初中数学人教版（2024）八年级上册（2024）15.1.1 轴对称及其性质测试题

这是一份初中数学人教版（2024）八年级上册（2024）15.1.1 轴对称及其性质测试题，共20页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．如图所示的图形中是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．如图，如果直线m是多边形的对称轴，其中，那么的度数等于（ ）
A．B．C．D．
3．如图是的折纸示意图，则折痕是的（ ）
A．中垂线B．中线C．角平分线D．高线
4．如图，四边形关于直线l对称，有如下结论：①；②；③；④，其中正确的是（ ）
A．①②B．②③C．①④D．②④
5．如图，所在直线是的对称轴，点，是上的两点，若，，则图中阴影部分的面积是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，由5个“○”和3个“□”组成的图形关于某条直线对称，该直线是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，弹性小球从点出发，沿所示方向运动，每当小球碰到长方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第次碰到长方形的边时，落脚点为；第次碰到长方形的边时落脚点为；第次落脚点为（ ）
A．B．C．D．
8．如图1是长方形纸带，，将纸带沿折叠成图2，再沿折叠成图3，则图3中的的度数是（ ）
A．B．C．D．
9．按如图的方法折纸，下列说法不正确的是（ ）
A．与互余B．
C．与互补D．平分
10．如图，与关于直线对称，连接，其中分别交于点，下列结论：①；②；③直线垂直平分；④直线与的交点不一定在直线上．其中正确的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
11．如图，和关于直线l对称，直线l与相交于点O，若，，，则五边形的周长为（ ）
A．B．C．D．
12．如图，要在一条笔直的路边上建一个燃气站，向路同侧的两个城镇P，Q铺设燃气管道．在两个城镇之间有一个生态保护区（长方形），燃气管道不能穿过该区域，下列四种铺设管道路径的方案：

其中铺设管道路径最短的方案是（ ）
A．方案1B．方案2C．方案3D．方案4
二、填空题
13．已知直线，垂足为，则图形①与图形 成轴对称．

14．如图，是一个轴对称图形，点A和点D，点B和点E是对应点．若，，则的度数为 ．
15．如图，有5个小正方形，现从标有数字1，2，3，4的四个小正方形中拿走一个，使剩余的四个小正方形组成的图形成为一个轴对称图形，则应该拿走的小正方形的标号是 ．
16．如图所示，观察下面两组图形符号，找出它们的变化规律，在横线上画出适当的图形．
（1）
（2）
17．下列图形中：①等腰三角形、②线段、③角、④直角三角形，不一定是轴对称图形的是
（填写序号）；
18．如图，与关于所在直线对称，若，，则的度数为 ．
19．围棋起源于中国，古代称为“弈”．如图是两位同学的部分对弈图，轮到白方落子，观察棋盘，白方如果落子于点 的位置，则所得的对弈图是轴对称图形．（填写A，B，C，D中的一处即可，A，B，C，D位于棋盘的格点上）
20．如图，在中，，D，E是边上的点，连接，作关于直线对称的，连接，若，则 ．
21．如图，在中，，点是边上一点，点关于直线的对称点为，当时，则的度数为 ．
三、解答题
22．如图，四边形与四边形关于对称．
(1)与A，B，C，D的对称点分别是 ，线段的对应线段分别是 ， ， ， ；
(2)连接与平行吗？为什么？
(3)对称轴与线段有何关系？
23．已知：如图，外有一点P，作点P关于直线的对称点为，再作点关于直线的对称点为，试探索与的大小关系并说明理由．
24．如图，点P 在四边形的内部，且点P 与点M 关于对称，交 于点G，点P 与点N 关于对称，交于点H，分别交，于点E，F，连接，．若，求的周长．
25．如图，点P在的内部，点C和点P关于对称，点P关于对称点是D，连接交于M，交于N．
(1)若，则________．；
(2)若，求的度数；
(3)若，则的周长为________；
(4)点在射线的同侧，在射线上找一点G，使最小，则G与图中的________点重合，的最小等于图中线段________的长度．
26．综合与实践：科学研究发现，射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等（如图1中，）．七年级某学习小组围绕该结论开展主题学习活动．
【生活案例】
（1）如图2是潜望镜工作原理示意图，潜望镜中的两面镜子，是平行放置的，光线经过镜子，两次反射后得到光线．则与的位置关系是______．
