18.1.1 从分数到分式-课件-2025-2026学年2024人教版数学八年级上册教学课件

幻灯片 1：封面标题：18.1.1 从分数到分式副标题：人教版初中数学（八年级上册）制作人：[你的名字]日期：[具体日期]衔接提示：在前面的学习中，我们对分数和整式都有了一定的认识。今天，我们将借助分数的知识，引出一个全新的数学概念 —— 分式。分式在代数学习中起着承上启下的作用，它与分数有相似之处，但又有所不同。让我们一起开启分式的探索之旅。幻灯片 2：课程导入旧知回顾：分数的概念：像\(\frac{1}{2}\)，\(\frac{3}{4}\)等，把单位 “1” 平均分成若干份，表示这样一份或几份的数叫分数。分数由分子、分母和分数线组成，分母不能为 0。整式的概念：单项式和多项式统称为整式。单项式是数或字母的乘积，如\(3x\)，\(-5\)等；多项式是几个单项式的和，如\(2x + 3y\)，\(x^2 - 2x + 1\)等。情境问题：一艘轮船在静水中的最大航速是\(30km/h\)，江水的流速是\(v km/h\)。它以最大航速沿江顺流航行\(90km\)所用时间为\(\frac{90}{30 + v}h\)，逆流航行\(60km\)所用时间为\(\frac{60}{30 - v}h\)。这两个式子与我们学过的整式形式不同，它们有什么特点呢？长方形的面积为\(S\)，长为\(a\)，则宽为\(\frac{S}{a}\)。这里的\(\frac{S}{a}\)又与分数有什么联系和区别呢？通过今天对 “从分数到分式” 的学习，我们将找到答案。幻灯片 3：分式的概念分式的定义：一般地，如果\(A\)、\(B\)表示两个整式，并且\(B\)中含有字母，那么式子\(\frac{A}{B}\)叫做分式。其中，\(A\)叫做分式的分子，\(B\)叫做分式的分母。分式与分数、整式的对比：类别形式分子分母例子分数\(\frac{分子}{分母}\)整数整数（不为 0）\(\frac{2}{3}\)分式\(\frac{A}{B}\)整式整式（含字母且不为 0）\(\frac{x}{x + 1}\)，\(\frac{2a}{3b - 1}\)整式单项式：数或字母的积；多项式：单项式的和--单项式：\(5x\)；多项式：\(3x^2 - 2x + 1\)判断下列式子哪些是分式：\(\frac{1}{x}\)（是，分母含有字母\(x\)）\(\frac{x}{3}\)（不是，分母是常数 3，属于整式中的单项式）\(\frac{2}{x - y}\)（是，分母含有字母\(x\)与\(y\)）\(\frac{3 + x}{\pi}\)（不是，分母\(\pi\)是常数，属于整式中的多项式）幻灯片 4：分式有意义的条件回顾分数有意义的条件：分数的分母不能为 0，否则分数无意义。例如，\(\frac{1}{0}\)是没有意义的。类比得出分式有意义的条件：对于分式\(\frac{A}{B}\)，当分母\(B\neq0\)时，分式有意义。因为分母为 0 时，分式的除法运算无法进行。例题讲解：当\(x\)满足什么条件时，分式\(\frac{1}{x - 2}\)有意义？解：要使分式有意义，则分母\(x - 2\neq0\)，解得\(x\neq2\)。当\(y\)为何值时，分式\(\frac{y + 1}{2y - 3}\)有意义？解：由分母\(2y - 3\neq0\)，得\(2y\neq3\)，即\(y\neq\frac{3}{2}\)。幻灯片 5：分式无意义的条件根据分式有意义的条件推导无意义的条件：对于分式\(\frac{A}{B}\)，当分母\(B = 0\)时，分式无意义。例题讲解：当\(x\)为何值时，分式\(\frac{3}{x + 1}\)无意义？解：令分母\(x + 1 = 0\)，解得\(x = -1\)。所以当\(x = -1\)时，该分式无意义。若分式\(\frac{2}{x^2 - 4}\)无意义，求\(x\)的值。解：因为分式无意义时，分母\(x^2 - 4 = 0\)，即\((x + 2)(x - 2) = 0\)。则\(x + 2 = 0\)或\(x - 2 = 0\)，解得\(x = \pm2\)。幻灯片 6：分式值为零的条件思考：分数\(\frac{0}{5}=0\)，那么对于分式\(\frac{A}{B}\)，在什么情况下值为 0 呢？分析得出结论：要使分式\(\frac{A}{B}\)的值为 0，需要同时满足两个条件：一是分子\(A = 0\)，二是分母\(B\neq0\)。因为只有分子为 0 且分母不为 0 时，分式的结果才为 0。例题讲解：当\(x\)为何值时，分式\(\frac{x - 1}{x + 2}\)的值为 0？解：由分子\(x - 1 = 0\)，得\(x = 1\)。当\(x = 1\)时，分母\(x + 2 = 1 + 2 = 3\neq0\)。所以当\(x = 1\)时，该分式的值为 0。若分式\(\frac{x^2 - 9}{x - 3}\)的值为 0，求\(x\)的值。解：由分子\(x^2 - 9 = 0\)，即\((x + 3)(x - 3) = 0\)，解得\(x = \pm3\)。当\(x = 3\)时，分母\(x - 3 = 0\)，分式无意义，舍去。当\(x = -3\)时，分母\(x - 3 = -3 - 3 = -6\neq0\)。所以\(x = -3\)时，该分式的值为 0。