人教版（2024）七年级下册数学全册第九章 平面直角坐标系 知识要点讲义

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人教版（2024）七年级下册数学全册第九章 平面直角坐标系 知识要点讲义知识结构知识清单1、有序数对1.1定义有顺序的两个数a与b组成的数对，称为有序数对。备注：1）两个数的位置不能交换，交换后表示的意义发生改变。2）有且只有两个数。1.2表示方法由a与b组成的有序数对记为（a，b），两个数之间用逗号隔开。1.3应用表示位置，如用经纬度表示地球上的位置。例题例1：象棋中有“马走日，象（相）走田”的规则。如图所示的棋盘中，如果“相”的位置表示为（5，8），按照规则，“相”走一步之后的位置不可能是（ ）。A.（7，6） B.（7，10） C.（2，6） D.（3，10）答案：C练习题习题1：如下图所示：请说出王明和吴凡的位置。答案：王明的位置为第2排第2列； 吴凡的位置为第4排第6列。2、平面直角坐标系2.1相关概念1）平面直角坐标系在平面内画两条原点重合、相互垂直的数轴，组成平面直角坐标系。2）横轴（x轴）与纵轴（y轴）横轴（x轴）：水平的数轴称为x轴或横轴，取向右为正方向。纵轴（y轴）：竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上为正方向。3）原点两条坐标轴的交点称为平面直角坐标系的原点。4）象限如图1所示，坐标平面被两坐标轴分成了Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ和Ⅳ四个部分，分别称为第一象限、第二象限、第三象限和第四象限。图1备注：①组成平面直角坐标系的三要素：两条数轴+互相垂直+公共原点。②坐标轴上的点不属于任何象限。③不在四个象限的点就在坐标轴上。2.2建平面直角坐标系1）选原点依据已知条件，选合适的点作为原点。2）作两轴过原点在互相垂直的方向上分别作出x轴与y轴。3）定坐标系分别确定x轴与y轴的正方向和单位长度，并标上x与y。例题例1：下列选项中，平面直角坐标系的画法正确的是（ ）答案：B练习题习题1：与平面直角坐标系中的点具有一一对应关系的是（ ）A.实数 B.有理数 C.有序实数对 D.有序有理数对答案：C3、点的坐标3.1由点确定坐标平面直角坐标系中的点可用一组有序数对表示。具体确定方法：如图2所示，要确定平面直角坐标系中点A的坐标，需分别过点A作x轴与y轴的垂线，垂足分别为M点和N点，则点M在x轴上对应的数与点N在y轴上对应的数组成的有序数对，即为点A的坐标，图2中点A的坐标为（3，4）。图23.2由坐标确定点若已知点A的坐标为（x1，y1），则需先在x轴上找到点x1，并过点x1作x轴的垂线；再在y轴上找到点y1，并过点y1作y轴的垂线；两垂线的交点即为点A的位置。例题例1：在平面直角坐标系中，点A（1，2）在（ ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限答案：A练习题习题1：已知点A（1，2），过点A作y轴的垂线，垂足为B，则点B的坐标为（ ）A.（0，1） B.（0，2） C.（1，0） D.（2，0）答案：B习题2：在平面直角坐标系中，点A（5，-2）到x轴的距离是（ ）A.5 B.2 C.-2 D.-5答案：B4、平面直角坐标系中点坐标(x1，y1)的特点4.1坐标轴上点坐标的特点1）x轴上：y1=0，x的右半轴上x1>0，x的左半轴上x1＜0。2）y轴上：x1=0，y的上半轴上y1>0，y的下半轴上y1＜0。4.2不同象限点坐标的特点1）第一象限：x1＞0、y1＞02）第二象限：x1＜0、y1＞03）第三象限：x1＜0、y1＜04）第四象限：x1＞0、y1＜05）第一、三象限角平分线上：x1=y16）第二、四象限角平分线上：x1=-y1例题例1：已知点A（2-a，3a+6），且点A到两坐标轴的距离相等，则点A的坐标为（ ）A.（3，3） B.（3，-3） C.（6，-6） D.（3，3）或（6，-6）答案：D例2：若点A（x1，-2028）在第三象限，则x1的值可能是（ ）A.-1 B.3 C.5 D.0答案：A练习题习题1：第二象限的点A到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，则点A的坐标是（ ）A.（2，3） B.（3，-2） C.（-2，3） D.（-3，2）答案：D习题2：在平面直角坐标系中，点A（-3，1+a2）位于（ ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限答案：B5、坐标方法的简单应用5.1表示地理位置1）在平面直角坐标系中，利用坐标表示地理位置的步骤:①建立合适的平面直角坐标系；②根据具体问题确定单位长度；③根据各点在平面直角坐标系中的位置标出各点的坐标。2）注意事项①原点一般选在区域的中间，与其他各点均有联系。②一般取正北为y轴正方向，正东为x轴正方向。③单位长度要根据实际问题灵活选取。5.2用方向与距离表示两点相对位置一般以正北或正南为基准，以向东或向西偏离的角度表示方向，两点间的相对距离表示距离。如图3所示，点B相对于点A的位置是北偏东60°，30km。图35.3表示平移1）平移时点坐标的变化规律①向左平移x1个单位长度：y值不变，x值由x1变成x-x1；②向右平移x1个单位长度：y值不变，x值由x1变成x+x1；③向上平移y1个单位长度：x值不变，y值由y变成y+y1；④向下平移y1个单位长度：x值不变，y值由y变成y-y1。2）由点的坐标变化得到的图形平移情况①一个图形各个点的横坐标加上一个正数x1，相当于原图形向右平移x1个单位长度；②一个图形各个点的横坐标减去一个正数x1，相当于原图形向左平移x1个单位长度；③一个图形各个点的纵坐标加上一个正数y1，相当于原图形向上平移y1个单位长度；④一个图形各个点的纵坐标减去一个正数y1，相当于原图形向下平移y1个单位长度。备注：平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小。例题例1：如图，将一片透明的枫叶书签固定在正方形网格中，若点A的坐标为（-2，1），点C的坐标为（-1，2），则点B的坐标为（ ）A.（0，0） B.（-1，0） C.（0，2） D.（1，0）答案：A例2：在平面直角坐标系中，将点A（3，5）向上平移2个单位长度后得到的点B的坐标为（ ）A.（3，3） B.（1，5） C.（5，5） D.（3，7）答案：D练习题习题1：如图，若“创”与“新”的坐标分别为（-2，0）和（0，0），则“技”所在的象限为（ ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限答案：A习题2：在平面直角坐标系中，将点A（1，3）向右平移2个单位长度后，再向上平移3个单位长度得到点B，则其坐标为 。答案：（3，6）