北师大版八年级下册数学1.5角平分线第2课时课件

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1.5 角平分线 第一章 三角形的证明及其应用第2课时学 习 目 标1.能熟练运用角平分线的性质定理、判定定理及三角形角平分线性质，进行几何证明和计算;(重点)2.掌握三角形三条角平分线的核心性质：相交于一点，且该点到三角形三边的距离相等.(难点)知识回顾角平分线的性质定理： 角的平分线上的点 的距离相等.几何语言：∵OP 是∠AOB的平分线，∴PD = PE.PD⊥OA,PE⊥OB，角平分线的判定定理：角的内部到角的两边的距离相等的点在 .几何语言：∵ PD⊥OA,PE⊥OB，PD=PE.∴点P 在∠AOB的平分线上.到角的两边角的平分线上情境引入新知探究 探究一：角平分线性质的综合应用  新知探究(2)求证:AB=AC+CD.（2）证明：由（1）的求解过程易知，Rt△ACD≌Rt△AED(HL).∴AC=AE(全等三角形的对应边相等).∵BE=DE=CD，∴AB=AE+BE=AC+CD.新知探究角平分线在三角形中的应用：关键：利用“角平分线到角两边距离相等”，结合直角三角形、等腰三角形性质，分步转化线段关系，精准求解.1.利用角平分线性质：遇角平分线+垂直条件，转化垂线段长度；无垂线段则作出垂线段，构造全等三角形转化线段；2.结合三角形特征：借助等腰直角三角形的直角边相等，关联已知线段搭建等式；3.计算求解：用勾股定理或建立方程求解.新知探究6新知探究 探究二：三角形的内角平分线发现：三角形的三条角平分线相交于一点.新知探究（2）分别过交点作三角形三边的垂线，用刻度尺量一量，每组垂线段，你发现了什么？发现：过交点作三角形三边的垂线段相等.你能证明这个结论吗？新知探究分析:要证∠A的平分线经过点P，需要什么条件？已知的两条角平分线相交于点P，由此你能得到哪些结论？试试看，你会写出证明过程吗？新知探究证明：如图所示，过点P分别作PD⊥AB，PE⊥BC，PF⊥AC，垂足分别为D，E，F.∵BM是△ABC的角平分线，∴PD=PE(角平分线上的点到这个角的两边的距离相等).同理，PE=PF.∴PD= PE= PF.∴点P在∠A的平分线上(在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上)，即∠A的平分线经过点P.新知探究三角形三条角平分线的性质：三角形的三条角平分线交于一点，并且这一点到三条边的距离相等.新知探究D典例分析典例分析解：过点O作ON⊥BC，OE⊥AB,∵点O在∠BAC，∠ABC的角平分线上，OM⊥AC ，ON⊥BC，OE⊥AB,∴OM=OE,OE=ON,∴OM=OE=ON=4,∴OM+OE+ON=12.巩固练习BA巩固练习CB巩固练习1590巩固练习7.已知：如图，∠C=90°，∠B=30°，AD是△ABC的角平分线.求证：BD=2CD.证明：如图，过点D作DE⊥AB于点E，∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，∠C=90°，∴DE=DC，∵在直角三角形BED中，∠B=30°，∴BD=2DE，∴BD=2CD.巩固练习P1P2P3P4解：有4处，如图所示.巩固练习解:(1)如图,连接BD,CD.∵AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC,∴DE=DF,∠BED=∠CFD=90°.∵DG⊥BC且平分BC,∴BD=CD.在Rt△BED与Rt△CFD中,∵BD=CD,DE=DF,∴Rt△BED≌Rt△CFD(HL),∴BE=CF.巩固练习(2)在△AED和△AFD中,∵∠AED=∠AFD=90°,∠EAD=∠FAD,AD=AD,∴△AED≌△AFD(AAS),∴AE=AF.设BE=x,则CF=x.∵AB=5,AC=3,AE=AB-BE,AF=AC+CF,∴5-x=3+x,解得x=1,∴BE=1,∴AE=AB-BE=5-1=4.课堂小结角平分线在三角形中的应用三角形三条角平分线的性质作业布置1.必做题：习题1.5第2~5题。2.探究性作业：习题1.5第6题。