幻灯片 7：课堂练习（巩固提升）基础题：下列式子中，是分式的有（ ）A. \(\frac{x}{2}\) B. \(\frac{3}{x}\) C. \(\frac{1}{\pi}\) D. \(\frac{x + 1}{2}\)当\(x\)满足______时，分式\(\frac{2}{x - 3}\)有意义。当\(x\)为何值时，分式\(\frac{x + 5}{x}\)的值为 0？提升题：若分式\(\frac{x^2 - 1}{x + 1}\)无意义，则\(x\)的值为______。已知分式\(\frac{2x - 4}{x^2 - 4}\)，当\(x\)取何值时，分式的值为 0？参考答案：基础题：B\(x\neq3\)由分子\(x + 5 = 0\)，得\(x = -5\)。当\(x = -5\)时，分母\(x = -5\neq0\)，所以\(x = -5\)时，分式的值为 0。提升题：\(x = -1\)由分子\(2x - 4 = 0\)，得\(x = 2\)。当\(x = 2\)时，分母\(x^2 - 4 = 2^2 - 4 = 0\)，分式无意义，舍去。所以该分式不存在值为 0 的情况。幻灯片 8：课堂小结知识梳理：分式的概念：一般地，如果\(A\)、\(B\)表示两个整式，并且\(B\)中含有字母，那么式子\(\frac{A}{B}\)叫做分式。分式有意义的条件：分母\(B\neq0\)。分式无意义的条件：分母\(B = 0\)。分式值为零的条件：分子\(A = 0\)且分母\(B\neq0\)。思想方法：通过类比分数的相关知识，得出分式的概念、有意义及值为零的条件，体会类比思想在数学学习中的重要性。幻灯片 9：课后作业完成课本对应练习题（如习题 18.1 第 1、2、3 题）。当\(a\)取何值时，分式\(\frac{a - 3}{a^2 - 9}\)有意义？值为 0？已知分式\(\frac{3x - 6}{x^2 + 1}\)，当\(x\)为何值时，分式的值为正数？【2024新教材】2025-2026学年人教版数学 八年级上册 授课教师： . 班 级： . 时 间： . 1.长方形的面积为10cm²，长为7cm.宽应为____cm；长方形的面积为S，长为a，宽应为______.2. 在越野滑雪比赛中，若一名滑雪运动员在平地滑行 a km用时 b h，则他的平均速度为 km/h；若他在上坡滑行a km比在平地滑行同样的距离多用 c h，则他的平均速度为 km/h.  3. 一艘轮船在静水中的最大航速是30千米/时，它沿江以最大船速顺流航行90千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速是多少?如果设江水的流速为v千米/时.=最大船速顺流航行90千米所用时间以最大航速逆流航行60千米所用时间请大家观察式子 ， 和 　 ，有什么特点？它们与分数有什么相同点和不同点？都具有分数的形式相同点分母中有字母 一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子 叫作分式.在分式 中，A叫作分子，B叫作分母.类比分数、分式的概念及表达形式:整数整数分数 t整式(A)整式(B)类比(v–v0)÷t=v–v03 ÷ 5 =　被除数÷除数=商数如:被除式÷除式=商式如:注意：分式是不同于整式的另一类代数式，分母中含有字母是分式的一大特点.注意：由于字母可以表示不同的数，所以分式比分数更具有一般性.分式概念  你能说一说分数与分式的相同点、不同点吗？例 指出下列代数式中，哪些是整式，哪些是分式？ 解：整式有 分式有 方法总结：判断一个式子是分式的关键：分母中含有字母.解：整式有9x+4， ， ； 分式有 ， ， .分式有意义、无意义及分式值为0的条件1.填表求值：     0无意义 无意义0（1）这两个分式在什么情况下无意义？（2）这两个分式在什么情况下值为零？分子为零时.分母为零时无意义.    (2)当x为何值时，分式有意义? (1)当x为何值时，分式无意义?  (2)由(１)得 当x ≠–2时，分式有意义.　　　　∴当x = –2时，分式解：(1)当分母等于0时，分式无意义. ∴ x = –2.即 x+2=0，根据分式有意义、无意义的条件求字母的值 ①分式有意义的条件：分母不为0； ②分式无意义的条件：分母为0； ③分式的值为0的条件：分母不为0，分子为0.分母 3x≠0， 即 x≠0分母 x–1≠0， 即 x≠1分母 x–y≠0 ，即 x≠y完成下列题目.≠0≠1 x≠y x=1解：要使分式的值为0，只需分子为0且分母不为0， ∴ 解得 x=1.根据分式的值为0的条件求字母的值解析：由x2–1=0，得x2=1. ∴x=±1. 又∵x–1≠0，即x≠1， ∴x= –1.B   解析：由分式的值为0的条件得x–1=0，且2x≠0， 解得x=1．x=1x≠2 BA. 2个B. 3个C. 4个D. 5个 B  返回 D  返回 C  返回 C  返回      返回7. 如图，有七张写着不同整式的卡牌.（1）从中选择两张卡牌分别放在分子、分母的位置上，拼出一个“分式”.      返回8. 下列说法正确的是( )D  返回 A  返回 BA. 不等边三角形B. 腰与底边不相等的等腰三角形C. 等边三角形D. 直角三角形①如果A,B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子 叫作分式.②整式与分式的根本区别在于分母中含有字母.分式定义分式有意义的条件分式无意义的条件B≠0B=0B≠0，A=0分式的值为0的条件必做作业：从教材习题中选取；选做作业：完成练习册本课时的习题.谢谢观看！