2026年北师大八年级数学下册 1.5 角平分线第1课时 角平分线的性质与判定（课件）

1.5 角平分线第一章 三角形的证明 第1课时 角平分线 如图，要在 S 区建一个贸易市场，使它到铁路和公路距离相等，离公路与铁路交叉处 500 米，这个集贸市场应建在何处？( 比例尺为 1︰20000 )DCS解：作夹角的角平分线 OC，截取 OD ＝ 2.5 cm ，D 即为所求.O角平分线的性质1. 操作测量：取点 P 的三个不同的位置，分别过点 P 作 PD⊥OA，PE⊥OB，点 D、E 为垂足，测量 PD、PE 的长. 将三次数据填入下表：2. 观察测量结果，猜想线段 PD 与 PE 的大小关系：____PD=PE实验：OC 是∠AOB 的平分线，点 P 是射线 OC 上的任 意一点.已知：如图，OC 是∠AOB 的平分线，点 P 在 OC 上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为 D，E。求证：PD = PE。证明：∵ PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为 D，E，∴∠PDO =∠PEO = 90°。∴△PDO≌△PEO (AAS).∴ PD = PE(全等三角形的对应边相等).∵OC 是∠AOB 的平分线，∴∠1 =∠2.∵OP = OP，性质定理：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.应用所具备的条件：定理的作用：证明线段相等.应用格式：∵ OP 是∠AOB 的平分线，∴ PD = PEPD⊥OA，PE⊥OB，角平分线的判定你能写出上面这个定理的逆命题吗？它是真命题吗？请你证明自己结论的正确性。在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上.已知：如图，点 P 为∠AOB 内一点，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为 D、E，且 PD = PE.求证：点 P 在∠AOB 的平分线上.∴ OP 平分∠AOB.∵PD = PE ，OP = OP ，证明：∵ PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为 D，E，∴∠ODP =∠OEP = 90°.∴ Rt△DOP≌Rt△EOP (HL).∴∠1 =∠2 (全等三角形的对应角相等).判定定理：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上.应用所具备的条件：定理的作用：判断点是否在角平分线上.应用格式：∵ PD⊥OA，PE⊥OB，PD = PE，∴ 点 P 在∠AOB 的平分线上.例1 如图，在△ABC中，∠BAC = 60°，点 D 在 BC 上，AD = 10，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为 E，F，且DE = DF，求 DE 的长.解：∵ DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，且 DE = DF，∴ AD 平分∠BAC (在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上).又∵∠BAC= 60°，∴∠BAD = 30°.在 Rt△ADE 中，∠AED = 90°，AD = 10，角平分线性质定理一个点：角平分线上的点；二距离：点到角两边的距离；两相等：两条垂线段相等判定定理角的内部到角两边距离相等的点在这个角的平分线上2. △ABC 中，∠C = 90°，AD 平分∠CAB，且 BC = 8，BD = 5，则点D 到 AB 的距离是 .31. 如图，DE⊥AB，DF⊥BG，垂足分别是 E，F，DE = DF，∠EDB = 60°，则∠EBF = °，BE = .60BF3. 如图，若∠ABC 的平分线与△ABC 的外角∠ACD 的平分线相交于点 P，若∠BAC = 62°，∠PAC 等于_______°.59