【变式思考】
（2）如图3，调整镜子，光线经过镜子，两次反射后得到光线．若，求两面镜子夹角的度数．
【拓展运用】
（3）调整图3中的镜子使，重合，并改变它们的角度，光线经过镜子，两次反射后得到光线．若，求两面镜子夹角的度数．
备注：（根据物理学中的反射定律，光线射到平面镜上时，入射角（入射光线与镜面法线的夹角）等于反射角（反射光线与镜面法线的夹角）．在本题中，你可以利用这一性质来求解角度关系．）
方案：过点作于点，连接，，则铺设管道路径是．
方案：连接并延长交于点，连接，则铺设管道路径是．
AI 方案：作点关于的对称点，连接交于点，连接，，则铺设管道路径是．
AI 方案：作点关于的对称点，连接交于点，连接，，则铺设管道路径是．
参考答案
1．B
【分析】本题主要考查了轴对称图形．根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【详解】解：选项A、C、D不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，
选项B能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．
故选：B．
2．D
【分析】本题主要考查了轴对称的性质，直接根据轴对称的性质，得出即可．熟练掌握轴对称的性质，是解题的关键．
【详解】解：由轴对称性质可知：．
故选：D．
3．D
【分析】本题考查了折叠的性质、中垂线定义以及三角形的角平分线、中线和高线，正确掌握相关定义，即可解题．
【详解】解：根据折叠的性质得，
，，，
不是的角平分线，不是中垂线和的中线．
，
，
，
是的高线．
故答案为：D．
4．D
【分析】题目主要考查轴对称图形的性质，熟练掌握轴对称图形的性质是解题关键．
根据轴对称图形的性质依次判断即可．
【详解】解：四边形关于直线l对称，
∴垂直平分，
∴，
故②④正确；
只有当时，，，故①③错误．
故正确的结论有②④．
故选：D．
5．B
【分析】本题考查了轴对称的性质．通过观察可以发现是轴对称图形，且阴影部分的面积为全面积的一半，根据轴对称图形的性质求解．其中看出三角形与三角形关于对称，面积相等是解决本题的关键．根据和关于直线对称，得出，根据图中阴影部分的面积是求出即可．
【详解】解：关于直线对称，
、关于直线对称，
∴
和关于直线对称，
，
的面积是：，
图中阴影部分的面积是．
故选：B．
6．C
【分析】本题考查了轴对称图形的定义，根据轴对称图形的定义判断作答即可.
【详解】解：由图可知，由5个“○”和3个“□”组成的图形仅关于对称．
故选：C.
7．B
【分析】本题考查了台球桌面上的轴对称问题，根据题意画出图形，可得弹性小球经过次碰到长方形的边后回到出发点，据此解答即可求解，找出弹性小球的反弹规律是解题的关键．
【详解】解：如图所示，
可知弹性小球经过次碰到长方形的边后回到出发点，
∵，
∴弹性小球第次落脚点为图中的点，
故选：．
8．A
【分析】本题考查了折叠的性质，平行线的性质，熟练掌握性质是解题的关键．由长方形的性质可知，由此可得出，再根据折叠的性质求得图2中，由此即可算出图3中度数．
【详解】解：∵四边形为长方形，
，
．
由折叠的性质可知：
图2中，，
∴，
∴图3中，．
故选：A．
9．D
【分析】本题考查了折叠的性质、余角和补角、角平分线的定义，由折叠的性质可得，求出，即可判断A；求出即可判断B；根据即可判断D；根据即可判断C．
【详解】解：由折叠的性质可得，
，
∴与互余，故A正确，不符合题意；
∴，故B正确，不符合题意；
，
∴不平分，故D错误，符合题意；
，
∴与互补，故C正确，不符合题意；
故选：D．
10．C
】解：和关于直线对称，
，故①正确，
和关于直线对称，点与点是关于直线对称的对称点，
，故②正确；
和关于直线对称，
线段被直线垂直平分，
直线垂直平分，故③正确；
和关于直线对称，
线段、所在直线的交点一定在直线上，故④错误，
正确的有①②③，共3个
故选：C．
11．B
解：和关于直线l对称，直线l与相交于点O，
，，．
，，，
，，．
五边形的周长为：．
故选：．
12．C
解：作点关于直线的对称点，连接交直线于点，
则点为所求燃气站的位置．
故选：C；
13．②
解：观察图形可知，图形和图形是关于对称的．
故答案为：．
14．
【分析】本题考查了轴对称图形的性质，根据轴对称图形的性质求解即可．
【详解】解：该图形为轴对称图形，点A和点D，点B和点E是对应点，
，，
，
故答案为：．
15．2
【分析】本题考查了轴对称图形，正确掌握轴对称图形的性质是解题的关键．
根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形进行分析即可．
【详解】解：从四个小正方形中拿走一个，成为一个轴对称图形，
则应该拿走的小正方形的标号是．
故答案为： ．
