北师大版八年级下册数学1.5角平分线第1课时课件

这是一份北师大版八年级下册数学1.5角平分线第1课时课件，共20页。
1.5 角平分线 第一章 三角形的证明及其应用第1课时学 习 目 标1.证明并掌握角平分线的性质定理及判定定理;（重点）2.能利用角平分线的性质定理和判定定理解决简单的实际问题;（难点）3.经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展学生的推理证明意识和能力．知识回顾1.角平分线的定义：从一个角的顶点出发的一条射线，把这个角分成两个 的角，这条射线叫作这个角的平分线.相等∠BOC∠BOC∠AOC注意：角平分线是一条 ，而不是直线或线段.射线情境引入我们曾经探索过角平分线的性质：角平分线上的点到这个角 相等.请你尝试证明这一结论，并与同伴进行交流.两边的距离新知探究 探究一：角平分线的性质∵PD⊥OA,PE⊥OB，∴∠PDO=∠PEO=90 °.在△PDO和△PEO中，∴△PDO ≌△PEO(AAS).∴PD=PE(全等三角形的对应边相等).新知探究角平分线的性质定理：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.应用条件：①角的平分线；②点在该平分线上；③垂直距离.(三个条件缺一不可)此定理可以证明线段相等.新知探究3cm新知探究 探究二：角平分线的判定逆命题：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上．新知探究证明:∵PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E,∴∠ODP=∠OEP= 90°.∵PD= PE，OP=OP，∴Rt△DOP≌Rt△EOP ( HL ).∴∠1=∠2(全等三角形的对应角相等).∴OP平分∠AOB.新知探究角平分线的判定定理：在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上.应用条件：①位置关系：点在角的内部；②数量关系：该点到角两边的距离相等.此定理可以判断点是否在角平分线上.新知探究30°典例分析 典例分析证明：过点P作PQ⊥AB于点Q，PN⊥BC于N，PM⊥AC于M.∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴PQ=PN，PN=PM，∴PQ=PM.∵PQ⊥AB，PM⊥AC，∴AP平分∠BAC.巩固练习BD巩固练习CB巩固练习在一个角的内部,到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上3巩固练习解：如图所示，点P即为所求.巩固练习证明: ∵PD⊥OA，PE⊥OB,∴∠PDF=∠PEG=90°.在Rt△PFD和Rt△PGE中,∵PF=PG，DF=EG,∴Rt△PFD≌Rt△PGE(HL),∴PD=PE.∵P是OC上一点，PD⊥OA，PE⊥OB,∴OC是∠AOB的平分线.课堂小结角平分线的性质定理角平分线的判定定理辅助线添加作业布置1.必做题：习题1.5第1，7题。2.探究性作业：习题1.5第8题。