初中数学18.1.1 从分数到分式教学设计

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18.1.1 从分数到分式
1.了解分式的概念.
2.理解分式有意义的条件及分式的值为0的条件.
3.能熟练地求出分式有意义的条件及分式的值为0的条件.
重点：理解分式的概念，分式有意义、无意义的条件，分式的值为0的条件.
难点：能熟练地求出分式有意义、无意义的条件，分式的值为0的条件.
一艘轮船在静水中的最大航速为30km/h，它沿江以最大航速顺流航行90km所用时间与以最大航速逆流航行60km所用时间相等.江水的流速为多少？
探究点一 分式的概念
【例1】在下列式子中哪些是整式？哪些是分式？
－3x，xy，x＋y3π，23x2y，－7xy2，－18x，35+y，x－y5，a－1a，－5，1y＋3，4aa.
【解析】判断一个式子是分式的关键是分母中含有字母.
【解】整式：－3x，x＋y3π，23x2y，－7xy2，－18x，x－y5，－5.分式：xy，35+y，a－1a，1y＋3，4aa.
【方法总结】分式与整式的根本区别就是分式的分母中含有字母.分式有三个要素：（1）形如AB的式子；（2）A，B为整式；（3）分母B中含有字母.要注意π是常数.
探究点二 分式有意义、无意义的条件
【例2】当x满足什么条件时，下列分式有意义？
（1）x+12x. （2）2x+33x－5.
（3）2｜x|−1.（4）x+2x2+2.
【解析】对于一个分式来说，当分母不等于0时，分式有意义.
【解】（1）要使x+12x有意义，则分母2x≠0，即x≠0.
（2）要使2x+33x－5有意义，则分母3x－5≠0，即x≠53.
（3）要使2｜x|−1有意义，则分母｜x｜－1≠0，即x≠±1.
（4）因为x无论取什么值，x2＋2＞0，所以x取任何实数，分式x+2x2+2都有意义.
【方法总结】由于分式的分母表示除数，而除数不能为0，所以分式的分母不能为0，即当B≠0时，分式AB才有意义，而当B＝0时，分式AB无意义.要使分式有意义，也可以先假定分母等于0，求出相应的x的值，然后在取值范围内去掉这些值即为所求范围.
探究点三 分式的值为0的条件
【例3】当x取何值时，下列分式的值为0？
（1）x+22x－3. （2）｜x|−2x+2. （3）x－3x2－9.
【解析】分式值为0的条件：分子为0同时分母不为0.
【解】（1）由x+2=0，2x－3≠0得x＝－2，
∴当x＝－2时，分式x+22x－3的值为0.
（2）由｜x|−2=0，x+2≠0得x＝2，
∴当x＝2时，分式｜x|−2x+2的值为0.
（3）∵x－3=0，x2－9≠0无解，
∴没有使分式x－3x2－9的值为0的x的值.
【方法总结】求解分式的值为0的条件时，首先求出使分子为0的字母的值，再检验这个字母的值是否使分母的值为0，当它使分母的值不为0时，就是所要求的字母的值.
1.要使分式x+1x－2有意义，则x的取值应满足（ ）
A.x≠2 B.x≠－1
C.x＝2D.x＝－1
2.若分式x2－1x－1的值为0，则x的值为（ ）
A.0 B.1 C.－1 D.±1
18.1.1 从分数到分式
1.概念：一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子AB叫作分式.在分式AB中，A叫作分子，B叫作分母.整式和分式的区别是分式的分母中含有字母.
2.分式有意义的条件：B≠0，分式AB才有意义.分式无意义的条件：B＝0，分式AB无意义.
3.分式AB的值为0的条件：A=0，B≠0.
本节课学习了分式的概念，分式有意义、无意义和分式的值为0的条件.
在教学中要注重以下两点：1.从分数到分式，是从具体到抽象、从特殊到一般的概念形成过程；2.类比分数的学习方法来对分式进行研究.学生对分式的判断和分式有无意义的条件掌握得还可以，但对学生原有的认知水平估计过高，造成求分式的值为0时，讨论不全，忽略了分母不为0的条件.另外个别学生计算能力还有待提升.在以后的教学中应根据学生的实际情况设计一些更为简单和基础的练习.
答案
课堂训练
1.A 2.C