16．
【分析】本题考查轴对称图形，图形的规律，根据所给图形找出规律即可．
【详解】
解：（1）根据1，2，3，…“背靠背”，可得出图形为：，
故答案为：；
（2）根据B、C、D、…“背靠背”，可得出图形为：，
故答案为：．
17．④
【分析】本题考查了轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称．
直接利用轴对称图形的概念分析得出答案．
【详解】解：①等腰三角形、②线段、③角、④直角三角形．其中，不一定是轴对称图形的是④．
故答案为：④．
18．30
【分析】本题主要考查轴对称图形的性质，三角形内角和定理，掌握轴对称图形对应角相等是解题关键．根据轴对称图形的性质可知，再结合，可求出．
【详解】解：∵与关于所在直线对称，，
∴，
∵，
∴．
故答案为：．
19．A或C
【分析】根据轴对称图形的定义解答即可．
本题考查了轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的定义是解题的关键．
【详解】根据轴对称图形的定义，发现放在B，D处不能构成轴对称图形，放在A或C处可以，
故答案为：A或C．
20．/60度
【分析】本题考查了轴对称图形的性质、全等三角形的判定与性质，熟练掌握轴对称图形的性质和三角形全等的判定是解题的关键．
根据对称得出，根据全等三角形判定的“”定理即可证得，得出，求出，根据对称得出，代入求出即可．
【详解】解：与是关于的轴对称图形，
，
在和中，
，
，
，
，
与是关于的轴对称图形，
，
即，
故答案为：．
21．
【分析】本题主要考查轴对称的性质、平行线的性质、一元一次方程的应用等知识点，灵活运用方程思想解决实际问题成为解题的关键．
设．由轴对称的性质可得，易得 ，根据，据此构建方程求解即可．
【详解】解：设．
∵点B关于直线的对称点为，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，解得：．
故答案为：．
22．(1)E，F，G，H；，；；；
(2)，理由见解析
(3)对称轴垂直平分
【分析】本题考查了轴对称的性质，解题的关键是了解轴对称的性质，难度不大，属于基础题．
（1）根据图形写出对称点和对应线段、对应角即可；
（2）对称图形的对应点的连线平行，据此求解；
（3）根据“对应点的连线段被对称轴垂直平分”求解；
【详解】（1）解：、、、的对称点分别是，，，，线段、的对应线段分别是，，，，；
故答案为：，，，；，；；；．
（2）解：，根据对应点的连线互相平行或共线，这里不共线，所以平行；
（3）解：对称轴垂直平分．理由是对称轴垂直平分对称点的连线段．
23．，理由见解析
【分析】此题考查了轴对称的性质，解题的关键是掌握轴对称的性质．
连接，根据轴对称的性质得到，，然后利用等量代换求解即可．
【详解】解：，理由如下：
如图所示，连接，
∵点P关于直线的对称点为，点关于直线的对称点为，
∴，
∴
．
．
24．
【分析】本题主要考查了轴对称的性质，熟知轴对称的性质是解题的关键．根据轴对称的性质，将的周长转变为的长．
【详解】解：∵点P与点M关于对称，点P与点N关于对称，
∴，，
∴．
25．(1)
(2)
(3)16
(4)
【分析】本题考查轴对称的性质，熟练掌握轴对称的性质，是解题的关键：
（1）根据对称性得到，再根据角的和差关系进行求解即可；
（2）同法（1）即可得出结果；
（3）根据对称性得到，进而得到的周长为线段的长即可；
（4）根据对称性得到，进而得到，进而得到当三点共线时，的值最小，得到与点重合，最小等于图中线段的长即可．
【详解】（1）解：由对称性可知：，
∴，
即：；
故答案为：；
（2）同（1）可知：；
（3）由对称性可知：，
∴的周长；
故答案为16；
（4）由对称性可知：，
∴，
∴当三点共线时，的值最小，
∴当与点重合，最小等于图中线段的长；
故答案为：．
26．（1）；（2）；（3）
【分析】本题考查了平行线的判定和性质的综合应用，平角的意义，三角形内角和定理，熟练掌握这些知识点是解题的关键．
（1）先根据两直线平行，内错角相等得出，再根据已知条件得出，根据内错角相等，两直线平行即可判断；
（2）先根据两直线平行，同旁内角互补得出，再根据平角的意义及角的和差得出，最后根据三角形内角和定理求解即可；
（3）先求出，再根据平角的意义及三角形内角和定理求解即可．
【详解】解：（1），理由如下：如图
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
∴；
故答案为：．
（2）如图
∵，
∴，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴．
∵，
∴，即．
（3）如图，
∵，
∴．
∵，
∴，
∵，
∴．
当时，，
∴，
解得：．