分母B≠0.
当B≠0时，分式AB 有意义
当B=0时，分式AB无意义
当 A=0B≠0时，分式AB =0
学生活动3：
教师提出问题，学生尝试回答，最后教师引导与总结
活动意图说明：我们知道除数不能为0，通过学生思考、讨论等活动，让学生充分认识到分式的一大要求：分母不能为0且分子为0，分式的值就为0.
环节四：典例精析
教师活动4：
例1.下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？
(1) 23x (2) xx-1 (3) 15-3b (4) x+yx-y
解：(1)要使分式23x有意义，则分母3x≠0，即x≠0；
(2)要使分式xx-1有意义，则分母x-1≠0，即x≠1；
(3)要使分式15-3b有意义，则分母5-3b≠0，即b≠53
(4)要使分式x+yx-y有意义，则分母x-y≠0，即x≠y
方法总结：
(1)分母不为0，并不是说分母中的字母不能为0，而是表示分母的整式的值不能为0.
(2)分式是否有意义，只与分式的分母是否为0有关，而与分式的分子的值是否为0无关．
学生活动4：
学生思考问题，教师进行个别提问，学生进行阐述，教师进行总结.
活动意图说明：通过经历对例题和变式的探究过程，加深学生对概念的理解，达到巩固知识的目的，培养学生分析问题、解决问题的能力.
板书设计
1.分式：
一般地，如果A,B表示整式，且B中含有字母，式子AB叫做分式 ，其中，A叫做分式的分子，B叫做分式的分母.
2.有意义的条件
分式AB有意义的条件是B ≠0
3.值为零的条件
分式AB值为零的条件是A=0且B ≠0.
课堂练习
【知识技能类作业】
必做题：
1.列式表示下列各量.
(1)某村有n个人，耕地40公顷，人均耕地面积为 公顷.
(2)△ABC的面积为S，BC边长为a，高AD长为 .
(3)一辆汽车行驶a千米用b小时，它的平均车速为 千米/小时；一列火车行驶a千米比这辆汽车少用1小时，它的平均车速为 千米/小时.
2.若a-3a-2值为正数，则a的取值范围是（ ）
A．a>3B．a≠2 C．a3或a