15.1.1 轴对称及其性质-课件-2025-2026学年2024人教版数学八年级上册教学课件

幻灯片 1：封面标题：15.1.1 轴对称及其性质副标题：人教版初中数学（八年级上册）制作人：[你的名字]日期：[具体日期]衔接提示：上节课我们学习了角平分线的判定，探索了角的对称特性，今天将进一步研究更广泛的对称现象 —— 轴对称，揭示其定义与独特性质。幻灯片 2：课程导入生活情境展示：呈现 5 组生活中具有对称特征的图片：①蝴蝶的翅膀；②天安门城楼；③等腰三角形；④剪纸作品（对称图案）；⑤汉字 “中”“日”。提问引导：这些物体或图形有什么共同特点？（引导学生回答：沿某一条直线对折后，直线两侧的部分能够完全重合）这种 “对折后完全重合” 的现象叫做什么？这条对折的直线又有什么特殊名称？今天我们就来深入学习 “轴对称” 及其性质。幻灯片 3：轴对称图形的定义定义解析：文字定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。图形示例：以等腰三角形为例，沿底边的高所在直线折叠，直线两侧的三角形部分完全重合，因此等腰三角形是轴对称图形，底边的高所在直线是它的对称轴（结合示意图，用动画演示折叠过程）。关键特征：针对 “一个图形”；存在 “一条直线”（对称轴）；折叠后 “两侧部分完全重合”。动手操作：让学生在练习本上画出等腰三角形、正方形、圆，分别找出它们的对称轴，同桌互相检查是否正确（如正方形有 4 条对称轴，圆有无数条对称轴）。幻灯片 4：两个图形成轴对称的定义定义解析：文字定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点叫做对应点（也叫对称点）。图形示例：以两个全等的蝴蝶图案为例，沿中间的竖直线折叠，左侧蝴蝶能与右侧蝴蝶完全重合，因此这两个蝴蝶图案关于这条竖直线对称，竖直线是对称轴，蝴蝶的翅膀尖、触角尖等分别是对应点（结合示意图标注对称轴和对应点）。关键特征：针对 “两个图形”；存在 “一条直线”（对称轴）；折叠后 “两个图形完全重合”。幻灯片 5：轴对称图形与两个图形成轴对称的对比表格对比：类别研究对象重合方式对称轴数量联系轴对称图形一个图形图形自身沿对称轴折叠重合至少 1 条（如等腰三角形 1 条，正方形 4 条）若将两个成轴对称的图形看作一个整体，则它是轴对称图形；若将轴对称图形沿对称轴分成两部分，则这两部分关于这条对称轴成轴对称两个图形成轴对称两个图形一个图形沿对称轴折叠后与另一个图形重合1 条举例说明：单个圆形是轴对称图形（无数条对称轴）；两个大小相同、摆放对称的圆形关于它们中心连线的垂直平分线成轴对称（1 条对称轴），将这两个圆形看作一个整体，则整体是轴对称图形（2 条对称轴）。幻灯片 6：探究轴对称的性质实验探究：实验目的：通过操作，探究轴对称图形（或两个成轴对称的图形）中，对称轴与对应点、对应线段、对应角的关系；实验器材：轴对称图形图纸（如等腰三角形）、两个成轴对称的图形图纸（如两个全等三角形）、直尺、量角器；实验步骤：取轴对称图形（等腰三角形），找出对称轴 l 和一组对应点 A、A'（如两腰的中点），用直尺测量点 A、A' 到对称轴 l 的距离；找出一组对应线段 AB、A'B'，测量它们的长度；找出一组对应角∠B、∠B'，测量它们的度数；更换两个成轴对称的图形，重复上述操作，记录数据。实验结论：对称轴是对应点所连线段的垂直平分线（即对应点到对称轴的距离相等，且对称轴垂直于对应点所连线段）；对应线段相等；对应角相等。幻灯片 7：轴对称性质的理论验证（以两个成轴对称的图形为例）已知：如图，△ABC 与△A'B'C' 关于直线 l 对称，P、P' 分别是对应点，连接 PP' 交 l 于点 O。求证：l⊥PP'，且 PO=P'O（对称轴垂直平分对应点所连线段）；AB=A'B'，∠A=∠A'（对应线段相等，对应角相等）。证明过程：∵△ABC 与△A'B'C' 关于直线 l 对称，∴将△ABC 沿 l 折叠后与△A'B'C' 重合，点 P 与点 P' 重合；∴线段 PP' 与 l 的交点 O 是 PP' 的中点，即 PO=P'O；折叠后∠POl 与∠P'Ol 重合，且∠POl + ∠P'Ol=180°，∴∠POl=∠P'Ol=90°，即 l⊥PP'；∵折叠后△ABC 与△A'B'C' 重合，∴AB 与 A'B' 重合，∠A 与∠A' 重合，∴AB=A'B'，∠A=∠A'。性质总结：轴对称的核心性质包括 “对称轴垂直平分对应点所连线段”“对应线段相等”“对应角相等”，适用于轴对称图形和两个成轴对称的图形。幻灯片 8：例题讲解（轴对称性质应用）例题 1（基础应用）：如图，等腰△ABC 是轴对称图形，对称轴是底边 BC 的垂直平分线 l，已知 AB=5cm，∠B=60°，求 AC 的长度和∠C 的度数。解题步骤：由轴对称图形性质：对应线段相等，∵AB 和 AC 是关于对称轴 l 的对应线段，∴AC=AB；代入数据：AB=5cm，∴AC=5cm；由轴对称图形性质：对应角相等，∵∠B 和∠C 是关于对称轴 l 的对应角，∴∠C=∠B；代入数据：∠B=60°，∴∠C=60°。答案：AC 的长度为 5cm，∠C 的度数为 60°。例题 2（综合应用）：如图，△ABC 与△A'B'C' 关于直线 l 对称，已知 A 点坐标为 (2,3)，A' 是 A 的对应点，对称轴 l 是 y 轴（x=0），求 A' 的坐标。解题步骤：由轴对称性质：对称轴是对应点所连线段的垂直平分线，y 轴（x=0）是 AA' 的垂直平分线；垂直平分线性质：对应点的横坐标互为相反数，纵坐标相等（y 轴垂直平分 AA'，则 AA' 平行于 x 轴，纵坐标不变，横坐标到 y 轴距离相等且符号相反）；计算 A' 坐标：A (2,3)，∴A' 的横坐标为 - 2，纵坐标为 3，即 A'(-2,3)。答案：A' 的坐标为 (-2,3)。幻灯片 9：课堂练习（分层巩固）基础题：指出下列图形中的轴对称图形，并画出它们的对称轴：①长方形；②平行四边形；③正五边形。如图，△ABC 与△A'B'C' 关于直线 l 对称，已知 BC=4cm，∠A=50°，求 B'C' 的长度和∠A' 的度数。提升题：3. 如图，在平面直角坐标系中，点 P (1,-2) 关于直线 x=1 的对称点 P' 的坐标是多少？（提示：结合对称轴垂直平分对应点所连线段的性质分析）解题提示：第 1 题：长方形是轴对称图形（2 条对称轴），平行四边形不是，正五边形是（5 条对称轴）；第 2 题：由轴对称性质得 B'C'=BC=4cm，∠A'=∠A=50°；第 3 题：直线 x=1 是垂直于 x 轴的直线，P (1,-2) 在直线 x=1 上，对称点与自身重合，即 P'(1,-2)。幻灯片 10：易错点与注意事项概念混淆：误将 “两个图形成轴对称” 当作 “轴对称图形”，忽略研究对象的差异（如说 “两个蝴蝶是轴对称图形”，正确表述应为 “两个蝴蝶关于某直线成轴对称”）；对称轴判断错误：认为轴对称图形的对称轴只有 1 条（如正方形有 4 条对称轴，圆有无数条，需根据图形特征准确判断）；性质应用遗漏条件：应用 “对称轴垂直平分对应点所连线段” 时，忽略 “垂直” 或 “平分” 任一条件（如仅认为对应点到对称轴距离相等，未意识到对称轴还需垂直于对应点所连线段）。幻灯片 11：课堂小结核心知识梳理：类别具体内容轴对称图形一个图形沿直线折叠，两侧部分重合，有至少 1 条对称轴两个图形成轴对称两个图形沿直线折叠后重合，有 1 条对称轴，折叠后重合的点是对应点轴对称性质1. 对称轴垂直平分对应点所连线段；2. 对应线段相等；3. 对应角相等概念联系两个成轴对称的图形看作整体是轴对称图形；轴对称图形分两部分后成轴对称思想方法：体会 “从生活实例抽象几何概念”“实验探究与理论验证结合” 的思想，学会用轴对称性质解决图形的线段、角及坐标问题。幻灯片 12：课后作业完成课本对应练习题（如习题 15.1 第 1、2 题）；实践任务：在家中寻找 3 个轴对称物体，画出它们的对称轴，记录在作业本上；拓展思考：如图，在△ABC 中，AB=AC，AD 是 BC 边上的中线，求证：△ABD 与△ACD 关于直线 AD 成轴对称（提示：结合等腰三角形性质和两个图形成轴对称的定义）。【2024新教材】2025-2026学年人教版数学 八年级上册 授课教师： . 班 级： . 时 间： . 四合院徽派建筑岭南建筑江南民居新课导入新课导入 对称现象无处不在，从自然景观到艺术作品，从建筑物到交通标志，甚至日常生活用品中，都可以找到对称的例子. 如图是3种美丽的窗花，它们都是通过把一张纸对折，剪出一个图案（折痕处不要完全剪断），再打开这张对折的纸得到的．观察这些窗花，你能发现它们有什么共同的特点吗？ 【思考】你能举出一些轴对称图形的例子吗？ 　　如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫作轴对称图形，这条直线就是它的对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫作对称点.这时，也说这个图形关于这条直线对称．例 下面这些图形是不是轴对称图形？如果是，指出它的对称轴.是是是不是　下列图形是轴对称图形吗？如果是，指出它的对称轴． 是是是不是是共同特征：每一对图形沿着虚线折叠，左边的图形都能与右边的图形重合． 观察下面每对图形（如图），你能类比前面的内容概括出它们的共同特征吗？ 【思考】你能再举出一些两个图形成轴对称的例子吗？ 　　把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称.同样地，这条直线叫作对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫作对称点． 两者的联系：　把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条轴对称；把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形． 你能结合具体的图形说明轴对称图形和轴对称的区别和联系吗？两者的区别：　　轴对称图形指的是一个图形沿对称轴折叠后，这个图形的两部分能够完全重合，两个图形成轴对称指的是两个图形之间的位置关系，这两个图形沿对称轴折叠后能够重合．一两互相重合对称轴，轴对称图形可能不止一条对称轴，轴对称只有一条对称轴对称图形下列图形中的两个图案是轴对称的吗？如果是，试着找出它们的对称轴，并找出一对对称点． 是不是是 你能说明其中的道理吗？ 如图，△ABC 和△A′B′C′关于直线MN 对称，点A′，B′，C′分别是点A，B，C 的对称点，线段AA′，BB′，CC′与直线MN 有什么关系？其他对称点呢？【思考】上面的问题说明“如果△ABC 和△A′B′C′关于直线MN 对称，那么，直线MN 垂直于线段AA′，BB′和CC′，并且直线MN 还平分线段AA′，BB′和CC′”．如果将其中的“三角形”改为“四边形”“五边形”……其他条件不变，上述结论还成立吗？ 轴对称的性质：　　成轴对称的两个图形中，连接对称点的线段被对称轴垂直平分.结论：　　直线l 垂直于线段AA′，BB′，直线l平分线段AA′，BB′.【思考】下图是一个轴对称图形，你能发现什么结论？能说明理由吗？ 轴对称图形的性质： 轴对称图形中，连接对称点的线段被对称轴垂直平分.　　经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫作这条线段的垂直平分线． 例 如图，线段AB与线段A′B′关于直线l对称，AA′交直线l于点O，连接BO,B′O.（1）图中相等的线段有： ,线段AA′的垂直平分线是 ；（2）△OAB和△OA′B′关于直线l ，△OAB △OA′B′，∠ABO= ，∠A′OB′= . 直线l对称≌∠A′B′O∠AOBOA与OA′,AB与A′B′OB与OB′如图，△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，∠A=45°，∠B′=110°，则∠C的度数为（ ）A.15° B.20° C.25° D.35°C1. 下列四种化学仪器的示意图中，是轴对称图形的是( )CA. B. C. D. 返回 D（第2题）  返回（第3题）3. 图中的图形为轴对称图形，该图形的对称轴的条数为( )DA. 1 B. 2 C. 3 D. 54. 一个英语单词平行对着镜子，在镜子里看到的是“ ”，则这个英语单词的中文意思是______.数学 返回   返回      （3）写出图中其他相等关系.（至少写三对）  返回7. ［2025无锡月考］剪纸是中国名族文化的传统技艺，某市民将一个正方形彩纸依次按如图①，如图②所示的方式对折，然后沿图③中的虚线裁剪，则将图③的彩纸展开铺平后的图案是( )DA. B. C. D. 返回 A （第9题） CA. 2条 B. 3条 C. 5条 D. 6条（第10题）     返回轴对称轴对称图形两个图形成轴对称垂直平分线区别联系必做作业：从教材习题中选取；选做作业：完成练习册本课时的习题.谢谢观看！